Un caso molto particolare di campo gravitazionale

[Erasmus_First]

Metto un quiz in una immagine di tipo PNG



[size=150]Accidenti![/size] L'immagine non ci sta tutta, resta nascosto il fianco destro.

Ma potete andar a vedere l'immagine INTERA QUA.

Comunque, il testo del quiz è il seguente:
«Sia S[size=85]sf[/size] un solido sferico materiale omogeneo di raggio r e centro O; e sia g il modulo del campo gravitazionale creato da S[size=85]sf[/size] nel punto P distante d > r da O.
Si asporti da S[size=85]sf[/size] la parte che è l'intersezione di S[size=85]sf[/size] con la sfera di diametro OP. La parte residua crea allora in P un capo gravitazionale di modulo minore di g, diciamolo g[size=85]P[/size] < g.
Determinare il rapporto x = g[size=85]P[/size]/g.
[Ossia: di quanto è calato in P il campo gravitazionale?]
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[donald_zeka]

Integrando a fette il campo generato dalla parte tagliata si dovrebbe fare, la parte tagliata è costituita da due calotte sferiche di raggio r1 e r2 delle due sfere, ma sicuramente ci deve essere una soluzione "furba" che al momento non mi viene in mente.

[Erasmus_First]

"Vulplasir":Integrando a fette il campo generato dalla parte tagliata si dovrebbe fare, la parte tagliata è costituita da due calotte sferiche di raggio r1 e r2 delle due sfere.

Certo! E' anche facile calcolare il campo creato da un disco circolare sottile ed omogeneo (la tua "fetta"!) in un punto del suo asse; meno facile l'integrale (a meno che non siano dati r e d e si faccia una integrazione numerica approssimata).

"Vulplasir":[...]sicuramente ci deve essere una soluzione [più] "furba" [...]

Certo!

Ti do un aiutino per fartela venire in mente.

→Immagine di aiuto

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