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Ciao, devo risolvere un problema relativamente semplice, ma credo ci sia qualche errore nel mio ragionamento. Abbiamo una particella libera di massa m che si muove di moto unidimensionale. La soluzione dell'equazione di Schroedinger all'istante iniziale è: $ psi (x,0)=Ae^(-(x^2)/(a^2)) $ Bisogna determinare l'ampiezza di probabilità all'istante iniziale nello spazio delle quantità di moto, cioè $ psi (p,0) $ . Siccome per una particella libera si ha: $ psi (x,t)= 1/sqrt(2pi) int_(-oo )^(+oo) hat(phi)(k)e^(i(kx-omega t)) dk $ $ psi (x,0)= 1/sqrt(2pi) int_(-oo )^(+oo) hat(phi)(k)e^(ikx) dk $ Ho ...

Buonasera, sto preparando un esame di topologia e ho trovato quest'esercizio che non riesco a risolvere.. Premetto che ho qualche problemino con le applicazioni, non mi sono molto simpatiche haha Comunque questo era l'esercizio : Descrivere le applicazioni continue da $X$ in $Y$ e da $Y$ in $X$ con $X= \mathbb{Z}\subset\mathbb{R}$ e $Y=S^n\subset\mathbb{R^(n+1)}$ Innanzitutto $\mathbb{Z}$ non è compatto mentre $S^n$ lo è. ...

Ciao ragazzi, ho un problema con questo esercizio, in particolare non capisco quali campi e con quali estremi di integrazione sia necessario effettuare il calcolo del potenziale in r

Salve, ho un dubbio sul momento statico, derivante dalle dispense di Scienza delle Costruzioni. Mi viene scritto che i momenti statici, rispetto agli assi baricentrici, sono nulli. Qualche pagina dopo però leggo che il momento statico massimo per qualunque figura si ha in corrispondenza di una corda passante per il baricentro, mentre è nullo su una corda che interseca la figura sui bordi. Quale frase è vera?

Buongiorno a tutti, facendo un po' di esercizi sull' iniettività e surgettività mi sono imbattuta in questo esercizio: $ f:Qxx Q rarr R $ $ f(x,y)=x^2+y $ mi viene chiesto se la funzione è iniettiva e surgettiva, dimostrandolo o confutandolo con un esempio. Per l'iniettività l'ho svolto in questo modo: ho imposto che $ f(x,y)=1 $ quindi avrei che $ x^2+y=1 $ con $ y=-3 $ ottengo $ x=+- sqrt(4) $, quindi mi risulta che la funzione non è iniettiva perchè il valore ...

Ciao, ho delle perplessità di carattere formale sul come si ricava esplicitamente la derivata di un versore. Ora dato $ u (t) $ versore, $ (du(t))/dt _|_ u (t) $, e fin qui tutto bene. ($ Deltau=u(t+Deltat)-u(t) $) Non ho problemi neanche con la seguente dimostrazione: $ lim _(Deltat ->0)|\Deltau| / (\Deltat) =lim _(Deltat ->0)(2 |u| sen ((\Deltapsi)/2))/(\Deltapsi) (\Deltapsi)/(\Deltat)= lim _(Deltapsi ->0) (sen(Deltapsi)/2)/((Deltapsi)/2) lim _(Deltat ->0) (\Deltapsi)/(\Deltat)= (dpsi)/(dt) $ ($Deltat rarr 0 rArr Deltapsi rarr 0$) A questo punto il mio libro dice che quando $Deltat rarr 0$, $Deltau$ tende a porsi perpendicolarmente a $u$, lungo il versore $n$. ...

Salve gente! Vorrei qualche dritta circa questo esercizio. Determinare il filtro adatto al segnale $x(t) = t rect[(t − T/2)/T]$ e la risposta di tale filtro al segnale stesso. Valutare, inoltre, le potenza dell’uscita all’istante t = T quando in ingresso è presente rumore bianco con densità spettrale di potenza bilatera N0/2. 1) Per determinare il filtro adattato, basta che io calcoli $h(t) = x (T-t)$? 2) Seguendo un esercizio simile già svolto (non da me), per determinare la risposta del filtro al ...

Vi giuro non parlo di topologia, ma studiando la continuità e gli intervalli aperti mi è sorta la domanda. Poi mi prendo un po' di pausa. Perché nella definizione di continuità euclidea (o metrica on saprei) si usano le disuguaglianze e non si prendono gli estremi? Fatemi scrivere questa sciocchezza: $ AA epsilon>0 EE delta>0 $ tali che $ |x-xo|<=delta rArr |f(x)-f(xo)| <=epsilon $ Spero non sia una domanda banale. Intuitivamente io direi che aggiungendo un uguale non cambi niente eppure non è così. Ci ho pensato e: Perché ...

Vorrei dimostrare che $sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+...+sqrt(2))))$ (abbiamo $n$ radici quadrate in tutto) tende a 2 quando $n$ tende ad $infty$. Qualche dritta???

Salve a tutti, Mi ritrovo con la seguente funzione e devo calcolarne i residui: $e^(1/z)/(z(z-1))$ I punti che annullano il denominatore sono $ 0 $ e $1$, il residuo in $1$ è banale, ma per quanto riguarda il residuo in $0$ il numeratore diverge. Mi verrebbe da sviluppare con Taylor ma non so se si può fare. Hint?

