Matematicamente
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Calcolare l'area del dominio
\[
\left\{\begin{array}{l}
|x-2y| \leq 1 \\
|x+2y| \leq 1
\end{array}\right.
\]
Ho provato a divedere i vari casi separando il modulo, ma facendo così non riesco a capire come calcolare l'area. L'alternativa è quella di disegnare il grafico di $|x-2y|$ e $|x+2y|$ e vedere quando entrambi sono $\leq 1$.
Il problema è che mentre riesco facilmente a fare il grafico di y = |x-1| o simili, con due variabili non trovo spiegato da nessuna parte ...
Buongiorno,
ho difficoltà con questo esercizio:
Siano $ X~ U(0,1) $ e $ Y|_(X=x)~ N(x,x^2) $
a) Calcolare media e varianza di X e Y e la covarianza tra X e Y
b)Provare che $ X $ e $ Y/X $ siano indipendenti e dedurre la legge di $ Y/X $
Per il primo punto è tutto facile:
$ mathbb(E)[X]=1/2 $ $ var(X)=1/(12) $
$ mathbb(E)[Y]= mathbb(E)[mathbb(E)[Y|X]]=1/2 $ e con formule simili $ var(Y)=5/12 $
$ cov(X,Y)=mathbb(E)[XY]-mathbb(E)[X]mathbb(E)[Y] $ quindi
$ mathbb(E)[XY]=mathbb(E)[mathbb(E) [XY|X]]=mathbb(E)[Xmathbb(E) [Y|X]]=mathbb(E)[X^2] $
$ cov(X,Y)=1/12 $
Per il punto ...
Ragazzi ho acquistato una calcolatrice casio fx-991 ex che mi permette di risolvere delle equazioni, sapete come è possibile salvare equazioni/formule ?
Salve a tutti,
Il problema è il seguente:
Sia $Z=(X,Y)$ il vettore aleatorio uniformemente distribuito su $A={(x,y):2|X|+|Y|<=1}$. Le due v.a. sono correlate? Sono indipendenti?
Allora arrivo al punto;
A è un rombo, ho calcolato la densità congiunta $p(x,y)=1$ se $(x,y)\inA$ e $0$ altrimenti.
Poi ho calcolato le densità marginali $p_1(x)$ e $p_2(y)$.
Ho calcolato $E(X)=0$ e $E(Y)=0$.
Con un disegno si capisce che ...
Dato un albero T di n nodi rappresentato tramite il vettore dei padri P e un intero h, dare lo pseudocodice di un algoritmo che in tempo O(n) calcola il numero di nodi ad altezza h nell'albero T.
La mia idea.
Per prima cosa ricostruisco l'albero dal vettore dei padri e poi effettuo una visita modificata dell'albero in modo che mi ritorna il numero di nodi all'altezza h.
Padri( P:vettore dei padri, h: int ) -> numero di nodi ad altezza h
Nodo root = CreateTree(P) ...
Ciao, sono nuovo del forum, quindi ciao a tutti
Chiedo, per favore, il vostro aiuto per un esercizio, in particolare è questo:
\(\displaystyle
F(x)=\int_0^\infty e^{-tx}\frac{sint}{t}dt
\)
Si richiede in particolare di:
1- mostrare che esiste la derivata di F(x) per x>0 (questo non da nessun problema);
2- mostrare che
\(\displaystyle
F'(x)= -\frac{1}{1+x^2}
\)
e anche questo non da problemi.
3- l'ultimo punto (che non riesco a fare) chiede di mostrare che:
\(\displaystyle ...
buon pomeriggio a tutti,stavo svolgendo questo tipo di esercizio sulle equazioni differenziali e cercando la soluzione su wolfram mi dice che è un equazione differenziale LINEARE del secondo ordine.
Ora mi chiedo se questo sia corretto dato che l'equazione è $ x^2y^('')-4xy'+4y=0 $ dato che compare $ x^2 $
Ad ogni modo potreste indicarmi come risolverla,non riesco a trovare da nessuna parte....
