Corpo rigido: urti
Salve ragazzi! Ho questo esercizio che mi da seri problemi. C'era già un post di un utente ma senza risposta su questo problema, ma il suo post era relativo al calcolo de Cm, mentre io ho dei problemi solo su alcuni punti. Questo è il problema:
"Un corpo rigido formato da un’asta di massa $ m = 1.5 kg $ e lunghezza $ d $ e da un disco di eguale massa e raggio $ R = d/4 $ , è posato sopra un piano orizzontale su cui può muoversi senza attrito ed è inizialmente in quiete. Un punto materiale di massa $ M = 0.4 kg $ , in moto con velocità $ v = 10 m/s $, urta il corpo rigido nel punto P distante $ r = 7/8 d $
dall'estremo O e vi resta attaccato. Nell''ipotesi che sul corpo non agisca alcun vincolo
1) Descrivere il moto del sistema corpo-punto dopo l'urto, precisando se si tratta di moto traslatorio, rotatorio o rototraslatorio.
2) Individua la velocità del centro di massa.
Se il corpo è vincolato in O, attorno cui può ruotare, individua:
3) la velocità del Cm del sistema dopo l'urto;
4) l'impulso subito dal perno in O durante l'urto. "
Per quanto riguarda il punto 1, non capisco perchè nel libro me lo tratta come moto traslatorio. Essendo il sistema asta+disco libera di muoversi non dovrebbe ruotare e traslare?
Il punto 2 l'ho risolto facilmente, con $ vCM=Mv/(2m+M) $
Il punto tre ho imposto la conservazione del momento angolare rispetto il polo fisso O, trovandomi così $ w $ e $vCM$
Il punto 4 non so come procedere.
Posto la foto
Potreste aiutarmi?
"Un corpo rigido formato da un’asta di massa $ m = 1.5 kg $ e lunghezza $ d $ e da un disco di eguale massa e raggio $ R = d/4 $ , è posato sopra un piano orizzontale su cui può muoversi senza attrito ed è inizialmente in quiete. Un punto materiale di massa $ M = 0.4 kg $ , in moto con velocità $ v = 10 m/s $, urta il corpo rigido nel punto P distante $ r = 7/8 d $
dall'estremo O e vi resta attaccato. Nell''ipotesi che sul corpo non agisca alcun vincolo
1) Descrivere il moto del sistema corpo-punto dopo l'urto, precisando se si tratta di moto traslatorio, rotatorio o rototraslatorio.
2) Individua la velocità del centro di massa.
Se il corpo è vincolato in O, attorno cui può ruotare, individua:
3) la velocità del Cm del sistema dopo l'urto;
4) l'impulso subito dal perno in O durante l'urto. "
Per quanto riguarda il punto 1, non capisco perchè nel libro me lo tratta come moto traslatorio. Essendo il sistema asta+disco libera di muoversi non dovrebbe ruotare e traslare?
Il punto 2 l'ho risolto facilmente, con $ vCM=Mv/(2m+M) $
Il punto tre ho imposto la conservazione del momento angolare rispetto il polo fisso O, trovandomi così $ w $ e $vCM$
Il punto 4 non so come procedere.
Posto la foto
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Potreste aiutarmi?
Risposte
"Vicia":
Per quanto riguarda il punto 1, non capisco perché nel libro me lo tratta come moto traslatorio.
Intuitivamente, perché il punto materiale urta il corpo rigido in corrispondenza del suo centro di massa. Più formalmente, conservando il momento angolare si ottiene $[\omega=0]$.
Ah non ci avevo pensato che P fosse il suo centro di massa. Grazie 
Hai qualche suggerimento per il punto 4?
Hai qualche suggerimento per il punto 4?
Poiché l'impulso che il perno esercita sul sistema è uguale alla variazione della quantità di moto di quest'ultimo, l'impulso subito dal perno è il suo opposto.
Perfetto, grazie!
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