Matematicamente

Data la matrice A= $ ( ( 0 , -1 , 1 ),( -1 , 0 , -1 ),( 1 , -1 , 0 ) ) $ , Giustificare il fatto che la matrice sia ortogonalmente diagonalizzabile è trovare una matrice ortogonale Q che la diagonalizzi. So che la matrice è diagonalizzabile poiché A è simmetrica, per trovare la matrice ortogonale ho pensato di calcolare gli autospazi relativi agli autovalori e procedere con il processo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt ma il risultato non mi torna, È sbagliato procedere in questo modo? Grazie

Ciao, ho trovato questo esercizio e non so se l'ho risolto bene L'esercizio chiede: Trovare, se esistono, massimi e minimi relativi della funzione $f(x, y) =(x - y + 1)|x - 2y|$ Io ho risolto così: divido la funzione in 1) $f(x, y) =(x - y + 1)(x - 2y)$ per $x>=2y$ 2) $f(x, y) =(x - y + 1)(-x + 2y)$ per $x<2y$ Per ogni funzione risolvo il sistema ponendo le 2 derivate parziali uguali a zero e ottengo i sistemi 1) ${ x-2y+x-y+1=0$ ${-x+2y-2x+2y-2=0$ Risolvendo il sistema trovo il punto $x=-2, y=-1$ che è nel ...

Ciao a tutti, mi sto preparando all'esame di geometria e mi sono imbattuto nelle matrici olate che non riesco proprio a capire. Faccio un esempio con un esercizio. Studiare al variare del parametro reale [tex]t[/tex] il rango della matrice [tex]A[/tex] [tex]A= \begin{bmatrix} t & t^2 & 0 & 64 & -8\\ 1 & 8 & 0 & t & -1\\ 0 & 0 & 6 & -5 & 0 \end{bmatrix}[/tex] Come faccio a trovare gli orli della matrice? Più li vedo più mi sembrano presi senza nessun criterio... Grazie!!

Salve a tutti, sono alle prese con un altro esercizio che stavolta ho risolto per conto mio . Dato un main, devo scrivermi una classe che rappresenti i numeri razionali. main.cpp #include "rat.hpp" #include <iostream> using namespace std; int main() { rat r1(2,7); rat r2(8,6); rat r3(4,14); int n, d; r3.unpack(n,d); cout << "r3=" << n << "/" << d << endl; // 2/7 (r1+r2).print(); ...

Sia data una successione $(a_i)$ in cui $a_1$ è un naturale positivo, e $a_i$ è uguale al numero di divisori positivi di $a_{i-1}$ per $i \in \{2, 3, ...\}$. Supponiamo che $a_2 \ne 2$. Dimostrare che esiste un naturale $m$ tale che $a_m$ è un quadrato perfetto.

Ciao a tutti, avrei bisogno di chiarimenti nel seguente problema: "Un cancello rettangolare di massa M= 40 Kg, largo l= 3.00 m e alto h= 1.80 m, è incernierato al muro nei punti O e A (allego figura). Il cancello è inoltre sorretto in B da un cavo di acciaio che forma un angolo di 30°con l'estremità superiore ed è sottoposto ad una tensione T= 200 N. Determinare la componente orizzontale della reazione vincolare esercitata dalla cerniera in A." Risultato: Fax=(l/2h)*(Mg-T) Ora non riesco a ...

ciao non riesco a risolvere questo punto dell' esercizio: data la funzione $f(x,y,z)=(3x+y+5z, -2x+4y-z)$ , trovare per quali basi di $R^3$ e di $R^2$ la matrice di f sia $((1,0,0),(0,1,0))$. E' possibile inoltre trovare delle basi in modo che la matrice sia $((1,1,0),(0,0,0))$.

Buongiorno a tutti Sto impazzendo con questo esercizio: Calcolare l'integrale $$ I = \int_0^1 \frac{log(1+x)}{1+x^2} dx $$ mediante l'uso della derivata della funzione definita per $\alpha \in [0,1]$ da $$ I(\alpha)=\int_0^\alpha \frac{log(1+\alpha x)}{1+x^2} dx. $$ Ho pensato di derivare la funzione $I(\alpha)$. Per il teorema di derivazione di integrali dipendenti da parametro si ha (se non ho sbagliato i conti ...

#include <string> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; struct anagrams { //usata probabilmente per tenere tutto public class iterator {// dichiaro come elemento la classe iterator (ma non era prevista di default, in stile vettore?) std::string s; bool has_next; iterator() { has_next = false; //dichiaro costruttore vuoto per la classe iterator } iterator(std::string a) : s(a) { ...

Ciao a tutti! Ultimamente sono incappato nel seguente problema, che propongo di seguito. "Sia $U$ connesso. Considerato il problema di Neumann \(\displaystyle -\Delta u=f \) in \(\displaystyle U \) \(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial \nu} =0\) su \(\displaystyle \partial U \) con \(\displaystyle f \) \(\displaystyle \in \) $L^2$, mostrare che esiste una soluzione debole del problema se e solo se \(\displaystyle \int_U f dx =0\)." Io ho dimostrato ...

