Matematicamente

Visto che nessuno (almeno recentemente) propone un esercizio di combinatoria, eccovi un problemino carino da Cesenatico 1998: Si dimostri che in ogni poliedro convesso ci sono almeno due facce con lo stesso numero di lati. Che oltre ad essere interessante da risolvere è a mio avviso un bel risultato non scontato.

$ 1/3+ (tan^2x)/3 +1/3 + 1/sqrt3 tanx>= 0 $ Ho provato inizialmente a moltiplicare tutto per 3 cosi da togliermi qualcosa $ 1+ tan^2x +1 + 1/3 tanx>= 0 $ dopo di che ho fatto il minimo comune multiplo $ 3+ 3tan^2x +3 + tanx>= 0 $ ho sommato i termini noti $ 6+ 3tan^2x tanx>=0 $ li ordino e pongo tanx=t e mi viene $ 3t^2+t+6>=0 $ il delta mi viene negativo. Cosa sbaglio?

Salve a tutti vorrei proporvi questo esercizio : Sia f una funzione lineare che da $R^3$ va ad $R^3$ e sia $A$ la sua matrice associata rispetto la base $B = (\vec b_1, \vec b_2, vec b_3)$. $\vec b_1 = (1,1,1);$ $\vec b_2 (0,1,1) ;$ $\vec b_3 (0,-1,-1);$ $A=((1,0,1),(2,-1,1),(3,-2,1))$ Trovare la matrice associata delle funzione rispetto la base canonica senza utilizzare le matrici associate. Allora io so che le colonne di A sono le coordinate delle immagini ,rispetto la base B, di ...

Sarà banale, ma non riesco a capire una cosa: per esempio su Curve e Superfici di Abate, Tovena viene definito un campo di vettori normali su una superficie \(S \subset \mathbb{R}^3\) come un'applicazione \(N: S \to \mathbb{R}^3\) di classe \(\mathcal{C}^\infty\) tale che \(N(p)\) sia ortogonale a \(T_p S\) per ogni \(p \in S\). Idem sul Do Carmo. Più tardi, nella definizione della mappa di Gauss, si passa silenziosamente da \(\mathbb{R}^3\) alla sfera \(\mathbb{S}^2\) come codominio... Perché? ...

In un compito d'esame ho questo esercizio. "Disegnare il grafico delle funzioni $F(x)= \int_{0}^{x} f(t) dt$ con $ f(x) = e^(-x^2)$ . Rispondere alle seguenti domande sulla funzione a due variabili $ G(x,y) = \int_{0}^{x^2 + y^2} f(t) dt $ a) scrivere G mediante F b) Determinare le derivate parziali prime e seconde di G, usando la regola della derivazione delle funzioni composte c) Determinare gradiente e matrice Hessiana di G nell'origine e dedurre se l'origine è un punto di estremo locale o un punto di sella d) Dopo aver ...

Dimostrare, usando i teoremi sugli integrali che \(\displaystyle \int_{0}^{\infty}{\frac{t}{e^t-1}\,dt}=\frac{\pi^2}{6} \)

Come le fareste queste equazioni? $ Sen^2 2x = 13/20 cos( π/2 - arccos 12/13) $ $ sen(x+π/4) cos (x+π/4)+ sqrt3/2 sen 2x = sqrt3/2 $

Ragazzi non è proprio un dubbio il mio ma è più una richiesta di conferma perchè non vorrei sbagliarmi di nuovo all'esame (XD). 1) Allora .. ho una matrice A (come si scrivono sistemate ? non so usare i codici) simmetrica e nella diagonale un parametro K. Mi si chiede quando è definita (positiva o negativa) quando è semidefinita (positiva o negativa) e quando non è definita. Procedo così: Calcolo i determinanti di tutti i minori principali che devono essere tutti positivi(negativi) se la ...

Salve a tutti , ho quasi terminato il II liceo scientifico e adoro la geometria euclidea. Purtroppo ho svolto tutti i problemi sul mio libro di testo , e volevo sapere se voi avreste potuto torvarmi dei problemi che siano DIFFICILI e comprendano tutto dall'uguaglianza dei triangoli alla similitudine Grazie mille!

