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Le funzioni analitiche possono essere sviluppate in funzioni di Taylor, ma i polinomi possono essere scritti come serie? Posso scrivere la funzione x come somma infinita di altre funzioni?
L'idea mi è venuta guardando gli sviluppi in serie delle funzioni e^nx (con n numero naturale) e ho pensato che magari considerando gli sviluppi in serie fino ai termini del decimo ordine delle funzioni e^nx da n=1 a n=10 si ottiene un sistema lineare se si considerano i monomi come incognite ( x x^2 x^3 ...
Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio che non riesco a risolvere?
"Una pallina di massa m pari a 1g assimilabile a un punto materiale è vincolata a muoversi su un piano inclinato di lunghezza l=5m che forma con l'orizzontale un angolo di 50°. Agli estremi del piano sono poste due barriere sulle quali la pallina rimbalza senza modificare il modulo della propria velocità. Se la velocità nel punto più basso è Vo=4 km/h, determinare il periodo T della palllina."
Credo si debbano utilizzare le ...
Devo trovare la serie di Taylor con centro in 0 di questa funzione $1/(1+3x^2)^3$, utilizzando la formula della serie di Taylor con centro in 0, e arrivando a calcolare la derivata quarta (è stato veramente un casino), mi esce fuori questa serie di funzioni $1 - 9x^2 + 54x^4 ...$. La prof ci ha detto che praticamente è la serie dei coefficienti binomiali $\sum_{n=0}^infty (n!)/((k!)*(n-k)!)x^n$. Quello che non capisco è, la serie di quella funzione come si riconduce alla serie dei coefficienti binomiali? C'è un modo ...
Il quesito dice:
"Sia $f:RR^2rarrRR$ funzione derivabile che ha in $(1,2)$ un punto di minimo. Si provi direttamente e senza il Teorema di Fermat che $nablaf(1,2) = (0,0)$"
Allora, io sinceramente non so come approcciare il problema.
Lo so, lo so, dovrei postare un tentativo di soluzione... Speravo però, se non di ritrovarmi il quesito risolto, di avere almeno qualche suggerimento.
Vi ringrazio!
ciao a tutti vi propongo il seguente quesito:
Siano V, W due spazi vettoriali della stessa dimensione n. Sia T : V → W un endomorfismo:
a) se T è iniettivo allora per ogni w∈W esiste un unico v∈V tale cheT(v)=w
b)se la collezione di vettori (v1,.....,vk) sono linearmente indipendenti allora {T(v1),.....,T(vk)} è linearmente indipendente(c)
c)Se il nucleo di T ha dimensione 0, esistono una base di V e una base di W tale che la matrice
associata a T in tali basi è la matrice identica.
d) Se ...
Buonasera a tutti! Avevo una domanda veloce veloce su una questione collegata al teorema di weierstrass e alla ricerca dei punti di massimo e minimo
E' facile dimostrare che data una funzione $f:[a,b]to RR$ e un punto $x_(0)in (a,b)$ e supponendo che $f'(x_(0))$ esista e che $x_(0)$ sia un punto di minimo/massimo in $(a,b)$, allora $f'(x_(0))=0$
La mia domanda è la seguente: cosa si può dire invece di $f'(a)$ nelle ipotesi in cui $max{f(x): x in [a,b]}=f(a)$
Ci ...
UN pallone viene lanciato con una velocità iniziale $\v_0$ che forma un angolo di $\pi/4$ con il suolo calcolare il valore minimo di $\v_0$ affinchè il pallone cada sul tetto di un edificio di altezza $\h$ che si trova a distanza dal punto di lancio. Trascurare la resistenza dell'aria.
Io ho pensato che siccome deve raggiungere il tetto di un edificio possiamo pensare che h sia il punto più alto della traiettoria del pallone che si trova a metà ...
Una corrente $I=I_o*cos(omega*t)$ passa in un solenoide di area 10 cm^2 con 10^5 spire per
metro. La frequenza e di 60 Hz ed $I_0=10A$ . Una piccola bobina (bobina-sonda)
viene utilizzata per misurare le variazione di
usso. Essa ha un'area di 20 cm^2
, contiene 10 spire, e viene avvolta intorno al solenoide in modo che i due avvolgimenti
risultino concentrici.
a) Qual è la forza elettromotrice indotta nella sonda?
b) Se la sua resistenza è di 5
, quanto vale la corrente ...
Ciao a tutti!
Facendo diversi esercizi sul calcolo degli integrali col metodo dei residui ho trovato difficoltà col seguente esercizio:
sia f una funzione definita da:
$ f(z)=1/(z(e^z-1))+z^4/(z^3+27),z\in C $ .
1)calcolare e classificare le singolarità della funzione.
2)calcolare l'integrale di f lungo il quadrilatero di vertici $ -4-i,4-i,4+i,-4+i $ percorso in senso antiorario
svolgimento:
1)
Ho calcolato le singolarità di questa funzione e le ho classificate:
\( z^3+27=0 \Longleftrightarrow ...
Buongiorno, avrei un dubbio riguardo un semplice concetto riguardo gli stimatori, purtroppo ho cercato tra libri e internet ma non trovo la risposta a questa specifica domanda. Il problema recita:
Siano $ X1, X2, X3, X4 $ variabili aleatorie distribuite secondo una legge uniforme sull’intervallo $ (θ−1,θ + 1) $ , con $ θ $ incognito. Consideriamo ora la v.a. Y così ottenuta:
$ Y = (X1+3*X2)/8 + (X3+X4)/4 $
Calcolare il valor atteso e la varianza di $ Y $.
