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Buonanotte,
stavo svolgendo il seguente integrale doppio $ int int_(Omega ) |y|/(x^2+y^2)^2dx dy $
con $Omega:={(x,y) in RR^2|1<= x^2+y^2<= 4x, |y|<= sqrt(3)x}$.
Solo che ho un dubbio nel determinare gli estremi d'integrazione.
Svolgimento:
A disegnare il dominio non ci sono problemi. La circonferenza risulta sbucciata in maniera simmetrica dalla retta $|y|<= sqrt(3)*x$. Queste si intersecano in $x=1$.
Per com'è fatta l'integranda e anche il dominio ho deciso di passare in coordinate polari.
$Omega={rho,theta| 1<= rho<= 4cos(theta), p|sen(theta)|<= sqrt(3)*cos(x)}$
Vista la simmetria mi ...
Oggi il prof ha spiegato le catene di Markov ed ha applicato il teorema di estensione di kolmogorov(quello che assicura l'esistenza di un processo , date le marginali), solo che ho un dubbio riguardante le condizioni di coerenza . Mi spiego
Dato un processo di Markov discreto definito su uno spazio degli stati finito $S={1,2,3,...,k}$ e supponendo che la relativa catena di markov sia omogenea, quindi la matrice di transizione dipenda solo dagli stati : $P(i,j)$ t.c. ...
Buongiorno a tutti,
mi piacerebbe avere alcuni chiarimenti sulla rottura spontanea di simmetria e sul meccanismo di Higgs e sul suo legame con la rottura spontanea di simmetria.
Ho visto in alcuni esempi che considerano la Lagrangiana di una teoria scalare massiva in teoria $\phi^4$, per esempio, che introducono la rottura spontanea di simmetria distinguendo due casi $m^2 > 0$ o $m^2 < 0$: nel primo caso il minimo del potenziale (dunque il valore di aspettazione del ...
Buongiorno a tutti
sono da giorni fermo su questo quesito di matematica discreta.
1. Si dimostri per induzione che $ 9^(12h)-1 $ divisibile per $ 13 $ per ogni $ h>=0 $.
2. E' possibile dedurre il risultato ottenuto nel punto 1 come applicazione del teorema di Eulero-Fermat, invece che usando il principio di induzione?
Nello specifico non saprei come svolgere il punto 2.
Ho tentato una soluzione "artigianale" ma mi rendo conto che diverrebbe troppo informale
Grazie
Buongiorno a tutti. Sto studiando metodi matematici e mi sembra tutto così difficile a livello intuitivo, sebbene il calcolo è tutt'altro che tale. Non riesco a capire le differenze sostanziali fra campo reale e campo complesso. Spiego meglio le mie perplessità:
1) La serie di Laurent è definita solo nel campo complesso ma cosa ci vieta di utilizzare questa approssimazione anche per una funzione $f:R^2->R^2$? Sarà a causa delle differenze stutturali e topologiche del campo complesso ...
Ciao a tutti,
devo realizzare una funzione magic_square che, data una matrice m in forma linearizzata e la sua dimensione (positiva) n, restituisce 1 se la matrice è un quadrato magico, 0 altrimenti.
Una matrice quadrata è un quadrato magico se la somma degli elementi presenti in ogni riga, in ogni colonna ed in entrambe le diagonali è sempre lo stesso numero.
Dichiarazione della funzione: int quadrato_magico(int m[], int n)
Esempi:
magic_square ({31, 73, 7, 13, 37, 61, 67, 1, 43}, 3) ...
Sto svolgendo un esercizio di analisi vettoriale in cui si chiede di calcolare, se esiste, tale limite:
$ lim_((x,y) -> (0,0) ) arctan (x^2-xy)/(x^2(x^2-y^2)) $
Io ho cercato di utilizzare il limite delle restrizioni in questo modo:
ho considerato una retta generica passante per $(0,0)$
$y=mx$ e ho svolto il limite come segue
$lim_(x->0)arctan(x^2-mx^2)/(x^2(x^2-m^2x^2))$
$lim_(x->0)(1-m)/(x^2-m^2x^2)$
$lim_(x->0)(1-m)/(x^2(1-m^2))$
$lim_(x->0)(1)/(x^2(1+m))$
Ora, so che tale limite non esiste, non so però se ho proceduto in modo corretto e come fare a dimostrare ...