Matilde scrive la sua étà: ‘11’. Poi addiziona fra loro le cifre che compongono questo numero, poi moltiplica il risultato per 7 e scrive il risultato della moltiplicazione: ‘14’. Poi ricomincia allo stesso modo a partire da tale numero: addiziona fra loro le cifre che compongono questo numero, poi moltiplica il risultato per 7 e scrive il risultato della moltiplicazione: ‘35’. Matilde ha così scritto tre numeri: ‘11’, ‘14’ e ‘35’. Quale sarà il 37° numero che scriverà Matilde? Allora ...

Ciao a tutti..sto imparando le matrici, ma non capisco cosa siano i minori di una matrice e poi quando dicono che è di ordine 2. Aiutatemi per favore.. Allora ho capito che se ho una matrice $A\in \mathbb{K^(m\times n)}$ posso estrarre una sottomatrice scegliendo p righe e q colonne di A ($0<p\leq m$, $0<q\leq n$) poi l'ordine di un minore estratto da una matrice di tipo $(m,n)$ non può superare il più piccolo dei 2 numeri $m,n$. Ora però mi perdo con questo esempio ...

$Lim_(x-a)(sin(x)-sin(a))/(cos(x)-cos(a))$ Mi potete dare un suggerimento su come procedere per la risoluzione? Grazie.

buonasera a tutti qualcuno mi può aiutare con il seguente esercizio? $\lim_{x \to 0^+} (1-\frac{x^4+6x}{x+18})^\frac{1}{x^3}$ ho cercato di portarlo verso la forma \( \lim_{x \to 0}(1-x)^\frac{1}{x} \) ma non riesco a trovare una via di semplificazione che funzioni

Salve, non riesco a trovare la definizione di funzione compatta. Qualcuno sa indicarmi dove trovarla? Grazie

Salve, come faccio a sapere quando due equazioni rappresentano le equazioni di una trasformazione geometrica ? ad esempio le due equazioni $x' = y^3$ e $y' = -x^3$ sono trasformazioni ? grazie

Io vorrei capire quando siamo in un caso di struttura a nodi fissi quindi struttura ipostatica o iperstatica di regola nn ci dovrebbero essere cinematismi...ma in questo cosa nn c'è un cinematismo? L'asta AB e l'asta DE nn ruotano verso sinistra di un angolo pari a $\delta/l$?

Perché in un autospazio vi è almeno un vettore non nullo? cioè io so che un Autospazio è uno spazio vettoriale ma uno insieme contente solo il vettore non nullo è sottospazio vettoriale... modifico il posto : prova a darmi da solo la risposta : è per come è definito l'auto valore?

salve a tutti vorrei sapere se con la laurea magistrale si può presentare domanda per commissario agli esami di stato. Grazie!!!

Salve ho questo esercizio : Sia $V$ uno spazio vettoriale su $K$ e siano $\vec w_1,...,\vec w_n in V$ in oltre si a che $\vec w_i$ =$L(\vec w_1,..,\vec w_(i-1),\vec w_(i+1),...,\vec w_n)$. Dimostrare che : $L(w_1,...,w_n) = L(\vec w_1,..,\vec w_(i-1),\vec w_(i+1),...,\vec w_n)$ Quindi la mia ipotesi è : $\vecw_i = a_1\vec w_1+...a_(i-1) \vec w_(i-1)+a_(i+1) \vec w_(i+1)+...+a_n\vec w_n$ e so che cosa significa combinazione lineare allora $L(w_1,...,w_n)$ lo posso scrivere cosi : $(a_1+b_1)\vec w_1+...+(a_(i-1)+b_(i-1))\vec w_(i-1)+(a_(i+1)+b(i+1))\vec w_(i+1)+...+(a_n+b_n)\vec w_n$. Ecco adesso per dire che i due insiemi sono uguali dovrei fare vedere che uno e incluso nell'altro...come si fa??

Salve a tutti Vi copio il mio problema: In un parco ci sono 2 scivoli con differente inclinazione θ1 e θ2 con θ2>θ1. un bambino scivola dal primo a velocità costante,mentre sul secondo la sua accelerazione è a. Si assuma che il coefficiente di attrito dinamico sia lo stesso per entrambi gli scivoli Trovare a in termini di θ1,θ2 e g Ok.questo il mio ragionamento: sul primo scivolo il bambino si muove a velocità costante,quindi la risultante delle forze nella direzione x è nulla. quindi ...