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$\int_0^1 x^3/sqrt(1-x^4)dx$ Pensavo di studiare il carattere dell'integrale con il confronto asintotico... mi date una mano?

mi trovo questo tipo di funzioni \[\int_{0}^{\infty}\frac{x^\frac{1}{6}}{1+x^4}\] che ha 4 poli semplici e con il metodo dei residui applicato a tutti e 4 i poli trovo \[\pi i e^{i\pi/4}\frac{\sqrt{2}}{2}\]. In un testo ho trovato questa formula \[\int_{0}^{\infty} \frac{x^a}{P(x)}=\frac{2\pi i}{1-e^{2\pi i(a-1)}}\sum Res (\frac{z^{a-1}}{P{(z_{i})}}, z_{k})\] (corretta?) Ma se procedo come mi è stato insegnato trovo \[f(z=re^{i\vartheta })=\frac{r^{1/6}}{1+r^4}\] mentre dall'altra parte del ...

Ciao a tutti raga, ho trovato questo esercizio, l'ho risolto ma vorrei sapere se è corretto oppure errato. Determinare se esistono $z in CC$ soluzioni dell'equazione $Re(2/(z-i))=i(|z-2i|-1)$ Risolvo: $Re(2/(x+i(y-1)))=i(|x+i(y-2)|-1)$ $Re(2/(x+i(y-1)))=i(sqrt(x^2-y^2-4y+4)-1)$ Divido la parte reale e la parte immaginaria $2/x=sqrt(x^2-y^2-4y+4)-1$ $\{(x=0),((sqrt(x^2-y^2-4y+4)-1)=0):}$ $\{(x=0),(x^2-y^2-4y+4-2x^2+2y^2+8y-8+1=0):}$ $\{(x=0),(y^2+4y-3=0):}$ $y_1=-2-sqrt(7)$ $y_2=-2+sqrt(7)$ Le soluzioni sono $z_1=(-2-sqrt(7))i$ $z_2=(-2+sqrt(7))i$ Cosa ne pensate?

CIao a tutti, ho un dubbio riguardante ul seguente problema; allora ho un pendolo composto (asta sottile + disco) di massa totale M = 5 kg che ruota attorno ad un perno O (su di esso agisce un momento di attrito pari a 0,5 Nm). Inizialmente il pendolo composto si trova come in figura con angolo pari a 45° in quiete. Successivamente viene sbloccato e urta il disco (inizialmente in quiete) posto nel piano orizzontale di massa m 0,5 kg con raggio r = 0,25 m. Dopo l'urto il disco che si trova nel ...

Buongiorno, in un esercizio di analisi 2 sulla continuità di funzioni in $\mathbb{R}^2$ devo verificare se la seguente uguaglianza è vera: $$\lim_{\rho\to 0}\,\sup_{0\leq \theta\leq 2\pi}\left|\tan^2\theta\arctan\rho^2\right|=0$$ Per prima cosa ho estratto $\arctan \rho^2$ da $\text{sup}$ poichè non dipende da $\theta$. $$=\left(\lim_{\rho\to 0}|\arctan\rho^2|\right)\left(\sup_{0\leq \theta\leq ...

Ciao ragazzi, studiando per l'esame di Introduzione ai Circuiti ho trovato questo esercizio. Siccome sto trovando qualche difficoltà, speravo nell'aiuto di qualcuno di voi per uscirne! Non avendo idea di come disegnare il circuito elettrico per farvelo vedere, ho preferito prendere l'immagine dal pdf dove l'ho trovato (da come ho letto non credo sia contro il regolamento, nel caso lo fosse mi scuso in anticipo). Ho rozzamente cercato di indicare i versi delle correnti da me adottati con ...

Salve, mi sono bloccato su questo stupido problema di fisica, non so se sbaglio nel procedimento oppure commetto qualche erroee di calcolo. Potete darmi una mano a capire? Un punto materiale scende lungo un piano inclinato (theta=62.7 gradi). Determinare il coefficiente di attrito dinamico affinchè il moto sia uniforme. Ris. 1.937 Grazie tante!

Ciao ragazzi,mi sono trovata in difficoltà nel trovare il dominio delle due funzioni qui sotto. Mi potete per favore dire come faccio a trovare il dominio.... 1)$(root(6)(x^3-2x^2+x))$ 2)$(ln(x^2-4))/(sqrt(3x-1))$

salve, premetto che la seguente è solo la traccia di una esercitazione quindi non si tratta dela scannerizzazione di qualche libro. Il mio dubbio è sul passaggio evidenziato: mi aspettavo che sia il termine a sinistra che a destra fossero valutati rispetto allo stesso polo ovvero allo spigolo invece a sinistra vedo che il momento di inerzia NON è stato rivalutato rispetto al punto di contatto con Huygens- Steiner. Come mai? Click sull'immagine per visualizzare ...

Ciao a tutti, ho dei problemi con un esercizio che dice: "Una macchina urta contro un altra macchina (ferma) ad una velocita' di 25km/h (6,9 m/s). Sapendo hce ha lasciato scie di frenata lunghe 47m e che l'attrito dinamico è 0.71, quanto valeva la velocita' iniziale?" Io ho provato in diversi modi ma evidentemente sono sbagliati dato che non coincidono con il risultato del libro di 95km/h (26,4m/s). Vi spiego come ho provato io: Il primo problema è definire le forze in gioco(e penso sia il ...

