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Ciao a tutti, mi servirebbe un aiuto su questo esercizio: Sia $f: \mathbb{R} to \mathbb{R} $ una funzione integrabile su $\mathbb{R} $ rispetto alla misura unidimensionale $\mu$ di Lebesgue. Posto $A_n = \{x ∈ \mathbb{R} : n − 1 \leq \abs{f(x)} < n \}$ per $n \in \mathbb{N}$, a) controllare la misurabilità degli insiemi $A_n$ e provare che $\lim_{n\to\infty} \mu (A_n)=0$; Dato che la funzione f è integrabile lo è anche il suo modulo, e inoltre entrambe sono misurabili; gli $A_n$ sono parti di controimmagini di f per ...

Salve, Considerata una sfera di massa M, di raggio R posta su un piano inclinato e il cui baricentro si trova a distanza q dal terreno, calcolare la velocità che raggiunge una volta toccato il terreno. Nelle soluzioni risulta che l'energia potenziale al punto iniziale è $Mg(q-R)$. Vorrei ulteriori chiarimenti in merito. In base a cosa è stato scelto che doveva essere considerata l'altezza $(q-R)$? Essendo un corpo rigido il problema dovrebbe essere molto più complesso, e non ...

Ciao a tutti, questo è il mio primo messaggio nel forum, ho un problema nel risolvere il seguente esercizio: un satellite si trova in una orbita ellittica con periodo di 8*((10)^4) secondi attorno ad un pianeta di massa 7*((10)^24) kg. All'afelio, distante 4.5*((10)^7) metri dal centro, la velocità angolare è di 7.158*((10)^(-5)) rad/s . determinare la velocità angolare al perielio. io vorrei iniziare trovando la distanza dal perielio al fuoco dell'ellisse ma non ci riesco, inoltre mi chiedo ...

Buon pomeriggio a tutti, sono alle prese con il seguente esercizio: Si risolva per t>0, tramite le trasformate di Laplace, la seguente equazione $ y'''(t)+y(t) = [2+sin(t)]*[delta(t)+delta'(t)]+chi [1,2](t) $ essendo $ chi[a,b](t) $ la funzione caratteristica relativa all'intervallo [a,b] e $ delta(t) $ la Delta di Dirac. Per risolvere l'esercizio in questione, su suggerimento del prof, ho trasformato primo e secondo membro. Vorrei sapere se quello che ho fatto è giusto: $ L(y(t))(s)= y(s) $ $ L(y'''(t))(s)= s^3*y(s) $ Il secondo ...

Ciao a tutti, ammesso che il mio svolgimento sia corretto, non riesco a trovare un omeomorfismo per concludere. Ecco la traccia Sia $X=[0,1] uuu [2,3]$ e $Y=[0,1]$ con la topologia indotta da quella euclidea. Consideriamo la relazione di equivalenza $~ $ su $X$ tale che $ x ~ y <=> x=y " o " {x,y}={1,2}$. Verificare che $X//~ $ è omeomorfo a $Y$ Soluzione Per prima cosa ho cercato di capire come è fatto l'insieme quoziente: ...

Ciao ragazzi! Sto cercando di risolvere questo esercizio. Dice: Nello spazio di Hilbert: $ l^2={ c= (c_0,c_1,c_2...) : sum_(j=0)^oo |c_j|^2<oo}$ si consideri l'operatore $ A: (c_0,c_1,c_2...) |-> (c_1,sqrt2c_2,sqrt3c_3...) $ a) si determini il dominio D di A. Il libro me la risolve così: Un vettore $ c in l^2 $ è nel dominio di $A$ se e solo se $Ac in l^2$. Si ha: $ ||Ac||^2= sum_(j=1)^oo |c_j|^2<oo $ \( \Longleftrightarrow |c_j|^2 \sim \) $ 1/(j^(2(1+\epsilon)) $, $ epsilon > 0 $ per grandi $ j $ Da cui + $ D(a)={c=(c_0,c_1,c_2...)in l^2 : sum_(j=0)^oo j|c_j|^2<oo } $ = ...

