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Data l’equazione differenziale $y'=x(y^2 -1)/(x^2 +y^2 +1)$ risolvere i problemi di Cauchy di punto iniziale (1, 0) e (1, 1).
La mia professoressa dice che questa equazione differenziale si può ricondurre ad una equazione differenziale esatta.
A lezione la professoressa ha spiegato questo metodo:
Innanzi tutto si scrive l'equazione sotto forma di differenziale $x(1-y^2)dx+(x^2 +y^2 +1)dy=0$ Poi si considera la forma differenziale associata a tale equazione, cioè $w(x,y)=x(1-y^2)dx+(x^2 +y^2 +1)$.
Poi si denota $x(1-y^2)=M$ e ...
Ragazzi ecco un altro problema che non so riuscito a risolvere:
Roberta è capace di nuotare alla velocità di $1 m/s$ e deve attraversare un fiume largo $50 m$ in cui la corrente scorre alla velocità di $0.5 m/s$.
a) Se Roberta nuota nella direzione perpendicolare alle sponde, calcolare dove approda e dopo quanto tempo.
b) Con che angolo rispetto alle sponde deve nuotare Roberta per approdare nel punto esattamente opposto a quello da cui è partita? Quanto tempo ...
salve, mi sto cimentando nello studio delle equazioni differenziali e sto provando a svogere questa:$y''-6y'+9y=0$. Come suggeritomi ho trovato l'equazione associata: $\lambda^2-6lambda+9=0$ da cui $lambda=3$
ho trovato che la soluzione generale per $\Delta=0$ che è $y(x)=c_1 e^(lambdax) + c_2 x e^(lambdax)$ ma il risultato non è uguale a quello dato......come posso fare?? .....che cosa sono $c_1$ e $c_2$ ?
grazie
Ultimamente stavo riflettendo un po' sulla geometria proiettiva, che per me ha rappresentato un esame all'università e poi è finita nel dimenticatoio. E invece sto avendo l'impressione che le trasformazioni proiettive sono un oggetto più comune di quanto pensassi, ma non riesco a formalizzare bene questo concetto.
Prendiamo un esempio:
Se uno vuole trasformare l'intervallo $[0, 1)$ in un qualunque intervallo $[a, b)$, si rivolge immediatamente alla trasformazione ...
Ciao a tutti! non riesco a capire un fenomento che si verifica durante lo studio di una funzione usando la "tecnica" delle restrizioni a rette... Faccio un esempio
ho il "paraboloide" $f(x,y) = x^2 + y^2$ e voglio provare a "tagliarlo" lungo alcune rette passanti per l'origine
Provando con le rette che formano gli assi (ovvereo $y=0$ e $x=0$) va tutto bene, mi escono come funzioni
$f(x,0) = x^2$ e $f(0,y) = y^2$
Ma se provo a usare un'altra retta, del tipo la ...
Ciao a tutti,mi sono imbattuto nel seguente esercizio,devo trovare la lunghezza di questa curva
$\gamma(t)=(t*sint,t*cost,t) $ $t in [0,T]$
dunque...da quanto so io per trovare la lunghezza devo fare:
$L(\gamma)=\int_{0}^{T} ||\gamma(t)^{\prime}|| dt$
dove
$\gamma(t)^{\prime} = (sint+t*cost,cost-t*sint,1)$
e
$||\gamma(t)^{\prime}||=sqrt(t^2+1)$
qua inizia il problema....non risco a integrare,ho provato per parti con la sostituzione ma non ne vado fuori
$L(\gamma)=\int_{0}^{T} sqrt(t^2+1) dt$
qualcuno sa darmi dei suggerimenti ?
grazie
Ho un problema su questo esercizietto che recita:
dopo aver determinato il valore di su una circonferenza di centro l'origine e raggio 1, percorsa in senso antiorario (che quindi banalmente dovrebbe essere 2*pigreco*i), utilizzarlo per determinare il valore di:
Non riesco proprio a pensare a nessuna sostituzione...in aula per alcuni ex faceva la sostituzione z= exp(ix) e veniva facile facile, ma qui??
un input por favor!
ciao e grazie
Salve a tutti, avrei bisogno di un suggerimento.
Data una sfera con centro nell'origine ed un fascio di rette nello spazio, come faccio a trovare le rette del fascio tangenti alla sfera.
Ho pensato di ricavare le coordinate di un generico punto del fascio in funzione del parametro k e di sostituirle nell'equazione della sfera imponendo in seguito det = 0.
E'corretto?
Ciao a tutti,
ho letto che le donne hanno mediamente 5 partner sessuali (nella vita! non contemporaneamente!) e gli uomini 11.
Però poi faccio sto ragionamento se per ogni uomo che ha una partner c'è una donna che ha un partner...la media non dovrebbe essere la stessa? (lasciamo stare gli omosessuali)
Non studio matematica, anzi non studio proprio, quindi chiedo aiuto a voi per capire come stanno le cose.
Grazie!
Ciao a tutti
devo calcolare il limite della successione
(a[size=59]n[/size])^1/n (radice ennesima di a[size=75]n[/size])
essendo la successione definita per ricorrenza
[size=150]a[/size][size=75]1[/size]=1
e
[size=150]a[/size][size=75]n+1[/size]=n*(1+ln[size=150]a[/size][size=75]n[/size])
essendo ln il logaritmo naturale
So dimostrare che la successione [size=150]a[/size][size=75]n[/size] è crescente e maggiore di 1 (per induzione)
ma non so come dimostrare che la ...