Sia $f: CC \mapsto CC$ una funzione olomorfa e sia $C_R={z \in CC| |z|=R}$, dimostrare che
$$\frac{1}{2 \pi i}\int_{C_R} \frac{f'}{f}(z)dz$$
è il numero di zeri (contati con la loro molteplicità) di $f$ interni a $C_R$.
Altro integrale da esame in cui mi cimento, abbiate pazienza ragazzi
Sia $ E ={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=2, y>0, sqrt(3)z>=sqrt(x^2+y^2)} $ .
Calcolare $ int int int_(E)y* dx dy dz $
Procedo con le coordinate sferiche e ottengo: $ { ( 0<r<=2 ),( 0<varphi<=pi/3 ),( 0<vartheta<pi ):} $
Dico subito che la condizione $y>0$ mi ha messo un po' in imbarazzo, potrei aver scritto baggianate
L'integrale diventa quindi: $ int_(0)^(pi) senvartheta dvartheta int_(0)^(2)r^3drint_(0)^(pi/3)sen^2varphidvarphi $
da cui ottengo il risultato: $2^3*pi/6*(-1/4sen(2/3pi))$
Che, ancora, mi sembra un pochino sospetto...
Invoco ancora una volta il vostro Sapere ...
Ciao studiando mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
Nel caso di una distribuzione di frequenze, si consideri $F=\sum_{i=1}^k 1/m |x_i - A|*n_i$
dove $m$ rappresenta la mediana. Trovare il valore di $A$ che minimizza $F$.
Per minimizzare bisogna calcolare $(dF)/dx_i=0$
Ma non riesco a derivare $F$, qualcuno può aiutarmi ?
Ho provato a derivare così:
$(dF)/dx_i = 1/m * \sum_{i=1}^k (|x_i - A|*n_i)/(x_i - A)$
ma non sono molto convinto
Un corpo puntiforme di massa $m = 2.5 kg$ può scivolare senza attrito lungo un piano inclinato che si raccorda tangenzialmente con un profilo circolare di raggio $ R = 1 m$, sì da costituire un unico vincolo liscio unilaterale.
Si determini:
(a) la minima altezza $h_0$ (rispetto al punto più basso della guida) da cui il corpo deve partire (con velocità nulla) per raggiungere la sommità (punto C) del profilo circolare, senza mai staccarsi da esso;
(b) la reazione ...
Una molla ideale, di lunghezza a riposo $L_0 = 0.6 m$, è sospesa al soffitto e una particella massa $m = 250 g$ è attaccata al suo estremo libero. Quando la massa raggiunge la posizione di equilibrio la molla risulta $5 cm$ più lunga rispetto alla sua lunghezza a riposo.
Calcolare:
(a) il valore della costante elastica $k$ della molla;
(b) il periodo di oscillazione di un corpo puntiforme di massa $M = 0.8 kg$ attaccato alla stessa molla;
(c) la legge ...
A dire il vero più che di un problema si tratta di una curiosità personale, ma vorrei sapere cosa succede in questo caso:
Consideriamo 2 rette sghembe in $R^3$. Siano tali rette $r$ e $s$, e i punti della prima sono della forma $P(t)=vt+p$ mentre quelli della seconda sono della forma $Q(t)=wt+q$, con$v,p,w,q\in\R^3$e $t$ reale. Considerando l'insieme $A$ dato dall'unione dei punti che stanno sulle rette ...
Ciao a tutti!!
Ho impostato sul mio PC l'ambiente PHP mediante il software AMPPS.
Adesso sto effettuando delle prove sul linguaggio per verificare il corretto funzionamento delle mie impostazioni.
Il mio problema sorge nella programmazione di questi due semplici casi PHP.
pag1.html
Effettuiamo delle prove in PHP
Stiamo effettuando delle prove funzionamento di PHP
dove mi ...