Ciao, ho la funzione $f(x) = root(3)(2 - x) * (x - 1)^-1$ Senza far ricorso alla derivata seconda, perchè ho visto che mi complicherei solo la vita facendo tanti calcoli e perdendo tanto tempo, come si può verificare una di queste possibilità: - convessa in $(1,2)$ - concava in $(1,+oo)$ - punto di flesso in $(5/2, +oo)$ - convessa in $( -oo, 0)$ Vorrei soltanto capire il ragionamento che dovrei intraprendere, quindi gli input per svolgere l'esercizio senza ricorrere alla derivata ...

Qual è la differenza tra l'uguale (=) e: - Uguale con tre sbarrette (congruenza?) - Uguale con due sbarrette + tilde (congruenza geometrica?) - Uguale con una sbarretta + tilde. - Uguale fatto da due tilde sovrapposti? - Uguale con un triangolo sopra (definito come?) - Vari altri simboli.

Ciao ragazzi, sto cercando di svolgere questo esercizio ma ci sono dei passaggi che non capisco. Qualcuno potrebbe illuminarmi? Grazie Esercizio: Verificare $ I= int_(0)^(oo) dx/[x^alpha (1+x)] = \pi/sin (\pialpha ) $ Io procedo seguendo i teoremi dell'analisi complessa: $ int_(0)^(oo) f(x) dx = 1/2 int_(oo)^(oo) f(x) dx = \pii sum Res f(x) $ Ho un polo semplice per $ z=-1 $ e calcolo il residuo ottenendo $ 1/z^alpha $ e sostituisco $ z = rho (cos \pi + isin \pi) $ che per $ rho =1 -> z = e^(i\pi) $ e quindi $ z^alpha = e^(i \pi alpha) $ Ora.... Nello sviluppo dell'esercizio $ I = (2\pii)/(1 - e^-(2 \pii alpha )) (1/z^alpha) = (2\pii)/(1 - e^-(2 \pii alpha )) (1/e^(\pii alpha)) $ Non ...

L'esercizio mi chiede di verificare che la funzione $f_+(x) (f_-$$(x) )$ appartenga al sottospazio $ V_+(V_- ) $ delle funzioni pari (dispari) , ma vedo che nello svolgimento dell'esercizio verifica solo che $f_+(-x) = f_+(x)$ e $f_- $ $(-x) = - f_-$ $(x)$ Mi chiedo, è sufficiente questo? Grazie

Ho eseguito il seguente esercizio: determinare la funzione g(x) e calcolare il limite [tex]\lim_{x\rightarrow0^{+}}[/tex], dove g(x) è definita da: [tex]g(x)=\intop_{1}^{x}\log(1+\frac{1}{t^{2}})dt[/tex] e volevo sapere se ho fatto tutto correttamente. ...

Ciao a tutti, qualcuno può aiutarmi con l'ultima parte di questo esercizio (e nel frattempo controllare che non ho fatto errori)? Nell'insieme $NN$x$NN$ si consideri la relazione $(x_1,y_1)rho(x_2,y_2)$ se $5(x_1-x_2)+4(y_1-y_2)=0$ Provare che $rho$ è di equivalenza e trovare le classi di (0,0) e (4,4) Soluzione Riflessiva $(x_1,y_1)rho(x_1,y_1) Rightarrow 5(x_1-x_1)+4(y_1-y_1)=0 Rightarrow 5*0+4*0=0$ Simmetrica $(x_1,y_1)rho(x_2,y_2) Rightarrow 5(x_1-x_2)+4(y_1-y_2)=0 Rightarrow 5x_1-5x_2+4y_1-4y_2=0 Rightarrow -5(x_2-x_1)-4(y_2-y_1)=0 Rightarrow 5(x_2-x_1)+4(y_2-y_1)=0 Rightarrow (x_2,y_2)rho(x_1,y_1)$ Antisimmetrica ...

