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Salve volevo sapere una cosa relativamente agli integrali tripli e ai casi in cui essi si usano per calcolare volumi.Per esempio in questo esercizio: il volume dell'insieme dei punti interni alla sfera unitaria e sovrastanti la falda di cono z=sqrt((3x^2)+3y^2). In questo caso come devo comportarmi devo portare il tutto in coordinate sferiche? se si dopo come sviluppo questo integrale? Grazie.

L'esercizio risale all'appello di quest'inverno. Come disse un collega: "per risolverlo bisognava essere astrofisici". La funzione è la seguente: $f(x,y)=[((4x+5)^2)/(x^2+1)]y^3$ Calcolo le derivate parziali: $f_(\x)(x,y)=([2(4x+5)4](x^2+1)-(4x+5)^2(2x))/((x^2+1)^2)y^3=(2(4x+5)(-3x^2-5x+1))/((x^2+1)^2)y^3$ $f_(\y)(x,y)=(((4x+5)^2)/(x^2+1))3y^2$ da cui $y^2(4x+5)[2y(-3x^2-5x+1)+(4x+5)3(x^2+1)]=0$ Quindi ho: caso 1) $y^2=0->y=0$ che mi rende il sistema indeterminato. Quindi $oo$ soluzioni. caso 2) $4x+5=0->x=-5/4$ che di nuovo mi dà sistema indeterminato. e fin qua sembra concordare con quanto dice ...

Buonasera, Vorrei dimostrare che il momento campionario centrale del secondo ordine centrale è: uno stimatore della varianza non polarizzato se la media è nota, polarizzato se la media non è nota. Ho provato a impostare il problema, so che il momento centrale del secondo ordine è: $M=(Sigma (x_i-mu )^k)/n$ Per verificare che sia uno stimatore non polarizzato devo verificare che il suo valore atteso è esattamente $sigma ^2$ Solitamente ho la distribuzione di x e quindi calcolo semplicemente se ...

Salve a tutti! Della serie "dubbi fantastici e dove trovarli"... sto trovando non pochi problemi nella costruzione dei campi di spezzamento. Mi spiego: dovendo determinare il campo di riducibilità di un dato polinomio, non riesco a costruirlo "materialmente". In pratica se ho un polinomio \(\displaystyle p(x) \) di grado \(\displaystyle n \), innanzitutto verifico che sia effettivamente irriducibile (controllo che non abbia radici nel campo corrispondente e che non ammetta fattorizzazioni in ...

Ciao a tutti ragazzi, chiedo una semplice domanda: Io sò che il pivoting parziale mi consente di evitare l'instabilità quando è applicato il metodo di Gauss, scambiando il pivot molto piccolo con il max elemento della colonna corrsispondente (il pivot). Mi viene proposto questo esercizio, trovare le righe scambiate in questo sistema lineare \(\displaystyle \)Ax=C dove A=[0, 1, 1; -2, 0, 7; 7, 0, 3] e C=[-1; 0; -4] \(\displaystyle \). A primo impatto noto subito che il primo elemento a11 è ...

Salve mi poteeste spiegare come ricavare questo risultato: Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Salve ragazzi, stavo facendo un esercizio di fisica ed ho riscontrato alcune difficoltà, potreste aiutarmi??? Il testo é: Un cilindro di altezza indefinita e raggio 2R con R=2 m presenta una distribuzione di carica ρ1 = -0.5 nC/m3 per R ≤ r ≤ 2R. a) Calcolare il campo elettrico in funzione di r. b) La differenza di potenziale tra i punti r1=2R e r2=3R Io ho pensato di risolverlo mediante il Teorema di Gauss. praticamente per r

Potreste darmi l'input per iniziare questo esercizio? Alcuni miei amici lo hanno risolto dicendo che la pressione dimezza, dal momento che il volume raddoppia... Ma non ho capito da cosa si capisce La traccia è la seguente: Un recipiente di volume V, contenente, alla temperatura T, C3H8 gassoso alla pressione di 5.00 atm, viene messo in comunicazione con un recipiente di volume V, contenente, alla temperatura T, aria (20%­O2, 80%­N2 in volume) alla pressione di 10.0 atm. L’idrocarburo brucia ...

Sia \(\Sigma_X\) una matrice reale, simmetrica e definita positiva. Considerando per semplicità il caso \(\Sigma_X\in\mathbb{R}^2\), se ho capito bene, tale matrice può essere espressa mediante la fattorizzazione \[\Sigma_X=V\Lambda V^\text{T}\] dove \(V:=\begin{bmatrix}v_1 & v_2\end{bmatrix}\) con \(v_1,v_2\) autovettori colonna di \(\Sigma_X\) (ortonormali tra loro) e \(\Lambda:=\text{diag}(\lambda_1, \lambda_2)\) con \(\lambda_1,\lambda_2\) autovalori di \(\Sigma_X\) (positivi). Più ...

Buon pomeriggio! Ho sempre problemi a risolvere esercizi dove bisogna applicare la formula di Grassman, ad esempio: Sia $v$ sottospazio di $RR^3$ esiste un sottospazio $W$ tale che $dim(W+V) = dim(W)$? La risposta è si se $V=W$ ma non capisco come mai, provo a immaginare $V$ e $W$ come span di vettori (uguali fra loro) di dimensione 3 ma non so dire la dimensione della loro somma. L'intersezione, essendo composta dai ...

