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Ciao, credo di aver sbagliato i conti ma non riesco proprio a uscire da questo dilemma.
data la forma differenziale definita su $ \{ (x,y,z)\in\mathbb(R)^{3}:y^2+z^2\ne 0 \} $ come:
$\omega(x,y,z)=(yz)dx+(y+xz+\frac{y-z}{y^{2}+z^{2}})dy+(xy+\frac{y+z}{y^{2}+z^{2}})dz $
Tale forma differenziale mi risulta essere esatta, ed il suo "potenziale" (a meno di una costante additiva) sarebbe:
$ F(x,y,z)=\frac{y^2}{2}+xyz+\frac{1}{2}\log(y^2+z^2)+\arctan(\frac{z}{y}) $
Ora, perché quando vado a calcolare $ \int_{\gamma}\omega $ con $ \gamma(t)=(0,\cos(t),\sin(t)) $, $ t\in [0,2\pi] $ il valore dell'integrale mi esce non nullo?
$ \int_{0}^{2\pi}((\sin(t)\cos(t))\cdot 0+(\cos(t)+(\cos(t)-\sin(t)))\cdot(-\sin(t))+(\cos(t)+\sin(t))\cdot(cos(t)))dt = \\<br />
\int_{0}^{2\pi}(1-\sin(t)cos(t))dt = 2\pi $
Non trovo l'errore, potete ...
Studiare per $alpha in RR$ la convergenza della serie
$sum_(k=1)^(oo) k^(2alpha) ln(1+k^alpha)$
Ho provato con il confronto asintotico dopo aver posto $h=1/k$
$lim_(h->0^+) ln(1+1/h^alpha)/(h^(2alpha+beta))$
Tra l'altro $1/h^alpha$ tende a $+oo$ per $h->0^+$, quindi non posso considerare la stima asintotica del logaritmo...
Qualche indizio?
Salve a tutti. Ho un problema con il calcolo delle reazioni vincolari di questa struttura. Dopo aver scritto l'equazioni di equilibrio alla traslazione verticale, traslazione orizzontale e rotazione, ho comunque un numero di incognite troppo grande per risolvere il problema. Come posso ovviare? Quale procedimento seguire?
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
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Giorno,
avrei bisogno di una mano con la seguente serie della quale dovrei dire per quali valori di q converge, ho tentato con il criterio del rapporto ma non ci son saltato fuori, un aiutino? Grazie
$ sum_(n = 2)^oo n^-qln(n/(n-n^(1/3))) = sum_(n = 2)^oo (ln(n/(n-n^(1/3))))/n^q $
Se xe' diverso da 0 , quale di affermazioni è corretta? Scrivo direttamente la risposta giusta , che sarebbe : 1/x quando 0
Salve a tutti avrei bisogno di una mano per risolvere il seguente problema di fisica 1.
Un cilindro di massa m e raggio R si trova sopra una lastra di massa ML. un corpo di massa m1 si muove con velocità v0 verso la lastra con la quale urta con un urto del tipo completamente anelastico. Si consideri l'urto istantaneo, Noto il coefficiente di attrito dinamico µ calcolare dopo quanto tempo dall'istante dell'urto il cilindro comincerà a ruotare di moto di rotolamento puro.
Allora, dopo che la ...
Ciao a tutti,
siano date le variabili aleatorie $X$ e $P$ indipendenti, Gaussiane con media e deviazione standard rispettivamente
$\mu_x=100,\ \sigma_x=20,\ \mu_p=1,\ \sigma_p=0.2$. Definita $Y=X\cdot P$ ricavare la densità congiunta di $X$ e $Y$.
Devo ricavare la $f_{XY}(x,y)$. Conosco la densità di $X$ che è una normale e posso ricavarmi la densità di $Y=X\cdot P$, ma non essendo $X$ e $Y$ indipendenti come posso ...
Buonasera ragazzi, vi propongo un integrale
$\int_{0}^{sqrt(pi/3)} (x*(1+tan^2 x^2))/(|tan (x^2)-1|+1)dx$
Questo integrale l'ho diviso in due integrali, uno da $0$ a $pi/4$ e l'altro da $pi/4$ a $sqrt(pi/3)$,
$\int_{0}^{pi/4} (x*(1+tan^2 x^2))/(2-tan (x^2))dx$+$int_{pi/4}^{sqrt(pi/3)} (x*(1+tan^2 x^2))/(tan (x^2))dx$
al numeratore avremo le derivate dei denominatori, corrette con un fattore di 1/2 fuori dagli integrali
$\1/2int_{0}^{pi/4} (2x*(1+tan^2 x^2))/(2-tan (x^2))dx$+$1/2int_{pi/4}^{sqrt(pi/3)} (2x*(1+tan^2 x^2))/(tan (x^2))dx$
svolgendo si ottiene
$\1/2*log(2-tan(x^2))+1/2*log(tan(x^2))$ (ognuno nei rispettivi estremi di ...
Buonasera, sono un nuovo membro di questo bel forum che già in passato mi è stato d'aiuto (sebbene non iscritto) per la risoluzione di alcuni esercizi di fisica. Vorrei sottoporvi questo problema di termodinamica che mi sta dando dei grattacapi:
La figura 2 rappresenta una sezione verticale di un dispositivo immerso nell’atmosfera, costituito da un recipiente A solidale ad un sostegno fisso e da un recipiente B sostenuto
nel modo indicato: in A e B sono contenute nA e nB moli di un gas perfetto ...