Devo risolvere \[\int_{0}^{\infty } \frac{LogX}{(1+x^3)}dx\] Essendoci un log lo affronto come funzione polidroma. Per trovare i residui vedo che ho tre poli semplici in Pi/e, -1, 5/3pi e applico le consuete formule sui residui (ma la soluzione mi dice che ho un solo polo in Pi/3!!!) Poi sul cammino di integrazione ottengo \[f(re^{i(2\pi -\vartheta)}))= log(\frac{re^{i(2\pi -\vartheta)})}{re^{3i(2\pi -\vartheta)})})\] che per theta che va a 0 mi dà lo stesso risultato di ...

Buon pomeriggio! Ho questo esercizio: Click sull'immagine per visualizzare l'originale Per il punto 1), ho fatto così: se $[x]_10 = [y]_10 Rightarrow 10 | x-y$, allora : $20 | lambda(x^2 +y^2) = lambda(x+y)(x-y) Rightarrow 2|lambda(x+y)$ Dunque, $2 |lambda or 2|x+y$ Giusto? C'è qualche errore? Come posso togliere la seconda condizione? Ora, se $2|lambda$, allora $exists a in Z : lambda = 2a$, allora se $20|2a(x+y)(x-y) Rightarrow 10|a(x+y(x-y) Rightarrow 10|a or 10|x+y or 10|x-y$ Come posso procedere?

Ciao, sto svolgendo integrali generalizzati però non riesco mai a capire la logica che ci sta dietro.. a volte mi sembra di aver capito, altre volte no.. Ad esempio, propongo questo caso: $\int_{\root3(3)}^{+oo} 1/((x^6 - 6x^3 + 9)^(\alpha))dx$ Faccio x che tende a $+oo$ quindi $1/(x^(6\alpha))$ quindi $\alpha > 1/6$ ps: che cosa significa x che tende all'infinito? vedendo alcuni esercizi svolti vedo sempre che c'è scritto, come in questo caso, però non capisco il significato. All'inizio quando provavo gli ...

Un pezzetto di ghiaccio di massa m e alla temperatura di T1 = 250K viene immerso in m2 = 60g di acqua a temperatura di T2 = 330K. Se il sistema e contenuto in un recipiente a pareti adiabatiche, a) si determini per quali valori della massa m il pezzetto di ghiaccio fonde completamente. b) calcolare la temperatura di equilibrio del sistema se la massa del cubetto di ghiaccio vale 35g. Il calore specifico del ghiaccio vale $c=2051J/Kg*K$, il calore specifico dell’acqua vale ...

Buongiorno, ho un problema di informatica teorica. Ho un esercizio che si sviluppa in due punti: -generare una grammatica context-free dato il linguaggio $L={a^n w a^m | w=aba$ oppure w=abba e $m=2n$ con $m,n>0}$ -generare una grammatica context-free dato il linguaggio delle parole che hanno lunghezza dispari e il primo elemento e' diverso da quello centrale e da quello finale (es. [size=150]a[/size]ba[size=150]b[/size]ba[size=150]b[/size]} entrambi i linguaggi sono ...

Salve a tutti. Mi sono accorto studiando che, se all'orale di fisica uno mi chiedessero una definizione rigorosa di momento di inerzia non saprei darla. Ho anche cercato su Wikipedia ma non mi ha soddisfatto molto. Potreste aiutarmi? Grazie mille

Ciao a tutti, sono nuovo del forum quindi spero sia la sezione giusta. Sto studiando un problema di evaporazione sottovuoto. In sostanza è un meccanismo sfruttato industrialmente per raffreddare un prodotto. Creando il vuoto mediante una pompa, si abbassa la pressione nel serbatoio dove si trova il mio prodotto andando a raggiungere la saturazione. L'acqua evapora portando via calore latente, e quindi raffreddando il prodotto. Il mio problema è questo. Voglio determinare il tempo che ci ...

Ciao a tutti. Avrei un dubbio per quanto riguarda il principio di Archimede. Nel libro c'è scritto "immaginiamo di isolare un volume di fluidi finito V0, quando il fluido è in equilibrio. Allora la risultante delle forze di volume è pressione sarà uguale a zero e di conseguenza F(pr)=Fa=mg -> il modulo della forza di Archimede è uguale al modulo della forza peso." fin qua tutto ok. Però poi dice che sostituiamo a quel volume di fluido un solido con una forma e un volume analoghi allora non ...

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio ma ho bisogno di qualche aiuto. Il problema è il seguente Un astronauta deve visitare 11 pianeti diversi in modo sequenziale, per far ciò ha disposizione un teletrasporto che può: [*:ijfv7x7v]Aver successo: lo trasporta sul pianeta successivo +1[/*:m:ijfv7x7v] [*:ijfv7x7v]Non funzionare: lo lascia sul quel pianeta[/*:m:ijfv7x7v] [*:ijfv7x7v]Fallire: lo trasporta sul pianeta precedente -1[/*:m:ijfv7x7v][/list:u:ijfv7x7v] Avendo le seguenti ...

SALVE A TUTTI!! un dilemma mi tiene sveglio la notte! matematica perchè non ti ho studiato bene!! Veniamo a noi, in poche parole dovrei trovare una formula per poter la aggiungere al costo di un prodotto da vendere su ebay. allora i dati sono i seguenti: prezzo interno e inserdizione (da definire) esempio = 20 tasse n1 = 10% del prezzo tassa n2 sul valore finale assoluto (quindi 3,4%+0.35 del prezzo interno) valore fisso =4.88 le due tassazioni e il valore fisso li dovrei aggiungere in un ...