Matematicamente

Avrei bisogno di una conferma su questo esercizio sugli oscillatori. Testo: Nel sistema rappresentato in figura un corpo A di massa $m = 2 kg$, posto su un piano orizzontale liscio, è collegato con un filo inestensibile avente massa trascurabile ad un altro corpo B di massa M = 3 kg , che pende verticalmente da una carrucola $C$, ed è fissato all'estremità di una molla, avente lunghezza di riposo $l_0 = 0.5 m$ e costante elastica $k = 147 N/m. $ L’altra estremità ...

Testo: Due corpi puntiformi di massa $M = 10 kg$ e $m = 6 kg$ pendono verticalmente all'interno di una stanza essendo fissati alle estremità di un filo in estensibile e di massa trascurabile che può scorrere senza attrito su un supporto semi-cilindrico $S$ di massa $m_S = 1 kg$. L’intero sistema è sostenuto da un perno ancorato ad un punto fisso $O$ del soffitto. Il sistema è mantenuto in equilibrio con le sue masse in quiete per mezzo di una ...

Ciao a tutti, Ho la seguente congruenza lineare: -3x$-=$2 mod 5 Che diventa: 3x$-=$-2 mod 5 sommando membro a membro 0$-=$5 mod 5 ottengo 3x$-=$-2 +5mod 5 ossia 3x$-=$ 3mod 5 Calcolo l' inverso aritmetico di 3 e ricavo x$-=$ 3mod 5 da cui x = 3+5h con h app a Z Il risultato dell esercizio invece è il seguente: 1 + 5h Non riesco a trovare l'errore Grazie in anticipo.

Ciao sto ragionando su un teorema sulla divisibilità tra i numeri naturali. Ecco l'enunciato: Siano a, b due numeri naturali; allora: [*:1xuaxrcs]se a e b sono divisibili per m, allora $ a+b $ e $ a-b $ sono divisibili per m;[/*:m:1xuaxrcs] [*:1xuaxrcs]se a è divisibile per m, allora $ a*b $ è divisibile per m; se poi anche b è divisibile per m, allora $ a*b $ è divisibile per $ m^2 $;[/*:m:1xuaxrcs] [*:1xuaxrcs]se a è divisibile per m e b ...

Salve, potreste aiutarmi con questo esercizio algebrico? Non riesco a risolverlo. Determinare quanto vale $root(3)(2 + sqrt(5))$ + $root(3)(2 - sqrt(5))$ Grazie!

Ciao, sto avendo problemi a risolvere alcuni esercizi sulla continuità di funzioni in più variabili ($C \rightarrow C$ o $R^n \rightarrow R^m$) con la definizione. Ne riporto due a titolo di esempio: Data una funzione $$f(z): C \rightarrow C$$ continua che verifica $f(i)=2-4i$, $\exists \sigma>0$ tale che ...e ho una serie di opzioni di cui quella esatta so essere $Re(f(z))+Im(f(z))<-1/4$ se $|Rez|+|1-Imz|<\sigma$ e sto cercando di dimostrarlo/capirlo/provare ...

ragazzi ho un problema con un passaggio nella dimostrazione del lemma di steiniz il lemma dice che presa una base di $ B=(v1....vn)$ e un inisieme libero $ J=(a1.....ak)$ allora $ k<=n$ la dimostrazione inizia esprimendo un vettore di J con comb lin della base di V $a1=f1 v1 +...+ fn vn $ e affremando che dev'essere un vettore diverso da 0 perchè il l'insieme $(a1...ak)$ è libero quindi almeno un coefficente $(f1...fn)$ dev'essere diverso da 0, ipotizzando per semplicità ...

Il campo elettrico generato da una carica puntiforme $Q$ è espresso dalla legge di Coulomb: $\vec E_0 (\vec r) = 1/(4 \pi \epsilon_0) Q/r^3 \vec r$ Se la moltiplichiamo scalarmente per uno spostamento elementare $d \vec l$, e poi integriamo lungo una qualunque traiettoria che porti da una posizione A a una posizione B, si ha: $\int_{A}^{B} \vec E_0 * d \vec l = \int_{A}^{B} 1/(4 \pi \epsilon_0) Q/r^3 \vec r * d \vec l = \int_{A}^{B} 1/(4 \pi \epsilon_0) Q/r^3 r * d r = ...$ L'espressione continua però non capisco questo ultimo passaggio. $\vec r = r * \hat r$ e questo l'ho capito. Come si trasforma $d \vec l$ in modo tale che ...

C'è differenza nel mondo della matematica tra impossibile, non ammette soluzioni e i simboli non esiste per ogni x

Salve ragazzi , ho un problema nel capire una relazione che salta fuori nello studio di un sistema in cui un elettrone viene diffuso su un nucleo.L'urto è elastico e siamo ampiamente in campo relativistico. Con una notazione spero abbastanza evidente , avrò che $ { ( p+P=p^{\prime}+P^{\prime} ),( E+E_n=E^{\prime}+E_n^{\prime}):} $ Ora le masse a riposo degli oggetti che urtano,nel nostro caso elettrone e nucleo ,sono invarianti durante la reazione,dunque $ p^2=p^('2)=m_e^2c^2 $ $ P^2=P^('2)=M^2c^2 $ ma allora $ p+P=p^{\prime}+P^{\prime} rArr p^2+P^2+2pP=p^('2)+P^('2)+2p^{\prime}P^{\prime}rArr pP=p^{\prime}P^{\prime} $ Fin qui ...