Salve! Ho un dubbio sul come trovare tutte le rette $r$ parallele al piano $pi$, con:
$pi = -4x+z=1$
Ora nel quaderno ho scritto che, data $r: { ( alphax+betay+gammaz=delta ),( alpha'x+beta'y+gamma'z=delta' ):} $
$r$ è parallela a $pi$ $ hArr $ $rank | ( alpha , beta , gamma ),( alpha' , beta' , gamma' ),( -4 , 0 , 1 ) | = 2 $
cioè $ hArr det = 0$
Questo viene giustificato con il fatto che il vettore $(-4,0,1)$ è la giacitura del piano, che risulta così essere combinazione lineare dei vettori direttori della retta.
Il mio dubbio ...
Ho parecchie difficoltà nel determinare punti interni, d'accumulazione, di frontiera e isolati, malgrado di questi conosca e tenga sempre presente la definizione.
Ad esempio, non saprei risolvere esercizi ove sia richiesta la distinzione in un insieme del tipo:
$A=[3,+oo[ U {x,x in Q, 0<=x<=3}$ o
$B={x,x in Q, -2<x<=0}$ e giù di lì.
spero possiate chiarirmi un pò l'idee nella risoluzione di esercizi simili.
Vi ringrazio, alex
Ciao ragazzi, ancora studi di funzioni a due variabili
L'ho svolto tutto, per favore correggete eventuali errori
$f(x)=2-x^4 + 2*x^2 * y^2 - y^4$
Ho svolto le derivate seconde da cui ottengo $A(0,0)$ $B(x,x)$ $C(x,-x)$
Quindi abbiamo la bisettrice del primo e terzo quadrante$x=y$ e quella del secondo e quarto $x=-y$
Per cui il punto A è un sottocaso dei due
L'hessiano risulta nullo, per cui utilizzo il metodo del segno
$f(x,y)-f(x,x)>=0$ ...
Vorrei fare una dimostrazione rigorosa del fatto che per $ \lambda \rightarrow \infty $ la distribuzione di Poisson riesce ad approssimare la distribuzione normale di media $\mu = \lambda $ e varianza $ \sigma^2 = \lambda $. Cioè io parto da:
$ (e^(-\lambda)\lambda^i)/(i!) $ e con qualche approssimazione vorrei ottenere $ 1/(\lambda \sqrt(2\pi)) e^(-1/(2\lambda)(i-\lambda)^2 $. Sono partito utilizzando la formula di stirling:
$ (e^(-\lambda)\lambda^i)/(i!) \rightarrow (e^(-\lambda)\lambda^i)/(e^(-i)i^(i)\sqrt(2\pi i)) \rightarrow (e^(-\lambda)\lambda^(i+1/2))/(e^(-i)i^(i)\sqrt(2\pi i)\sqrt(lambda) $ e ottengo $(e^(i-\lambda) )/(\sqrt(lambda)\sqrt(2\pi)) (\lambda/i)^(i+1/2)$. Ora non so più come continuare. Qualche idea? Magari si può provare ad utilizzare un limite ...
Salve a tutti, vorrei chiedervi se sapete come si svolgono questo tipo di esercizi sul potenziale. Io sono praticamente a zero e non riesco a capire lo svolgimento. Se qualcuno riesce a darmi una mano lo ringrazierei molto.
Salve a tutti, sto facendo degli esercizi sullo studio di funzione in due variabili e mi sono imbattuta in questo esercizio che mi sta creando alcune difficoltà.
L'esercizio mi chiede
1) di classificare i punti critici della seguente funzione
[tex]\ f(x,y)=(x-2)^{2} (y^{2} -x^{2})[/tex]
2) di stabilire se f è limitata nel suo insieme di definizione.
Allora per quanto riguarda il primo punto ho iniziato imponendo il gradiente uguale a zero
\begin{equation}\label{eq:sist_eu_NO}
\left\{ ...
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