Calcolare densità vettore aleatorio graficamente
Salve a tutti, ho un problema che sembra semplice e che ormai dovrei saper risolvere ma che mi sta facendo confondere, e ormai so già che mi sono impallato e non saprei fare neanche 1+1, quindi chiedo aiuto a voi; questo è il testo:
"Siano $X$, $Y$ indipendenti e con distribuzione uniforme in $[0, 1]$. Calcolare la distribuzione di $Y - 2X$".
Pongo quindi $W=Y-2X$ e mi cerco
$F(W<=t)$ che, dato il quadrato unitario, sarà $0$ se $t<=-2$ e $1$ se $t>=1$.
Restano ora da studiare i casi
$-2<=t<=-1$
$-1<=t<=0$
$0<=t<=1$
La prima area la trovo senza problemi, ho base: $1+t/2$, altezza:$t+2$, quindi è $(t/2+1)^2$.
Non sto riuscendo a impostare l'area per la seconda. Grazie
"Siano $X$, $Y$ indipendenti e con distribuzione uniforme in $[0, 1]$. Calcolare la distribuzione di $Y - 2X$".
Pongo quindi $W=Y-2X$ e mi cerco
$F(W<=t)$ che, dato il quadrato unitario, sarà $0$ se $t<=-2$ e $1$ se $t>=1$.
Restano ora da studiare i casi
$-2<=t<=-1$
$-1<=t<=0$
$0<=t<=1$
La prima area la trovo senza problemi, ho base: $1+t/2$, altezza:$t+2$, quindi è $(t/2+1)^2$.
Non sto riuscendo a impostare l'area per la seconda. Grazie
Risposte
sì effettivamente non dovrebbe essere un problema.....se non riesci dopo ti faccio il disegno
però in alternativa (così ti confondi del tutto) ti propongo questo:
Siano $X$ e $Y$ due variabili uniformi indipendenti definite in $(-1;0)$
Calcolare la distribuzione di $Z=XY$
però in alternativa (così ti confondi del tutto) ti propongo questo:
Siano $X$ e $Y$ due variabili uniformi indipendenti definite in $(-1;0)$
Calcolare la distribuzione di $Z=XY$
"tommik":
(così ti confondi del tutto)
touchè
è per caso $0$ per $t>=0$ e $t-tlnt$ per $t<0$?
eccoti la CDF di $Z=Y-2X$
$F_(Z)(z)-={{: ( 0 , ;if z<-2 ),( (z+2)^2/4 , ;if -2<=z<-1),( 3/4+z/2 , ;if -1<=z<0 ),( 1-(z-1)^2/4 , ;if 0<=z<1),( 1 , ;if z>=1 ) :}$
e qui di seguito il grafico relativo all'intervallo $-1
la distribuzione che ti ho proposto l'hai azzeccata ma hai sbagliato il dominio. Prova quindi (se ne hai voglia) a calcolare la distribuzione di $Z=XY$ di questo esercizio...anche se non era richiesto il calcolo può essere un buon allenamento (ormai l'hai praticamente già fatto)
$F_(Z)(z)-={{: ( 0 , ;if z<-2 ),( (z+2)^2/4 , ;if -2<=z<-1),( 3/4+z/2 , ;if -1<=z<0 ),( 1-(z-1)^2/4 , ;if 0<=z<1),( 1 , ;if z>=1 ) :}$
e qui di seguito il grafico relativo all'intervallo $-1
la distribuzione che ti ho proposto l'hai azzeccata ma hai sbagliato il dominio. Prova quindi (se ne hai voglia) a calcolare la distribuzione di $Z=XY$ di questo esercizio...anche se non era richiesto il calcolo può essere un buon allenamento (ormai l'hai praticamente già fatto)
ok, quando $z$ varia tra $-1$ e $0$, un lato del parallelogramma arancione varia in base a $z$, secondo la legge $(1+z)/2$, ma l'altro lato non è fisso, e si ottiene con pitagora (l'ipotenusa del triangolo grigio di area $1/4$)? Mi viene quindi base per altezza: $(1+z)/2*sqrt(1/4+1)$, dov'è che sto facendo casini?
L'area del parallelogramma è base $xx $altezza $=(1+z)/2\cdot1$
Te lo devo dimostrare?
Se non ti piace calcolati l'area del trapezio....
Te lo devo dimostrare?
Se non ti piace calcolati l'area del trapezio....
ecco dove stavo sbattendo la testa: invece di fare base per altezza ho fatto sempre lato per lato! grazie dell'aiuto!
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