Ciao, mi potete aiutare con questo esercizio. Assegnata la funzione: [math]f(x,y)=\frac{x^2y^2cosxy}{x^2+y^2}[/math] dire se è prolungabile per continuità in (0,0) e, in caso positivo, se è differenziabile nello stesso punto. grazie :-)

Buongiorno a tutti, ho un problema con un esercizio di fisica, qualcuno riesce ad aiutarmi? Non riesco a venirne fuori Un cavo coassiale è costituito da un conduttore cilindrico di raggio R1= 0.1cm inserito in una guaina cilindrica di raggio R2= 0.5cm e spessore trascurabile. Il conduttore interno è percorso da una corrente elettrica stazionaria distribuita uniformemente sulla sezione con una densità di corrente j = 4Am^-2 parallela all'asse. La guaina esterna è percorsa in senso inverso ...

Come si risolve questo limite utilizzando l'equivalenza asintotica? $lim_(x -> 0) (senx-x+2x^5)/(3x^3)$

Ciao a tutti, avrei un piccolo quesito. Devo svolgere uno studio di un ugello (1 inlet e 1 outlet) per il quale è richiesta una velocità interna minima del flusso di 3m/s (per mezzo di fluent). Non ho altri vincoli. Il problema è che vorrei utilizzare adeguate condizioni al contorno per lo studio del flusso. Ho pensato di partire settando alcune condizioni al contorno ma la soluzione non garantisce i 3m/s. Voi cosa mi consigliate? Ps. Forse ho sbagliato sezione. Suppongo sia più corretto ...

Salve, stavo facendo un serecizio che forniva i seguenti dati: $ X $,$ Y $ variabili aleatorie, funzione densità congiunta: $ f_(X,Y)(x,y) = 2(x+y) $ se $ 0<=y<=x<=1 $ , $ 0 $ altrimenti $ X $ e $ Y $ quindi NON sono indipendenti ( $ f_(X)(x) = 3x^2 $ e $ f_(Y)(y) = -3y^2 + 2y + 1 $ ) Chiedeva quindi la probabilità che $ X + Y > 1/2 | X < 1/2 $ , ovvero $ int_(0)^(1/2) int_(1/2-x)^(1) f_(X,Y)(x,y) dy dx $ A questo punto mi è venuto un dubbio, come si dovrebbe procedere per calcolare la ...

Allego il link dei problemi di fisica del 2016. Sono scritti insieme ai problemi di matematica quindi dovete scorrere giù. https://www.sns.it/sites/default/files/documenti/13-09-2016/provediammissionealiannodiscienze201617.pdf Voglio chiedervi aiuto perché vorrei tentarla l'anno prossimo. 1) la prima non so proprio cosa voglia che faccia. Io ho pensato che qualunque sistema si evolve verso un sistema di entropia maggiore e verso uno stato di minore energia; ergo questo sistema di particelle ionizzate si disporranno affinché raggiungano questa configurazione. Poi il calcolo ...

Salve ragazzi, ci sono dei limiti che proprio non riesco a risolvere mi date una mano? (possibilmente senza de l'hopital) 1) $lim_(x->0)((sin(x)-ln(x+1)-x^2/2)/tan(e^(x^2)-1))$ 2) (nel 2 i logaritmi hanno base 2 ma non so come scriverlo) $lim_(x->0)((log(1+sin(x))-log(1+x))/x^3)$ 3) (corretto) $lim_(x->0)((e^x+1/(x-1))(1/x^2))$ Grazie in anticipo

Buongiorno, Stavo provando a svolgere un esercizio in cui so che il numero di morti medio al mese in una città è 2. Dopo aver svolto una serie di richieste mi viene aggiunta una info e fatta questa domanda: Se gli abitanti sono 1000 quanto tempo passa tra due morti consecutive? Allora X=numero di morti al mese è distribuito come una Poisson di parametro $lambda=2$ quindi il tempo tra due eventi consecutivi è un'esponenziale di parametro $lambda$ e il numero medio sarà ...