Ciao a tutti sto cercando di svolgere il seguente esercizio: Sia Q l anello delle matrici razionali 2x2. Dimostrare che questo anello non ha altri ideali U che non siano (0) e l anello stesso. Ho pensato che per dimostrare che affinche la condizione richiesta dall esercizio sia verificata la matrice identità debba appartenere necessariamente all ideale U se cosi fosse si avrebbe che U coincide con Q stesso poichè affinche U sia ideale deve valere: U sottogruppo additivo di Q Per ogni u che ...

Salve Vorrei tentare di capire come affrontare problemi con gli oscillatori armonici bidimensionali in M.Q. Nel libro datoci dal professore, non c'è nulla (ha solo teoria e pochi esempi), in aula fatti esercizi con perturbazioni nel tempo, ma questa tipologia no, e quindi vorrei avere un qualche riscontro. supponiamo di avere un oscillatore con energia $E = 3 h \omega$ $n = n_x + n_y+1$ per definizione allora: io so che quel 3 è uguale a: 3 = n quindi: 3 = 0 +2+1 3 = 1+1+1 3 = 2 +0 ...

Salve! Ho un serio problema e ancora nessuno è riuscito a spiegarmelo in maniera esaustiva : come faccio a capire, presa una funzione qualsiasi, che questa sia iniettiva, suriettiva o biettiva? Ho studiato le definizioni ma come si passa dalla teoria alla pratica per me è un mistero. Per esempio: la funzione $ y = x^3 + x + log(x) $ come si nota se è iniettiva, suriettiva o biettiva? Perchè da questa dovrei trovare la funzione inversa. Ringrazierò tutti coloro che una volta per tutte mi ...

ragazzi, sotto quale ipotesi l'unione di due sottospazi vettoriali è ancora un sottospazio vettoriale? grazie

dati tre vettori di $R 3$ relativi alla base canonica $u=(1,2,-1)$ $v=(1,0,2)$ $w=(1,-1,1)$ determinare un vettore $ z$ ortogonale a $u$ e $v$, con norma uguale a $w$ e che formi un angolo ottuso con $j$ (vettore base canonica) $||w||=sqrt3=||z||=||lambda(u^^v)||=+-lambdasqrt(29)$ $+-lambda=+-sqrt(3/(29))$ la condizione" che formi un angolo ottuso con $ j$ " non so come usarla, ammesso che i miei passagi siano corretti, ...

Ciao Ripassando combinatoria e probabilità con un mio amico ci siamo posti questo problema. Si parla del gioco '10 e l'otto' in cui si giocano dei numeri(dieci in totale) e ne escono venti su novanta. Si vince se i numeri scelti fanno parte della sequenza di venti numeri. Volevamo calcolare la probabilità che escano: uno, due o tre numeri. L'ho sviluppato così, vediamo se è corretto. Inizialmente considero soltanto tre numeri. $E_1:$ esce una sequenza di venti ...

Ciao a tutti Avrei bisogno di una mano con questo esercizio: Sia $f$ l'endomorfismo di $\mathbb{R}^4$ rappresentato rispetto alla base canonica dalla matrice $$A=\begin{pmatrix}3&1&0&0\\1&3&0&0\\-1&-1&2&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}.$$ Dire se esiste in $\mathbb{R}^4$ un prodotto scalare (definito positivo) rispetto al quale $f$ é un endomorfismo simmetrico. In caso di risposta positiva, si determini un tale prodotto scalare e la ...

Ciao a tutti Avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio: Sia $V$ uno spazio vettoriale sul campo $\mathbb{K}$, $f$ e $g$ endomorfismi di $V$ tali che $f+g=id_{V}$ e $fg=gf=0$. Si verifichi che: i) $f^2=f$, $g^2=g$; ii) $V=Imf \oplus Img$; iii) $f$ è diagonalizzabile se e solo se $g$ è diagonalizzabile, supposto che $V$ abbia dimensione finita. ...

Teorema[Apery's theorem] La costante $\zeta(3)$ è irrazionale. Dimostrazione Consideriamo la funzione integrale $F_{n,m} : \mathbb{R}^{+} \mapsto \mathbb{R}$ con $n,m \in \mathbb{N}$, \begin{equation} F_{n,m}(t):=\iint_{0}^{1} \frac{x^{n+t}y^{m+t}}{1-xy}dxdy \end{equation} Questa funzione è ben definita poiché l'integrale (1) converge per ogni $n,m$ e $t \geq 0$ infatti vale $0<F_{n,m}(t) \leq \int\int_{0}^{1} \frac{1}{1-xy}dxdy=\frac{\pi^2}{6}$. Vogliamo ora calcolare la derivata (risp. a $t$) di $F_{n,m}$ in $t=0$, ...

Ciao a tutti! Volevo chiedere aiuto per la riduzione a scala della matrice 4x4: $ {:| ( 2 , b+2 , b-2 , 4 ),( 0 , b , 4 , 21 ),( 1 , 1 , -2 , 2 ),( 1 , 3 , 2 , 2 ) |:} $ che si ottiene mettendo a sistema le rette: $ r:{ ( 2x+(b+2)y+(b-2)z=4 ),( by+4z=21 ):} $ $ s:{ ( x+y-2z=2 ),( x+3y+2z=2 ):} $ in modo da ricavarne la posizione reciproca al variare di $binR$ Giuro che dopo un'ora di tentativi non ne vengo fuori... Il fatto è che deve esserci un modo "meccanico" di procedere, seguendo il quale, salvo errori di distrazione, si pervenga al corretto risultato. Io in genere faccio in modo ...