Dimostrazione equazioni di Lagrange.

[muvk]

Salve a tutti (:
E' da tanto che non scrivo qui!

Devo dimostrare l'equazione di Lagrange generalizzata:

$ d/ dt (\(partial T) / (partial q_k ^(.))) - \(partial T) / (partial q_k) = Q_k $

Ho difficoltà in un passaggio, ovvero capire il perchè di quest'uguaglianza. ( Occhio alla presenza del pallino sopra un $q_k$)

$(\(partial P_i ) / (partial q_k )) = \(partial v_i) / (partial q_k^(.)) $

Sò che $ P_i = P(q_1, q_2, ... , q_l, t ) $

$ (dP_i) / dt = [\(partial P_i) / (\partial q_k) ] q_k^(.) + \(partial P_i) / \(partial t ) $ k = 1,...,l

... E da qui non riesco ad estrapolare nessun risultato °°

Un grazie anticipato a chiunque sarà così gentile da aiutarmi

[muvk]

Soluzione trovata! La scrivo, così se qualcuno un giorno avrà il mio stesso dubbio troverà la risposta facendo una semplice ricerca. ( sia su google sia su questo forum )

Si parte da:
$ (dP)/ dt = v_i = (\(partial P_i) / \(partial q_k)) q_k^(.) + \(partial P_i)/ \(partial t) $

Eseguo la derivata parziale di $v_i$ rispetto a $q_k^(.)$ e trovo la formula cercata