$\{(y''+2y=x^2),(y(0)=0),(y'(0)=0):}$
è un compito di esame, non ho i risultati vorrei sapere se faccio corretto il procedimento e se viene come viene a me
discriminante $isqrt2$
$y(x)=c_1cos(sqrt2(x))+c_2sen(sqrt2(x))$
$A(x)=a(x^2)+bx+c$
$A'(x)=2ax+b$
$A''(x)=2a$
sostituisco nell'equazione di partenza
$2a+2a(x^2)+2bx+2c=x^2$
$\{ (a=1/2),(b=0),(c=-1/2):}$
$A(x)=1/2(x^2)-1/2$
$Y(x)=c_1cos(sqrt2(x))+c_2sen(sqrt2(x))+ 1/2(x^2)-1/2$
$Y(0) => c_1=1/2 => cos(sqrt2(x))1/2$
$Y'(0) => c_2=0 => -1/2sen(sqrt2(x))sqrt2$
è giusto? finisce così?
$log((xy+1)/(1-x^2))$
determinare l'insieme in cui è $C^1$
ho fatto le darivate $f_x$ e $f_y$ e vengono
$f_x(x,y)=(y(1-x^2)+(xy+1)(2x))/((xy+1)(1-x^2))$
$f_y(x,y)=x/(xy+1)$
dopo come verifico che è classe $C^1$?
salve a tutti, io ho questo integrale
$\int_{-x^2$+1}^4$
e devo risolverlo. solo che non capisco perchè nella risoluzione si trovi 1/2...cioè non capisco da dove salta fuori.
chi me lo può spiegare? grazie
$f(z)=\frac{1}{(z-2i)(z+i)}$ attorno al punto $z=-i$ specificando il raggio dell'intorno in cui vale.
Vorrei sapere, per favore, se lo svolgimento seguente è corretto:
dopo aver scomposto in fratti semplici ottengo:
$f(z)=\frac{1}{3i}\frac{1}{z-2i}-\frac{1}{3i}\frac{1}{z+i}$
Per quanto riguarda la parte $-\frac{1}{3i}\frac{1}{z+i}$ non devo fare niente, è già il suo sviluppo in serie di Laurent, centrato in $z=-i$.
Per quanto riguarda invece $\frac{1}{3i}\frac{1}{z-2i}$ devo fare in modo che sia centrato in $z=-i$ anch'essa. ...
Ciao a tutti.
Sonodisperato: son giorni e giorni che sbatto la testa su queste serie di potenze senza cavarne un ragno dal buco.
Eppure in analisi 1 era tutto così chiaro... le cose, adesso, si sono terribilmente complicate!
Venendo al sodo: cosa sono queste serie di potenze? Che tipo di requisiti deve avere una serie per essere definita "di potenze"? Quali sono i teoremi che devo studiare, insieme alle serie, in un contesto ingegneristico?
Grazie a chiunque voglia tirarmi fuori da ...
f(x)= |x^3 - x^2| + x^3
nel libro, studia una funzione nell'intervallo -inf;1 e l'altra nell'intervallo 1;+inf
quello che non ho capito è dove salta fuori la retta x=1. nel calcolo del dominio mi vengono altri risultati
grazie a chiunque mi dia una mano
Mescolando 1.00 litri di una soluzione 0.200 M di $ N_{a2}SO_{3}$ con 4.00 litri di una soluzione 0.0100 M di $ K_{2}C_{r2}O_{7}$ in ambiente acido avviene la seguente reazione
$ SO_{3}^--$ + $C_{r2}O_{7}^--$ --->$ C_{r}^(+++)$ + $SO_{4}^-- $
Calcolare la concentrazione degli ioni $C_{r}^(+++)$ a reazione avvenuta (Si assumano i volumi additivi).
Ho bilanciato la reazione ma ora nn so ...
ciao .
mi date un ochiata al programma che ho fatto ?
che non mi funziona .
// esempio di passaggio di parametri (di caratteri char)
#include<stdio.h>
#define MAX_SIZE 30
main()
{
char stringa1[MAX_SIZE];
funzione(3, stringa1); // associato per ordine non per il nome (parametri attuali)
printf("Stringa letta da file: %s\n", ...
Ieri uno studente di matematica mi ha posto il seguente esercizio, a cui ho dato una risposta, ma adesso che ci penso la cosa mi puzza! Il fatto è che in Algebra sono veramente tanto tanto arrugginito... e la teoria degli anelli non mi è mai piaciuta un gran che!
L'esercizio è il seguente:
Sia $R$ un anello con unità, $w\in R$ un elemento nilpotente e $u\in U(R)$ un elemento invertibile tale che $uw=wu$. Provare che $u+w$ è ...
una macchina termica reversibile lavora tra due sorgenti a temperatura rispettivamente 370K e 270K. Per ogni ciclo sottrae 30J dalla sorgente calda. Quale sarà, per ogni ciclo , il lavoro prodotto e la variazione dell'entropia della sorgente fredda??
Svolg:
$Q_c=30J, T_c=370K , T_f=270K$
$\eta=(T_c-T_f)/T_c$
$L=\eta*Q_c=8.1J$
$\DeltaS_f=-\DeltaS_c=+Q_c/T_c=0.08J/K$
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Il mio dubbio è .. il $\DeltaS_f $ non deve venire $<0$ e il $\DeltaS_c>0$$ ???
grazie per le eventuali ...
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