Gruppo di galois ciclico?

[greta.m11]

Salve a tutti,
avrei bisogno di un aiuto per risolvere il seguente quesito di algebra:

Gal( $x^4$-16/ $QQ$ ) è un gruppo ciclico?
Ho trovato le radici del polinomio che sono $\alpha_1$= $ +- 2 $ e $\alpha_2$= $+-2i $, poi mi sono bloccata.


Grazie

[Studente Anonimo]

Ciao, benvenuta nel forum.

Hai determinato il grado del campo di spezzamento? (Cioè la sua dimensione su $QQ$).

Una volta determinato tale grado ricorda che è uguale all'ordine del gruppo di Galois. Sai concludere?

[greta.m11]

"Martino":Ciao, benvenuta nel forum.

Hai determinato il grado del campo di spezzamento? (Cioè la sua dimensione su $QQ$).

Una volta determinato tale grado ricorda che è uguale all'ordine del gruppo di Galois. Sai concludere?

Grazie Martino per la risposta!
Se non ho sbagliato |Gal(f/$QQ$)|=[$QQ$(i):$QQ$]=2, quindi Gal(f/$QQ$) $ ~= $ $ZZ$/2$ZZ$ e di conseguenza ciclico.
E' corretto?

[Studente Anonimo]

Sì giusto, perché appunto (a meno di isomorfismo) $ZZ//2ZZ$ è l'unico gruppo di ordine 2. Ciao