Salve ragazzi,
allego link di due foto con 3 esercizi di fisica.
Vorrei capire come risolverli e sarei grato a chiunque possa aiutarmi.
imgur.com/a/O10U5
Grazie mille!!
Affinché possa essere applicato il teorema della divergenza è necessario che la frontiera sia semplice rispetto ai 3 assi oppure no? Su un libro che ho è scritto così, su un altro no, inoltre su google metà degli enunciati sono scritti in un modo e metà in un altro
Buonasera a tutti
Stavo facendo questo esercizio con il quale ho delle difficoltà..
"Si sottopone al ciclo seguente un campione di 1,00 mol di gas perfetto di molecole con C(p,m)= 7R/2
A) riscaldamento a volume costante fino al doppio della temperatura iniziale
B)espansione adiabatica reversibile fino alla temperatura iniziale
C)compressione isoterma reversibile fino a 1,0 atm
Per i singoli stadi e per il ciclo completo calcolare q,U,H
Ho provato a fare il primo punto ma già il risultato mi ...
Un esercizio mi chiede di trovare LE SOLUZIONI del sistema nel campo complesso:
$ \ { (z^2-$ $\bar z^2=-8i),((1+i)z=(1-i)$ $\bar z) : } $
io pongo $z=a+ib$ e $\bar z=a-ib$
andando a sviluppare il sistema mi ritrovo con
$ \ { (4aib+8i=0),(2aib+2ai=0) : } $
poi trovo $a$ in funzione di $b$ nella prima equazione e sostituisco nella seconda fino ad ottenere $a$ e $b$ e così facendo ottengo due soluzioni..
$z=-2/sqrt(2)+sqrt(2)i$
$z=2/sqrt(2)-sqrt(2)i$
il ...
Salve a tutti
Sono alle prese con un esercizio e non sto riuscendo a farmi venire un'idea per dimostrarlo. Il testo è questo:
"Siano $n \geq 2$ un intero, $f\inEnd(\mathbb{C}^n)$ e $\lambda\in\mathbb{C}$.
Mostrare che se esiste un intero $k\geq2$ tale che $dimKer(f-\lambda id)^k=k dimKer(f-\lambda id)$, allora per ogni intero $h$, $1\leq h \leq k$, $dimKer(f-\lambda id)^h=h dimKer(f-\lambda id)$".
Il mio approccio è stato questo:
OSS: Se $\lambda$ non è autovalore per $f$ allora $dimKer(f-\lambda id)=0$ e la ...
Ciao a tutti, stavo svolgendo questo esercizio:
"Cento numeri vengono scelti a caso e indipendentemente nell'intervallo $[0, 1]$. Qual è la probabilità che la loro media aritmetica sia compresa tra $0.51$ e $0.52$?"
Si tratta quindi di trovare $P(0.51<=S_n/n<=0.52)$;
Mi calcolo allora media e varianza: $mu=1/2$, $sigma^2=1/12$;
Allora ho
$P(0.35<=(S_n-nmu)/(sqrtnsigma)<=0.7) = Phi(0.7)-Phi(0.35) =0.12$.
Per controllare il risultato mi calcolo con wolfram l'integrale
$1/(2pi)int_0.35^0.7 e^((-x^2)/2)dx$ e il risultato è ...
