Matematicamente
Discussioni su temi che riguardano Matematicamente
Domande e risposte
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Esercizio. Trovare una mappa \(f:[0,1] \to [0,1]\) con le seguenti proprietà:
[list=1]1. \(f\) è una corrispondenza biunivoca tra \([0,1]\) e \((0,1)\);
2. \(f(x) = x\) per quasi ogni \(x \in [0,1]\).[/list:o:1oz9luvs]
Ho pensato a questo: considero l'insieme \( \mathbb{Q} \cap (0,1)\), che ha misura unidimensionale di Lebesgue nulla; è numerabile, e ne posso considerare un'enumerazione \(n \mapsto q_n \in \mathbb{Q} \cap (0,1) \). Definisco allora \[f(x) := \begin{cases} x & \text{se } x ...
Vorrei scrivere $\bigcup_{a \in A, b \in B}(a,b)$ in LaTeX facendo in modo che le due condizioni $a \in A$ e $b \in B$ venissero scritte una sotto l'altra. Si può fare?
Posto il seguente argomento quì(penso sia la sezione più consona).
Intanto per conoscenza intendo nel senso più banale del termine di 'conoscere' qualcosa. Quindi NON averlo assimiliato, semplicemente conoscerlo.
Nei miei anni di liceo, compresa la pausa(per chi mi conosce), ho avuto modo di confrontare sia 'me vecchio con me nuovo', sia con gli altri. Questo ovviamente per quanto riguarda l'apprendimento della matematica.
Nel corso degli anni ho notato che alcuni professori e anche molti ...
Scusate ho un dubbio su una definizione su una soluzione approssimata delle equazioni differenziali.
Userò la notazione $y^{\delta}$ per indicare in generale un intorno di $y$ con raggio $\delta$.
Definizione 1
$y(t)$ è una soluzione approssimata del problema $\dot{x} = f(t,x(t))$, se
$$ |\dot{y} (t) - f(t,z(t))| < \delta \qquad |z(t) - y(t)| < \delta. $$
Possiamo riscrivere questa definizione in forma più compatta in questo ...
Salve a tutti,
ho provato a cercare online e su vari libri ma non sono riuscito a trovare cio' che realmente cercavo. Devo calcolare la derivata di un integrale doppio i cui estremi dipendono dalla variable di derivazione. In particolare
$\frac{d}{dt}(\int_{a(t)}^{b(t)} \int_{c(t)}^{d(t)} f(x,y) dx dy)$
dove la funzione integranda non dipende da $t$ (solo gli estremi di integrazione dipendo da $t$).
Applicando la formula di Leibniz per la derivata dell'integrale, sarei riuscito ad ottenere il ...
Buona sera a tutti,
Se si ha una funzione che soddisfa tutte le seguenti condizioni:
$F(0) = 0$
$F(2) = 0$
$F'(2) = \infty$
$F(x_0) = 1$
$F'(x_0) = 0$
$F''(x_0) < 0$
$F(x) < F(x_0), se : x<x_0$
$F(x) < F(x_0), se : x>x_0$
Si può risalire alla funzione? Se la risposta è no, lo sarebbe se $x_0$ fosse noto?
E' altrimenti possibile ricavare un fascio di funzioni tali da soddisfare queste condizioni?
Grazie per le eventuali risposte.
Buongiorno ragazzi,
mi piacerebbe avere il vostro aiuto per una semplice equazione esponenziale:
((3^x))^(1/2)/((2^X))^1/3=(4/27)
Arrivando ad avere:
3^(3x+18)=2^(2x+12)
posso procedere passando tutto ai logaritmi e risolvendo con la calcolatrice, ma non ci sarebbe una serie di passaggi più semplice, che non richieda l'uso dei logaritmi.
Lo chiedo per curiosità, perché anche così è piuttosto facile ma mi piacerebbe capire se è possibile, magari con l'utilizzo di un'altra variabile od un ...
1) Se $X \subset RR^n$ è un insieme misurabile di misura finita, allora
$L^p(X) \subset L^q(X)$ con immersione continua, se $p>q$.
[E' noto a tutti o dovrebbe..]
2) Se $L^p(RR^n) \subset L^q(RR^n)$ allora $p=q$.
3) $L^p(RR^n)$ ed $L^q(RR^n)$ hanno un'intersezione densa in entrambi gli spazi.
In realtà sono questioni elementari, invito i più "piccini" a provarci. L'obbiettivo è riflettere un po' su come sono fatti gli spazi $L^p(RR^n)$: cambiano, non troppo, ma ...
Ciao a tutti!
Ho un problema nel risolvere quest'esercizio:
Si consideri W1=L(e,f,g) con vettori e=(-1,1,5,4) ; f=(0,3,-2,1); g=(2,7,-16,-5);
Trovare la dimensione e una base di un sottospazio vettoriale W2 di R4 tale che i due sono in somma diretta e questa è pari a R4.
Ho trovato la dimesione di W1 e questa è pari a 2 e visto che, per essere in somma diretta la loro intersezione ha dimensione nulla, ed inoltre la somma delle dimensioni di W1 e W2 deve essere pari a 4, trovo la dimesione di ...