Ciao ragazzi ho un dubbio sull'interpretazione di un esercizio sulla distribuzione di frequenza seguente: Click sull'immagine per visualizzare l'originale Il testo mi dice di calcolare media aritmetica, mediana e varianza senza specificare di cosa. Indicando con $X$ l'età e con $Y$ il mezzo di trasporto, può essere che si stia riferendo rispettivamente al punto medio $(\mu_X,\mu_Y)$, al punto mediano $(Me(X),Me(Y))$ e alla varianza ...

Salve forum, ho la seguente equazione, in cui mi si chiede di ricavare la x: $arctan(-10x)+arctan(-15x)+arctan(-20x)+arctan(x)+arctan(2x)=-90$ ho provato ad applicare al primo ed al secondo membro la funzione inversa della tangente, ma mi ritrovo con un qualcosa di impossibile. Avete qualche input da consigliarmi? Vi ringrazio anticipatamente per la disponibilità.

Salve a tutti, vorrei dei chiarimenti riguardo a queste slide: In cui dice che nell'arco a 3 cerniere: per tracciare il diagramma del momento flettente consideriamo le ordinate lette ortogonalmente alle due fondamentali $a$ e $c$, queste rappresentano il momento flettente a meno ovviamente del modulo di $R_a$ e di $R_c$ Viceversa possiamo leggere in maniera del tutto analoga le ordinate parallelamente questa volta alla ...

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano con i punti "d" ed "e" dell'esercizio che allego come immagine. Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Considera la forma quadratica dipendente da parametro $ Q(x,y,z,alpha)=x^2+z^2+2alphaxy+2xz $ a) Per ogni parametro $alpha in R$ scrivere la matrice simmetrica associata $A(alpha)$ e studiare il segno di $Q$. b) Per $alpha=0$ determina una matrice diagonalizzante ortogonale e ridurre $Q(x,y,z,0)$ in forma canonica mediante cambio di base. Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Almeno per impostarlo e iniziare a ragionarvi sopra...non so proprio dove mettere le mani

Salve,se non vi reca disturbo,potreste spiegarmi la differenza fra il calcolo differenziale in $R^n$ e il calcolo differenziale negli spazi di Banach?

ciao a tutti. Ho un problema a svolgere questo integrale $ 2cos(3\omegat-\lambda)int_(0)^(a) xsin((\pix)/a)sin((\pix2)/a) dx $ io ho proceduto così ma mi sa che vado ad incasinarmi: ho sostituito $ u=(\pix)/(a) $ e quindi $ x=(ua)/(\pi) $ e $ dx=(dua)/(\pi) $ e l'estremo di integrazione passa da $ a $ a $ \pi $ . dunque ho scritto $ 2cos(3\omegat-\lambda)a^2/pi^2int_(0)^(\pi) usin(u)sin(2u) du $ Poi ho esplicitato il $ sin(2u)=2sin(u)cos(u) $ e ho scritto quindi $ (2a^2)/(\pi^2)int_(0)^(\pi) u sin^2(u)cos(u) du $ e da qui poi $ (2a^2)/(\pi^2)int_(0)^(\pi) u [1-cos^2(u)]cos(u) du $ $ (2a^2)/(\pi^2)int_(0)^(\pi)( ucos(u)-ucos^3(u)) du $ risolvendo il primo dei due ...

Sto svolgendo il seguente esercizio [tex]\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{1-\sin(x)}}{4x^{2}-\pi^{2}}[/tex] ricordando che le dispense del prof sconsigliano di applicare de l'Hopital con leggerezza, ho cercato prima di sviluppare con le serie di Taylor il numeratore e denominatore. Tuttavia vedendo che per ottenere un qualcosa che non si annullasse dovevo salire troppo di ordine, ho provato ad applicare de l'Hopital, anche qui incappando nello stesso problema. Come mi suggerite di ...

Ecoomi qui con un nuovo esercizio simile al precedente ma ovviamente con le sue diversit'a'. Veniamo al dunque: Testo dell'esercizio: Siano \(X_1,..,X_{10} \) tutte v.a. i.i.d. N(2,2) e sia Y ∼ Γ(3, 1 2) una v.a. indipendente dalle precedenti. 1) Dire che distribuzione ha la media empirica \(X_{10} \) 2) Calcolare la retta di regressione lineare di \(Z = X_{10} - Y \) su \(W = X_{10}Y \) Ho ragionato come segue: Siccome sono di fronte a un problema dove viene esplicitato il calcolo di ...

Salve a tutti. Sto svolgendo un esercizio che riguarda la distribuzione di variabili aleatorie continue, ma purtroppo di fronte ad esercizi di questo tipo dove le distribuzioni si concatenano ho delle difficoltà di comprensione.Potreste aiutarmi gentilmente a capire come si risolvono esercizi di questo tipo? Il testo dell'esercizio è il seguente: La precipitazione piovosa (in mm) in un certo periodo è rappresentata da una variabile aleatoria T distribuita secondo una Γ(30,5). Se T = t, il ...