Salve a tutti! Vorrei una delucidazione su questo tipo di problema sulla matrice associata a un'applicazione lineare in un riferimento.
Considerato il riferimento di R3
$R = (e1 = (1; 1; 0); e2 = (1; 0; 1); e3 = (0; 1; 1))$
sia fk lendomorfismo di R3 ottenuto estendendo per linearità le posizioni:
$fk(e1) = e1 + e3$
$fk(e2) = ke2 + ke3$
$fk(e3) = ke1 + ke3$
(i) Scrivere la matrice A associata ad fk nel riferimento R.
La mia domanda è: la matrice è quella semplicemente formata dai coefficienti della e, quindi
\begin{pmatrix}
1 & ...
Ciao, stavo svolgendo un limite con Taylor, e sono giunto a questo passaggio:
$\lim_{x \to \0}(-1/2 x^3 + o(x^3) + (x^3)/6 - o(x^2) + (x^4)/6 - (x^3)/2 + (x^5)/12 - o(x^4) + o(x^5))/ (x^3 + o(x^3))$
qualcuno mi spiega perchè diventa cosi:
$\lim_{x \to \0}(-1/2 x^3 + o(x^3) + (x^3)/6 - (x^3)/2)/ (x^3 + o(x^3))$
perchè vanno via gli o-piccoli di grado minore e maggiore di $3$? Ma soprattutto perchè vanno via $x^4/6$ e $x^5/12$?
Salve a tutti!
Come da titolo ho da proporvi un esercizio riguardo alla distribuzione regolare Tn a cui è associata una fn definita come:
$Fn={(3/4*n*(1-n^2*x^2),if -1/n<x<1/n),(0,text{altrimenti}):}$.
E' da calcolare convergenza nel senso delle distribuzioni. Applicando la linearità ho scomposto il problema in due parti, valutando l'integrale:
$\int_{-1/n}^{1/n} 3/4n*varphi dx$ + $\int_{-1/n}^{1/n} -3/4n^3*x^2*varphi dx$.
Mi è stato insegnato che per calcolare il primo pezzo c'è bisogno di applicare il teorema della media integrale, così da trovare una convergenza del primo ...
Salve dovrei calcolare il valore dell integrale improprio visto che converge..
Grazie mille in anticipo
$\int_{1}^{+infty } 1/(x*sqrt(|x^2 -4|))dx$
Salve,
qualcuno sa se esistono equazioni differenziali che non hanno una soluzione?
Ciao ragazzi,
mi sto preparando per l'esame di Analisi 2, ed avrei bisogno ancora una volta del vostro aiuto per risolvere un paio di dubbi sul seguente esercizio.
Trovare i punti critici della funzione
$f(x,y,z)=1/(z^2+x^2+3)+(π-y)^2$
Trovare inoltre la normale alla superficie di livello
$f(x,y,z)=(3π^2+1)/3$ nel punto $P=(0,0,0)$
Allora, per quanto riguarda la prima parte del problema calcolo il gradiente della funzione che vale
$∇ f(x,y,z)=(-2x/(z^2+x^2+3)^2 , 2(y-π), -2z/(z^2+x^2+3)^2)$
dunque l'unico punto critico è ...
Ciao ragazzi sono nuovamente qui a proporvi un limite...
$lim_(x \to \- 0^+)(log(x+sinx))/log(x*arctgx)$
Il mio ragionamento mi porta a scrivere:
$lim_(x \to \- 0^+)(log(x+sinx))/log(x*arctgx)$ = $lim_(x \to \- 0^+)(logx*(1+sinx/x))/log(x*arctgx)$ =
$lim_(x \to \- 0^+)(logx +log2-logx-logarctgx)$=$lim_(x \to \- 0^+)(log2-logarctgx)$= $log2$
il risultato dovrebbe essere 1/2, autatemi vi prego!
Dove sbaglio?
Esiste una terna $x,y,z$ di numeri interi strettamente maggiori di zero tali che $x+y+z$ , $x+y$ , $y+z$ , $x+z$ siano dei quadrati?
Ciao, il prodotto tra una matrice colonna e una matrice quadrata è commutativo?
Ad esempio $ A * B $, dove $A$ =
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 0\\
1 & 3 & 0\\
4 & 2 & 0\\
\end{pmatrix}
e $ B = $
\begin{pmatrix}
1\\
2\\
1\\
\end{pmatrix}
$ A*B = B*A $ ??
Salve a tutti,
so che può sembrare si tratti di pignoleria, ma c'è un piccolo passaggio logico del Lang che mi sfugge.
Sul Lang viene definito prodotto scalare un'applicazione \(\displaystyle V \times V \rightarrow K \) che soddisfa tre proprietà, ovvero
\(\displaystyle \mathit{=} \)
\(\displaystyle ...
Ciao a tutti, vorrei un piccolo aiuto...
In un esercizio mi chiede: "scrivere le equazioni di un sottospazio W di dimensione 3 che contiene propriamente U"
Dove \(\displaystyle U = [ \) $((1,0),(0,-1))$ , $((0,2),(-2,0))$ , $((0,0),(0,3))$ , $((0,10),(-10,5))$ \(\displaystyle ]\)
di $RR^{2,2}$
La dimensione di \(\displaystyle U \) è 2 perchè ho trovato i pivot con la riduzione a gradini.
Come di svolge? Non so come impostare l'esercizio
Grazie in anticipo
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