Conservazione del momento angolare

[Mitchel]

Due dischi identici di massa M=5Kg e raggio R=0,2m sono liberi di ruotare indipendentemente attorno ad un asse orizzontale fisso passante per i loro centri. attorno al disco A è avvolto un filo che sostiene una massa m=2Kg. Si lascia libera m ed il disco A si mette in moto mentre il disco B resta fermo. Nell'istante in cui il disco A raggiunge la velocità angolare w=15 rad/s il disco B viene spinto contro A e vi rimane incollato. Calcolare a) la velocità angolare del sistema subito dopo l'urto; b) l'impulso trasmesso all'asse nell'urto.

Foto in allegato.

http://i49.tinypic.com/2m6o6mc.jpg

Nella soluzione viene applicata la conservazione del momento angolare, considerando il momento del disco Iw^2 e quello del blocchetto come mR^2w ... quest'ultimo sarebbe pari a mvR, non capisco come venga considerata "R" la distanza del vettore quantità di moto dal polo O. Perché la tensione è tangente al disco? Ma questo come influenza il ragionamento? Ho dei forti dubbi... grazie mille.

[Omar931]

Tu stai chiedendo quanto valga il momento angolare del blocco rispetto al polo passante per il centro di A e perpendicolare al disco di A,ovvero il filo che sostiene A.
Hai che $\vec L = \vec r \cross \vec p $
Essendo come dici la tensione tangente al disco in modo che il punto di tangenza appartenga alla retta del filo allora si conclude.

[MrMojoRisin891]

Ciao, scusate se riprendo questo vecchio post ma sto facendo lo stesso esercizio, e non sto capendo come svolgere il punto 2 invece.
per completezza del thread, rispondo comunque al vecchio dubbio:
Per calcolare la velocità angolare finale devi applicare la conservazione del momento angolare.
Il momento angolare totale è dato dal momento del disco (o dei dischi, quello finale) più il contributo del momento del corpo appeso al disco $A$, che sarebbe $mRv_tan$, e sappiamo che $v_tan = Romega$;

Ora, il mio dubbio è su come calcolare l'impulso trasmesso all'asse nell'urto.
Nella soluzione usa $|J| = mR(omega - omega')$, ma non capisco perché, non mi sembra quella la variazione di quantità di moto!

Grazie a tutti

[professorkappa]

"MrMojoRisin89":
Ora, il mio dubbio è su come calcolare l'impulso trasmesso all'asse nell'urto.
Nella soluzione usa $|J| = mR(omega - omega')$, ma non capisco perché, non mi sembra quella la variazione di quantità di moto!
Grazie a tutti

Perche' no? Prima dell'urto la quantita di moto e $Q_0=mv=m\omega_0R$. Dopo l'urto, $Q_1=mv=m\omega_1R$.
L'impulso e' pari alla variazione $Q_1-Q_0$ (impulso "negativo" perche $Q_2

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[Vicia]

Penso che il suo dubbio sia relativo alla massa. Perchè utilizza solo la massa del blocchetto? L'impulso, e dunque la variazione della quantità di moto non dipende anche dalla massa dei due dischi?

[donald_zeka]

Perché la quantità di moto è additiva, e la quantità di moto del disco è nulla, quindi la variazione riguarda solo la massa m.

In pratica per mantenere il disco in rotazione attorno a un asse ortogonale al baricentro l'asse non oppone nessuna reazione, perché l'asse di rotazione è principale centrale d'inerzia

[Vicia]

Ah si va bene, ho capito. Grazie!