Salve ragazzi, Vi mostro in foto un esercizio e il mio svolgimento. Devo determinare il carattere della serie giustificando i passaggi. Ho applicato il teorema di convergenza monotona, ho individuato la serie geometrica e la sua somma.. quello che vedete in foto è l'esercizio incompleto in quanto dopo è un semplice integrale da svolgere. Il mio dubbio è su un calcolo. Ho svolto tutti gli esercizi in questo modo e corrispondevano sempre alla soluzione.. in questo caso però nello svolgimento ...

Salve a tutti. Il mese prossimo vorrei dare analisi 1 e mi stavo esercitando con le prove vecchie del mio prof. Due esercizi mi sono capitati dove non capivo cosa mi chiedesse. Li espongo: 1- sia $f(x)=[(x-2)^2(x-1)]^(1/3)$ determinare il più grande intervallo di invertibilità di f contenente x=1 2- sia $f(x)=e^(2/x)(2x-1)$ stabilire il numero di soluzioni dell'equazione f(x)=1 Sarà che non ho seguito molto ma sinceramente non ho capito cosa chieda di preciso. Se mi aiutate mi fareste un grande favore

Ciao a tutti, ho un esercizio da risolvere che dice: dimostrare che l'unico sottogruppo normale di SU(2) è ${\pm I}$ Ho provato calcolando ma non sono certo sia la via migliore, avete qualche suggerimento?

Salve ho qualche dubbio riguardo l'argomento della forma canonica di Jordan.. Durante l'esecuzione di alcuni esercizi dove si chiede di trovare la forma canonica di un particolare endomorfismo, una volta trovati gli autovalori, per determinare la combinazione giusta (ad esempio se la molteplicità geometrica è 2 e molteplicità algebrica =4 capire se ci saranno 2 blochi 2x2 o uno da 3x3 e l'altro da 1x1) si calcola il rango di $f-\lambdaId$ e di $(f-\lambdaId)^2$. Cosa determina quest'ultimo?

Avrei un piccolo dubbio sulla regola di equivalenza asintotica del logaritmo ^^' Quella che conosco io è questa $log(1+f(x))~f(x)$ Trovandomi di fronte però ad un logaritmo naturale, mi sono chiesta se si poteva usare la stessa regola Cercando in internet poi ho trovato questo $ln(1+f(x))~f(x)$ quindi ho pensato che valesse allo stesso modo la regola, ma mi sono ritrovata davanti un'altra regola $log_a (1+f(x))~f(x)/ln(a)$ Ora sono un po confusa ^^' Mi chiedevo ... posso usare le prime due allo ...

Ho scoperto (letto) che il calore specifico a volume costante $c_v$ di un gas perfetto è dato dalla somma dei contributi dovuti ai gradi di libertà (di traslazione, rotazione e vibrazionale) delle molecole del gas. Già qui ho preso questa affermazione un po' come un assioma, anche se una vaga idea (molto vaga) del perché sia così me la sono fatta (o imposta a posteriori ). In ogni caso la cosa che, per adesso, più mi dilania è capire perché questi contributi sono presi tutti ...

Salve, sul mio libro viene data la seguente definizione di funzione crescente. Data una funzione $f:X->R$, con $XsubeR$, si dice che f è strettamente crescente in un intervallo $IsubeX$, se $AA x_1,x_2inI, x_1<x_2=>f(x_1)<f(x_2)$ Adesso mi chiedo come è possibile, in base a tale definizione, parlare di funzione crescente su un intervallo nel caso in cui ad esempio sia $X=QQ$? Infatti in tal caso non possiamo determinare alcun intervallo I che sia contenuto in X. Perchè allora ...

Salve a tutti, non riesco a capire la definizione di punto di accumulazione. Come si fa a capire se un punto è di accumulazione oppure no? Se ho capito bene, un punto di accumulazione potrebbe/non potrebbe appartenere al dominio di definizione, giusto? Vi ringrazio in anticipo.

Buonasera, non mi è chiaro come funzioni esattamente il calcolo della funzione integrale nelle equazioni differenziali complete di primo ordine del tipo : $y'(t) + a(t)y(t) = f(t)$ ho capito come si arriva all'integrale generale del tipo $y(t) = ce^(-A(t))+ e^(-A(t))\int f(t)e^(A(t))$ con $A(t) = \int a(t)$. A questo punto dato $y(t_0) = y_0$ l'integrale particolare dell'equazione diventa $y(t) = y_0 e^(-A(t))+ e^(-A(t))\int_{t_0}^t f(s)e^(A(s))ds$. Perchè l'estremo di integrazione inferiore è $t_0$ e $c$ è proprio $y_0$? Grazie molte

In analisi la continuità è associata al concetto di limite. La continuità di una funzione mi è stata insegnata in termini di espsilon e delta, e poi dimostrata essere collegata al limite di una funzione ( grazie al teorema ponte o di legame o collegamento tra limiti di funzioni e limiti di successioni) A me piace di più la definizione di limite di funzione attraverso la definizione di successione In topografia si utilizza il concetto di intorno similmente a come di fa con espsilone e delta ...