Area di domini piani

[Matemax1]

Calcolare l'area del dominio
\[
\left\{\begin{array}{l}
|x-2y| \leq 1 \\
|x+2y| \leq 1
\end{array}\right.
\]
Ho provato a divedere i vari casi separando il modulo, ma facendo così non riesco a capire come calcolare l'area. L'alternativa è quella di disegnare il grafico di $|x-2y|$ e $|x+2y|$ e vedere quando entrambi sono $\leq 1$.
Il problema è che mentre riesco facilmente a fare il grafico di y = |x-1| o simili, con due variabili non trovo spiegato da nessuna parte come farlo.

[axpgn]

Ma è lo stesso ... sciogli il modulo e diventa una normalissima disequazione ...

[Matemax1]

Cioè sommo le aree dei seguenti sistemi?
\[
-x/2 \leq y \leq x/2
\left\{\begin{array}{l}
x-2y \leq 1 \\
x+2y \leq 1
\end{array}\right.
\]
\[
y > x/2
\left\{\begin{array}{l}
2y-x \leq 1\\
x+2y \leq 1
\end{array}\right.
\]
\[
y < -x/2
\left\{\begin{array}{l}
x-2y \leq 1 \\
-x-2y \leq 1
\end{array}\right.
\]

[axpgn]

Non ci ho capito niente ma mi pare che il risultato torni ... $1$ ...

[Matemax1]

Si è giusto. Puoi postarmi un grafico in modo che io possa capire?

[axpgn]

Il grafico faccio prima a raccontartelo ... ... è un rombo con due vertici sull'asse $x$ in $+1$ e $-1$ e due vertici sull'asse $y$ in $+1/2$ e $-1/2$.

Ciascuna delle due disequazioni del sistema rappresenta l'unione di due strisce (che di fatto ne formano una sola): la prima compresa tra le rette $y=(x-1)/2$ e $y=(x+1)/2$ e l'altra compresa tra le rette $y=-(x-1)/2$ e $y=-(x+1)/2$.
L'intersezione tra le due forma il rombo suddetto e le intersezioni delle rette ti forniscono le coordinate dei vertici del rombo ed infine ti calcoli l'area.

Cordialmente, Alex

[@melia]

Personalmente avrei sciolto i moduli così
$-1 <=x-2y<=1$ che è la stricia compresa tra le due rette parallele $x-2y= -1$ e $x-2y= 1$
per l'altra $-1 <=x+2y<=1$ che è la stricia compresa tra le due rette parallele $x+2y= -1$ e $x+2y= 1$

[Matemax1]

Grazie ora ho capito come andava risolto.