Salve ragazzi all'esame mi è capitato questo esercizio sul flusso che non ho saputo svolgere... Più che altro impostare. Mi dava il campo vettoriare $F(x,y,z) = (x, 0, z^2)$ e chiedeva di calcolare il flusso uscente dal cilindro $T$ compreso tra i piani $z=0$ e $z=2$, avente generatrice la curva di equazione polare $\rho = sen(2 \theta) $ con $\theta in [0, \pi/2]$ MA proprio non ci riuscivo...quell'equazione polare mi ha sconvolto i piani mi aiutereste?

Buongiorno a tutti! Mi chiamo Aicha e sono nuova nel Forum. Ho deciso di scrivere questo post dal momento che, studiando alcuni argomenti di cinematica, mi sono sorti alcuni dubbi su cui non sono riuscita a far luce, pur avendo consultato non uno, ma ben tre testi universitari. Il punto è questo: in generale, so di poter calcolare la velocità vettoriale media $bar(v)$ come: $bar(v)= (Delta s)/(Delta t)$ e la velocità scalare media ...

Non riesco a risolvere questo limite limite per x tendente a 0 $ (root()(1+x^2)-e^(-x)-x)/(x^2) $ A me viene $ 1/2-2/x $ mentre il risultato dovrebbe essere $ (o(x^2))/x^2 $ e quindi =0

Scusate, non riesco proprio a capire come si fa..potreste spiegarmelo? graziee Un disco di massa m e di raggio R, sale lungo un piano inclinato (= 30°), in condizioni di puro rotolamento, condotto dalla forza costante F , orientata ed applicata come in figura. Determinare: A) modulo, direzione e verso dell’accelerazione del centro di massa del sistema; B) modulo, direzione e verso della forza di attrito necessaria per mantenere il puro rotolamento; C) il minimo coefficiente di attrito ...

Avrei bisogno di un chiarimento sul seguente problema: Ho due variabili correlate positivamente (A e B) e so che una terza variabile (C) non è correlata con A (p=0 quindi). Cosa posso dire riguardo la correlazione tra B e C? Sono anche esse non correlate tra loro oppure non è una conclusione necessaria? Grazie per l'aiuto!

Ciao ragazzi, vi chiedo un aiuto. Mi trovo di fronte il seguente integrale doppio. Secondo il mio parere c'è un errore evidente negli estremi di integrazione. Eccolo qua: $\int_{0}^{1} \int_{1}^{sqrt{1-y^2}} \frac{x+y}{sqrt{x^2+y^2}} dx dy$. Credo, come detto poc'anzi, che secondo me sia sbagliato, nel secondo integrale, l'estremo di interazione '1'. Se fosse 0, beh, diventerbbe facile passare alle coordinate polari, ma in questo modo la vedo molto dura risolverla. Ricordo anche di aver calcolato questo integrale online in maniera asmatica ...

Salve, sto studiando per un esame di Teoria e Sviluppo dei processi chimici nella quale, tra i vari argomenti, viene trattatala risoluzione dei sistemi di equazioni differenziali e il calcolo delle varietà centrali, stabili e instabili. C'è una cosa che non riesco a capire, e cercherò di spiegarvelo attraverso un esercizio d'esame: $ { ( dot(x)= xy-xy^2 ),( dot(y)= yz-yz^2 ),( dot(z)= -z+x^2+y^2 ):} $ Linearizzando dovrei ottenere: $( ( dot(x) ),( dot(y) ),( dot(z) ) ) =( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -1 ) ) *( ( x ),( y),( z) )+( ( xz-xy^2 ),( yz-yx^2 ),( x^2 +y^2) ) $ A questo punto avrei una varietà centrale di dimensione 2, una varietà stabile di dimensione ...

Potreste aiutarmi con questi tre esercizi? $ f (x) = sen^6(x) + cos^6(x) +k(sen^4(x) + cos^4(x))$ Determinare eventuali valori di k per cui f é costante e quelli per cui f (x)=0 ammette soluzioni. Trovare gli a reali per cui la seguente equazione ha almeno una soluzione: $1998^(|sen (x)|) = (|sen (ax)|)^1998 $ Trovare le soluzioni dell'equazione: $x[x[x]] = 84 $

Salve mi stavo chiedendo quanto vale questo integrale: $ int_()^() x^x dx <br /> <br /> io ho supposto questo: dato che <br /> <br /> $ int_()^() x^n dx = (x^(n+1))/n $ <br /> <br /> Allora <br /> <br /> $ int_()^() x^x dx = (x^(x+1))/(x+1) $ <br /> <br /> Dato che non esistono regole per l'ntegrazione di potenze , oppure quest'altro? <br /> <br /> $ int_()^() e^(xlnx) dx = x^x - int e^(x-1)dx $ Aiutoooo

La mia soluzione è la seguente: La conclusione e quindi che la resistenza del bipolo ai morsetti è $R= 1.32 o h m$ A me pare un esercizio molto basilare, ma non vorrei che stia trascurando qualcosa e quindi chiedo a voi se secondo voi ho fatto bene