Matematicamente

Come capire se $\sum_(n=1)^(\infty) a_n$ è una serie convergente?

Salve a tutti, vorrei sottoporvi questa sommatoria la cui semplificazione non mi riesce di capire. Per $ k<= m$ , $ sum_{k=0}^\m (L^m)/(k!(m-k)! $ che semplificando diventa $ (L^m)/(m!)sum_{k=0}^\m (m!)/(k!(m-k)! $ In particolare ciò che non mi convince è il perchè dal L! in sommatoria si passi a m! una volta portato fuori dalla sommatoria stessa L! . Grazie edit: corretto, l'esponente di L

Salve a tutti, circa questo esercizio: $ z= (-sqrt3+i)^(1/3)/(-1+i) $ ho risolto: $ (1-sqrt3)/4+(sqrt3+1)/4i $ ed $ r=1/2^(1/6) $ ma non riesco a calcolare l'argomento in quanto la tangente viene $ -(sqrt3+2) $ e non so come andare avanti. Grazie.

Salve a tutti, circa questo esercizio: "Gli pneumatici di un'automobile hanno un raggio di $31 cm$. Qual è il modulo della velocità angolare di questi pneumatici se l'auto sta viaggiando a $15 m/s$". Ho svolto così: Tenendo presente che la velocità dell'auto viene trasmessa dal bordo più esterno delle ruote motrici allora la velocità tangenziale dello pneumatico è $ v = 2r* omega $ quindi mi ricavo la velocità angolare e viene fuori $24.2 (rad)/s$ ma invece il libro ...

Ciao, Devo trovare il massimo e il minimo, se esistono, della funzione $ f(x,y,z) = x + y+ z $ sull'insieme $ A = {(x,y,z,) in R^3 | (z-1)^2 >= x^2 + y^2, 0<=z<=1} $

Il problema è molto semplice di per se, però mi interessa vedere altre risoluzioni data una circonferenza $gamma$ e un punto $P$ fissato della circonferenza, considera tutte le corde della circonferenza che hanno un estremo in $P$. Qual è il luogo descritto dai punti medi delle corde? Fa' parte di una prova canadese, o di un'olimpiade canadese se non sbaglio.

Salve ragazzi, ho provato a risolvere il seguente esercizio ma con scarsi risultati, non capisco se devo usare qualche regola che ahimè non conosco, se avete tempo e pazienza date un'occhiata. Vi ringrazio in anticipo! $lim_(x->+oo)[(x^2+3x-2)/(x^2-x+1)]^-x$ Edit: so che nel primo passaggio posso trasformare il limite da elevato a -x a elevato a x e verrebbe: $lim_(x->+oo)[(x^2-x+1)/(x^2+3x-2)]^x$ Sbaglio?

Buongiorno, risolvendo una disequazione sono incappato in un valore esatto ma che è da semplificare come risulta nel libro. Non sono riuscito a trovare il modo. \( \sqrt[4] {{\frac{-1 +\sqrt{24} }{2}} } \) che è uguale a \( \sqrt[4]{2} \) Come è stata raggiunta quella rappresentazione?

Nel seguente paragrafo: non sto riuscendo a capire come fa ad arrivare alla seguente $v_C(t)= Ke^(s_0t)$ che è la (1.6) di pag. 46, iniziando con la seguente $C(dv_C)/(dt)+(v_C)/(R)=0$ che è la 1.5

Salve, Stavo risolvendo un quesito di geometria con spazi vettoriali, in cui era richiesto di trovare la matrice, l'immagine e il nucleo dell'applicazione $\phi$, e verificare che immagine e nucleo fossero in somma diretta. Una volta risolto questo, il problema chiedeva di scrivere la matrice di $\sigma$, applicazione tale che $\sigma(ker(\phi))subeim(\phi$) e $\sigma(im(\phi))subeker(\phi)$. Una volta trovata la matrice determinare come variano nucleo ed immagine delle applicazioni: 1) ...

C'è un esercizio di sistemi dinamici la cui risoluzione dipende dal calcolo degli autovalori della matrice [tex]\left[\begin{array}{ccccc} s-1 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & s-2 & -1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & s-1 & -1 & 0\\ 0 & -1 & -1 & s & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & s \end{array}\right][/tex] la soluzione inizia impostando [tex]s(s-1)\cdot\det\left[\begin{array}{ccc} s-2 & -1 & 0\\ 0 & s-1 & -1\\ -1 & -1 & s \end{array}\right][/tex] dopodiché non prosegue nel calcolo perché non è necessario ai fini ...