Salve ho questa serie $\sum (-1)^n \frac{cos3n-n^2}{n^3+ln(3n+1)}$ Una volta che la studio in convergenza assoluta e vedo che è asintotica a $1/n $, dunque diverge, la studio con il criterio di Leibniz. Devo quindi verificare se $ a_n $ è infinitesimo, e lo è, se è negativo e definitivamente decrescente. Posso dire che è negativo, poichè il numeratore presenta $ n^2 $ che è molto più grande del coseno, oppure dovrei moltiplicare $a_n$ per -1 ?. Se è negativo, esiste un altro ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con il seguente integrale $ int int_(Omega)(x^2-y^2)*log(1+(x+y)^4) dx dy $
con dominio $Omega={(x,y) in RR^2| x>0, 0<y<2-x}$
Il cambiamento di coordinate che mi è apparso più evidente è stato:
$ { ( u=x+y ),( v=x-y ):} $
Da cui $ { ( x=(u+v)/2 ),( y=(u-v)/2 ):} $
Il determinante dello Jacobiano della trasformazione è $1/2$.
L'integrale diventa quindi: $ int int(vu)/2*log(1+v^4) dv du $. Non so però come gestire gli estremi.
Quindi ho disegnato il dominio $Omega$ rispetto alle coordinate $x,y$ ed è un triangolo ...
Buonasera mi servirebbe una mano per capire come risolvere questo esercizio.
Ho un sottospazio vettoriale V di R^4 generato dai seguenti vettori V1=(2,4,3,-1) e V2 =(0,2,-1,-3) e W={(x,y,z,t):3x-y+2z+t} Devo calcolare la dimensione e una base per l'intersezione di V e W e di V+W.
R4 ha dimensione 4 mentre il vettore V ha dimensione 2.
Calcolo il vettore generico che è uguale a (2h; 4h+2k; 3h-k; -h-3k).
Come posso passare dall'equazione cartesiana di W al vettore generico e di conseguenza ...
Salve
sono alle prese con una categoria di esercizi un po' " rognosa" , cioè le Applicazioni Lineari indotte sotto condizioni;
vorrei condividere con voi un esercizio svolto del mio eserciziario con relativo dubbio .
Determinare il generico endomorfismo $\phi = RR^3 -> RR^3 $ tale che $(1,1,1) € Ker \phi $
$ (2,1,1)$ è autovettore associato all'autovalore -1 , $ im \phi = {(x,y,z) € RR^3 | x-y-z =0} $ e -2 è autovalore .
Soluzione
Sappiamo che $ \phi(1,1,1)= ( 0,0,0)$
...
Ciao a tutti ho un problema con un esercizio che riguarda la conservazione dell'energia meccanica. Il testo è il seguente:
Una palla,rimbalzando sul pavimento, perde il 20% della sua energia cinetica. Determinare con che velocità dovrà essere lanciata verticalmente verso il basso da una altezza di h =10m dal pavimento per vederla rimbalzare alla stessa altezza h. (Si trascuri la resistenza dell'aria).
Questo è come ho pensato la soluzione:
Le forze in gioco, ossia solo la forza peso, sono ...
Salve a tutti, sono alle prese con gli spazi $\L^p$ e su un controesempio ho trovato un teorema che afferma che se ho una funzione radiale $\f:R^n->R$, $\f$ è integrabile se e solo se $\rho^(n-1)*|f|=\rho^-1$ dove $\rho$ indica il raggio della mia funzione radiale. La Prof. l'ha perfino chiamato teorema di Fubini, sicuramente non è quello classico...
Sapreste darmi informazioni su questo teorema?
Come premio vi spiegherò in cosa consiste il controesempio, è ...
Siano $x$ reale ed $e$ reale positivo minore di 1.
Sia $F(x)$ la primitiva nulla in $x = 0$ di $f(x)= 1/(1-e·cos(x))$, ossia:
$F(x) = int_0^x (dt)/(1-e·cos(t)$.
Sia $G(x)$ la primitiva nulla in $x = 0$ di $g(x)= 1/(1+e·cos(x))$, ossia:
$G(x) = int_0^x (dt)/(1+e·cos(t)$.
Determinare $F(x)$ e $G(x)$.
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