Testo:
Un corpo puntiforme di massa $m = 2 kg$ è appoggiato su un piano inclinato liscio, formate un angolo $\theta = 30°$ con il piano orizzontale ed è collegato ad un gancio G posto alla sommità del piano inclinato, tramite un filo ideale teso e di massa trascurabile, disposto parallelamente al piano inclinato. Il corpo è pure fissato ad una delle estremità di una molla ideale di costante elastica k = 196 N/m avente l’altra estremità ancorata ad punto fisso O di un battente posto ...
Aiuto matematica (222742)
Miglior risposta
2=log3 x - 8 logx 3
3= 14/(log5 x+2)+ 4/(log5 x -1)
(Log2 x^2)^2+9log2 x +2=0
Con variabile ausiliare
Salve. Devo trovare il valore che massimizza una funzione attraverso le derivate. La mia funzione è: $e^(((x-2)^2)/3)$. Faccio la derivata prima e mi viene $(2x-4)/3*e^(((x-2)^2)/3)$. Pongo la derivata $=0$ e mi viene $x=2$. Ora come faccio a vedere se il valore $x=2$ massimizza la funzione o no?
Esercizio. Sia \((X,\mathcal{M}, \mu)\) uno spazio con misura. Siano \(u_n, f_n, v_n, u,f,v\) funzioni reali misurabili su \(X\), con \(u_n \to u\), \(f_n \to f\) e \(v_n \to v \) quasi ovunque in \(X\). Supponiamo che per ogni \(n \in \mathbb{N} \) si abbia \(u_n \le f_n \le v_n\) quasi ovunque su \(X\), che \(u_n, u, v_n, v\) siano in \(L^1(\mu)\) e che inoltre \[\lim_{n \to \infty} \int_X u_n \, d \mu = \int_X u \, d \mu \quad \text{e} \quad \lim_{n \to \infty} \int_X v_n \, d \mu = \int_X v ...
Ho un dubbio sulla risoluzione di questo problema, tratto dai Giochi di Archimede 2014, Triennio:
Sia $ABC$ un triangolo rettangolo i cui cateti $BC$ e $AC$ misurano rispettivamente $1$ e $2$. Consideriamo la circonferenza tangente all'ipotenusa del triangolo e alle rette che contengono $BC$ e $AC$, rispettivamente nei punti $T,Q,P$, esterna al triangolo $ABC$: quanto misura il ...
Sia $p$ un numero primo, e $m$ un numero intero
Risolvere: $ p! + p = m^2 $
Salve,
nello svolgimento di uno studio di funzione mi sono imbattuto in un limite che non riesco risolverlo (in ogni modo trovo una forma di indeterminazione)
$ lim _{x\rightarrow 0} (x*e^{-1/x}) $
(la x tende a 0 meno)
ho provato ad utilizzare De L'Hopital ma probabilmente non si finisce perchè si avrà sempre una forma di indeterminazione.
Grazie
Salve, innanzitutto mi scuso nel caso la categoria non dovesse essere corretta, ero indeciso se postarla qua o in "Statistica e probabilità", ma dal momento che si tratta di un quiz che ho trovato online e che per quanto si parli permutazioni non è detto che abbia qualcosa a che fare con la statistica, alla fine ho deciso di postare qua.
Il quesito è il seguente: data una sequenza di lettere, trovare il numero di permutazioni dove non compaiono lettere ripetute adiacenti.
Ad esempio per la ...
Salve
Mi chiedevo come insegnereste la matematica in stile (fisica degli esperimenti) ad esempio:
se si volesse insegnare la fisica, vivendola, sperimentando dal vivo alcuni concetti fondamentali
sarebbe semplice, intuitivo ed efficace... per via del legame diretto con la realtà delle cose...
con la matematica invece, molto astratta come vi comportereste?
Grazie per i vostri pareri
Un corpo puntiforme di massa m = 7.5 kg pende verticalmente dal soffitto di una stanza essendo attaccato all’estremità inferiore di una molla di costante elastica$ k = 490N/m.$
La lunghezza a riposo è $l_0= 0.5 m$, disposta verticalmente e avente l’estremità superiore vincolata ad un punto fisso O del soffitto. Il corpo viene mantenuto in quiete a una distanza $h_0= 0.8 m$ dal punto O mediante un filo in estensibile, privo di massa che collega il corpo di massa m ad un gancio G del ...
Rieccomi, questa volta con un integrale da esame che mi ha decisamente spiazzato
Ecco il testo:
"Siano $ 0<h<H<R $ e sia E l'insieme definito da
$ E = {(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=R^2, h<z<H}. $
Calcolare $ int int int_(E)x/sqrt(x^2+y^2+z^2) dx dy dz $ "
Ho pensato di usare coordinate sferiche, ottenendo:
$ { ( 0<=r<=R ),( -pi/2<=varphi<=pi/2 ),( 0<=vartheta<=2pi ):} $
(...ma poi mi è venuto in mente: ed i termini $h$ e $H$ a che servono? )
Si ottiene quindi l'integrale: $ int_(0)^(R) r dr int_(0)^(2pi) cosvartheta int_(-pi/2)^(pi/2) dvarphi $
avendo ovviamente saltato i passaggi perchè piuttosto ...
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