Ho iniziato ...
Ragazzi non so proprio da dove iniziare...
Nello spazio vettoriale V su R con base ordinata B = (e1; e2; e3; e4), si determini:
(i) un insieme di due vettori che sia linearmente indipendente;
(ii) una base che contenga i vettori u = 2e1 - e2 e v = e3 + 2e4.
Ciao a tutti!! ho problemi col seguente esercizio:
"Un disco di raggio $r=0,4 m$ è mantenuto fermo in un piano verticale. All'istante t=0 esso viene lasciato cadere. Quando ha percoso una distanza $h$ il disco viene agganciato sul bordo ad un asse fisso orizzontale, ortogonale al disegno e passante per O attorno a cui ruota senza attrito. Calcolare $h$ affinchè il disco compia una rotazione di 270° e si fermi in tale posizione".
Ho seguito il seguente ...
Ciao a tutti, vi pongo questo quesito di cui non trovo soluzione:
Consideriamo un dado regolare a 6 facce e un mazzo di 8 carte numerate da 1 a 8 e disposte in ordine casuale. Viene lanciato il dado, se il risultato N del lancio è dispari viene girata la prima carta del mazzo, se invece N è pari vengono girate le prime due carte del mazzo. Sia X1 il valore della prima carta girata e sia eventualmente X2 il valore della seconda carte girata, sia infine S la somma delle carte girate, ovvero:
...
Per favore potete aiutarmi a capire perchè sbaglio sempre questi esercizi?
Date le due rette r e s:
$r= x-y-z-1=0$,$ 2x-3y-z-2=0$
$s= x-2y+1=0$, $x-y-z+1=0$
Trovo il fascio di piani dato dalla retta r: $lambda( x-y-z-1) + mu(2x-3y-z-2) =0$
Trovo un punto appartenente ad s e che quindi soddisfi entrambe le equazioni come $P(-1,0,0)$
Risolvo:
$lambda( -1-1) + mu(-2-2) =0$
ho $lambda=-2mu$
se pongo mu=1
$-2( x-y-z-1) +2x-3y-z-2=0$ cioè $-x-5y-z-1=0$ mentre il risultato giusto è $y=z$.
Qualcuno ...
Premetto che non so se sia o meno la sezione giusta,mi dispiace se ho sbagliato.
Salve,ultimamente,stavo cercando di generalizzare un tipo particolare di numeri,a un insiemi infinito-dimensionale.Mentre ci provavo però mi sono imbattuto in qualche difficoltà.Se non vi dispiace,potreste aiutarmi,il concetto che volevo generalizzare era quello di numero iper-complesso.
Quindi sono partito da questa formula(che vale nel caso tetradimensionale)
\( q=a+bi+cj+dk=a+v=||q||e^{\frac{v}{||v|}\theta} \) ...
Ciao a tutti, un paio di giorni fa, ho scritto nella sezione del forum ( cerco/offro ) che cercavo del materiale (libri da acquistare o file da scaricare) su esercizi svolti, o con la sola soluzione, sulle serie di potenze nel campo complesso.
Non avendo ricevuto risposta e non avendo trovato del materiale adatto, ho pensato di postare un esercizio d'esame provando a risolverlo quì, con la speranza che qualcuno possa controllare se affronto l'esercizio nel modo corretto.
$\sum_{n=0}^\infty ((x+3)^n)/(3^n (n+1))$ , ...
ciao a tutti vi propongo il quesito è il seguente:
Siano V, W due spazi vettoriali della stessa dimensione n. Sia T : V → W un endomorfismo:
(a) SeT `einiettivoalloraperogniw∈W esisteununicov∈V talecheT(v)=w.
(b) Se la collezione di vettori{v1,...,vk} (vi ∈V) è linearmente indipendenti,allora
{T(v1),...,T(vk)} `e linearmente indipendenti.
(c) Se il nucleo di T ha dimensione 0, esistono una base di V e una base di W tale che la matrice
associata a T in tali basi è la matrice identica.
(d) Se ...
Premesso che ho trovato diverse discussioni sul forum, e premesso che ho capito il funzionamento del metodo, in quasi tutti gli esercizi che prevedono hessiano nullo e studio dell'incremento non riesco mai a giungere ad una conclusione.
Ho la funzione $ f(x,y)= 4/3x^3+2y^2-4x^2+4x $ e devo calcolare massimi, minimi e sella applicando la condizione del II ordine. Trovo che l'unico punto stazionario è $(1,0)$ e andando a svolgere l'hessiano la condizione è inconclusiva, per cui vado a studiare ...
ciao ha tutti vorrei avere un chiarimento
allora se ho due spazi vettoriali della stessa dimensione ed ho un endomorfismo se so che l'applicazione è iniettiva allora essendo i due spazi della stessa dimensione è anche suriettiva e quindi l'endomorfismo e biunivoco?
Ciao, ho da risolvere questa equazione: $(z - i)^3 = i^3$
Io ho sviluppato la prima parentesi elevata al cubo
quindi mi viene $z^3 + i^3 - 3z^(2)i + 3z = - i$
poi mi viene $z^3 - i - 3z^(2)i + 3z = -i$
Ovviamente $-i$ si semplifica
Io dovrei scegliere tra le risposte una di queste seguenti:
a) $2i$
b)$(+-sqrt(3) + i)/2$, $2i$
c) $+-2i$
d)$(+-sqrt(3) - i)/2$, $i$
Dalle risposte capisco che ho intrapreso una strada sbagliata. Qualcuno se sa quale via ...
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