Ho dei problemi con la derivata prima e anche seconda di questi 3 casi: 1) $ (e^x-e)/(1-e^x) $ 2) $ x^2*e^(-2x) $ 3) $ (lnx-1)/lnx $ Grazie per l' aiuto

Ciao ragazzi, l'esercizio mi chiede di determinare il raggio di convergenza di questa serie di potenze motivando la risposta, ho qualche dubbio sulla risoluzione $\sum_{n=0}^+infty (-1)^n ((n!)/(4^n)) *n^(2n)$ Pensavo di ricondurmi $t=x^2$ a una serie di potenze, del tipo $\sum_{n=0}^infty (a_n) *t^n$ Cercare il raggio di convergenza con $lim_(n->+infty )(|a_n+1|)/(|a_n|)$ E infine, una volta trovato il valore di R, imporre la condizione $|x^2|<R$, trovare i valori e impostare i limiti con Leibniz per trovare l'intervallo di ...

Salve a tutti. Chiedo scusa, se ci si trova davanti alla somma finita di n numeri e se a tale somma applichiamo il valore assoluto e inoltre eleviamo il tutto ad una potenza p >1, dovrebbe valere che tutto quanto scritto è minore o uguale della somma dei singoli numeri in valore assoluto elevato alla potenza p? Ossia applichiamo la disuguaglianza triangolare...... Invece negli appunti che ho c'è scritta SOLO L'UGUAGLIANZA e non capisco perchè non c'è anche il segno di < ... GRAZIE GRAZIE MILLE ...

Ciao! Non riesco a risovere questo esercizio: "Determinare gli eventuali massimi e minimi assoluti di $ f(x,y): x^4 + 3x^4 + 4x^2y^2 + xy $ in A: $ {(x,y): |x| + |y| ≤ 1, y ≥ 1} $ Il mio problema è nell'analisi dei punti sulla frontiera. Essendo due le funzioni non so come comportarmi. Grazie mille!

salve è da un pò che provo a svolgere questo binomiale e non ci sto riuscendo . $ sum_(n = \0) ^(oo ) ( (-2), (n) ) (-x/2)^n $ so che il risultato è : $ sum_(n = \0) ^(oo ) (n+1)/2^n x^n $ il binomiale è il problema alla fine,, girando nel forum avevo trovato già una spiegazione ma utilizzando quel metodo (e probabilmente sbagliando )mi esce : $ sum_(n = \0) ^(oo ) 2(n+1)/2^n x^n $ che ovviamente posso scrivere $ sum_(n = \0) ^(oo ) (n+1)/2^(n-1) x^n $ sono abbastanza sicuro che il risultato che ho scritto per primo sia giusto perché l'ha svolto il mio professore e difficilmente ...

Testo: Un carrello ferroviario di massa M = 240 kg e di lunghezza L = 12 m si muove con velocità costante $V_0$ = 2.5 m/s da sinistra verso destra. Al centro del carrello si trova un uomo di massa m = 60 kg, inizialmente in quiete rispetto al carrello. Ad un certo istante, qui assunto come istante t = 0, l’uomo inizia a muoversi da destra verso sinistra con velocità costante $v’ = 1 m/s$ rispetto al carrello. Calcolare nel sistema di riferimento Ox solidale al piano ...

Ciao ragazzi, ho svolto questo problema di Cauchy. Per favore potete dirmi se il risultato è corretto? $y'(x)=((3x)/(x+1)^2)y(x)$ $y(0)=1$ La porto in forma normale $y'(x)-((3x)/(x+1)^2)y(x)=0$ Eseguo i calcoli $\int_0^x((-3x)/(x+1)^2)dx$ e viene fuori $-3(ln(2x)+(1/(2x)) - ln(x) -(1/x))$ che valutato tra 0 e 1 diventa $-3(ln(2)-(1/(2x)))$ Quindi la soluzione finale è $e^(3*ln(2)-(3/(2x)))$ Tuttavia questa soluzione è differente da quella che mi propone Wolf È una traccia d'esame, quindi non so nemmeno il risultato Grazie

Hai a disposizione delle resistenze da 413ohm, 521ohm e 146ohm. Descrivi come devono essere collegate per produrre una resistenza equivalente da 255ohm. Il risultato è che 146 e 521 sono in serie e la coppia in parallelo con 413 ma non ho capito come lo capisco ciò.

Salve a tutti, volevo chiedervi come si svolgono queste derivate parziali: $ (partial)/(partial y) (-y/(x^2+y^2)) $ $ (partial)/(partial x) (x/(x^2+y^2)) $ A me vengono così: -prima $ (-(x^2+y^2)-2y^2)/(x^2+y^2)^2 $ -seconda $ ((x^2+y^2)-2x^2)/(x^2+y^2)^2 $ qualcuno sa aiutarmi per favore? Grazie a tutti