Cambiamento di coordinate
ho il segunete esercizio che non riesco a risolvere
Nel piano euclideo sia fissato il riferimento R{O; v, w} dove, rispetto ad un altro sistema di
riferimento ortonormale, O = (1, 1), v = (−1, 0), w = (−1, 1). Determinare nel sistema di
riferimento R{O; v, w} l’equazione cartesiana e quella parametrica della retta r che contiene i
punti di coordinate (nel sistema di riferimento ortonormale iniziale) (0, 0) e (1, 1).
non so proprio da dove partire... mi potete almeno dare un suggerimento?
grazie a tutti
Nel piano euclideo sia fissato il riferimento R{O; v, w} dove, rispetto ad un altro sistema di
riferimento ortonormale, O = (1, 1), v = (−1, 0), w = (−1, 1). Determinare nel sistema di
riferimento R{O; v, w} l’equazione cartesiana e quella parametrica della retta r che contiene i
punti di coordinate (nel sistema di riferimento ortonormale iniziale) (0, 0) e (1, 1).
non so proprio da dove partire... mi potete almeno dare un suggerimento?
grazie a tutti
Risposte
"miuemia":
ho il segunete esercizio che non riesco a risolvere
Nel piano euclideo sia fissato il riferimento R{O; v, w} dove, rispetto ad un altro sistema di
riferimento ortonormale, O = (1, 1), v = (−1, 0), w = (−1, 1). Determinare nel sistema di
riferimento R{O; v, w} l’equazione cartesiana e quella parametrica della retta r che contiene i
punti di coordinate (nel sistema di riferimento ortonormale iniziale) (0, 0) e (1, 1).
Se le "vecchie" coordinate sono $x,y$, le "nuove" $x',y'$ sono tali che
$((x),(y)) = ((1),(1)) + x'((-1),(0)) + y'((-1),(1))$
il resto ora è facile..
non mi è chiara la tua scrittura
"miuemia":
non mi è chiara la tua scrittura
è una notazione vettoriale!
"franced":
Se le "vecchie" coordinate sono $x,y$, le "nuove" $x',y'$ sono tali che
$((x),(y)) = ((1),(1)) + x'((-1),(0)) + y'((-1),(1))$
il resto ora è facile..
puoi scrivere anche così:
$x = 1 - x' - y'$
$y = 1 + y'$
"franced":
[quote="franced"]
Se le "vecchie" coordinate sono $x,y$, le "nuove" $x',y'$ sono tali che
$((x),(y)) = ((1),(1)) + x'((-1),(0)) + y'((-1),(1))$
il resto ora è facile..
puoi scrivere anche così:
$x = 1 - x' - y'$
$y = 1 + y'$[/quote]
se vuoi $x',y'$ in funzione di $x,y$ basta risolvere il sistema rispetto a $x',y'$.
Non c'è niente di "tremendamente" difficile in questo esercizio..
ma io nn ho capito nulla... assolutamente quali sono le vecchie e le nuove coordinate??'
sarà un disastro all'esame!
sarà un disastro all'esame!
"miuemia":
quali sono le vecchie e le nuove coordinate??'
Guarda che l'ho scritto sopra!
quindi se la retta nel sistema di riferimento iniziale ha equazione $x=y$ in quanto passa per i punti $(0,0)$ e $(1,1)$ allora sfruttando le equazioni che hai scritto
tu ho che $(1,1)$ è la nuova origine del sistema di riferimento e quindi le sue coordinate sono $x^{\prime} =0$ e $y^{\prime}=0$
mentre $(0,0)$ ha coordinate $x^{\prime}=-2$ e $y^{\prime}=-1$ e quindi la retta nel nuovo sistema di riferimento ha equazione $x^{\prime}=2y^{\prime}$
è correto?
tu ho che $(1,1)$ è la nuova origine del sistema di riferimento e quindi le sue coordinate sono $x^{\prime} =0$ e $y^{\prime}=0$
mentre $(0,0)$ ha coordinate $x^{\prime}=-2$ e $y^{\prime}=-1$ e quindi la retta nel nuovo sistema di riferimento ha equazione $x^{\prime}=2y^{\prime}$
è correto?
nessuno sa dirmi se è giusto?
scusa franced ma non mi torna questo esercizio... mi potresti aiutare????
ho risolto...cmq franced è sbagliato il cambio di coordinate che mi hai suggeirto.
l'ho risolto.
thanks lo steso.
alla prossima
l'ho risolto.
thanks lo steso.
alla prossima
Miuemia hai fatto 4 up in 10 ore, hai oltre 1000 messaggi dovresti conoscere il regolamento ormai...
si chiedo scusa. 
"miuemia":
ho risolto...cmq franced è sbagliato il cambio di coordinate che mi hai suggeirto.
l'ho risolto.
thanks lo steso.
alla prossima
Guarda che ciò che ho scritto è corretto!
Dato che le coordinate sono legate dalle equazioni
$x = 1 - x' - y'$
$y = 1 + y'$
la retta $y = x$ (è la retta che passa per $(0,0)$ e $(1,1)$) ha equazione,
rispetto alle coordinate $x'$, $y'$:
$1 - x' - y' = 1 + y'$
ovvero
$y' = - (x')/2$
$x = 1 - x' - y'$
$y = 1 + y'$
la retta $y = x$ (è la retta che passa per $(0,0)$ e $(1,1)$) ha equazione,
rispetto alle coordinate $x'$, $y'$:
$1 - x' - y' = 1 + y'$
ovvero
$y' = - (x')/2$
ma non mi torna affatto come hais critto tu.
come ti viene allora l'equazione della retta?
come ti viene allora l'equazione della retta?
"franced":
Dato che le coordinate sono legate dalle equazioni
$x = 1 - x' - y'$
$y = 1 + y'$
la retta $y = x$ (è la retta che passa per $(0,0)$ e $(1,1)$) ha equazione,
rispetto alle coordinate $x'$, $y'$:
$1 - x' - y' = 1 + y'$
ovvero
$y' = - (x')/2$
e quindi l'equazione parametrica della retta può essere scritta nel modo seguente:
$x' = t$
$y' = -t/2$
"miuemia":
ma non mi torna affatto come hais critto tu.
come ti viene allora l'equazione della retta?
Io i cambi di coordinate li faccio così come ti ho scritto.
Mi sembra il metodo migliore; in ogni caso,
se tu segui altri metodi, alla fine i risultati devono comunque coincidere con i miei..
si mi vengono ovviamente uguali però la cosa che non mi convince è che nel tuo cambio di coordinate non tornano quelle di v e w.
mi spiego meglio.
allora si ha che v nel sistema di riferimento inziale ha coordinate $(1,0)$ mentre ovviamente nel sistema di riferimento di cui lui è una base ha coordinate $(1,0)$.
e ripetendo il ragionamento per w hai che nel primo riferimento ha coordinate $(-1,-1)$ mentre nel riferimento di cui lui è base ha coordinate $(0,1)$ bene
ma adesso applicando la tua trasformazione le cose non tornano in quanto dette $(x^{\prime},y^{\prime})$ le coordinate nel riferimeno $\{v,w\}$
hai che le coordinate di v nel riferimento con coordinate x,y sono $x=0$ e $y=1$ cosa ovviamente non corretta in quanto le coordinate dovrebbero essere $(1,1)$.
concordi?
mi spiego meglio.
allora si ha che v nel sistema di riferimento inziale ha coordinate $(1,0)$ mentre ovviamente nel sistema di riferimento di cui lui è una base ha coordinate $(1,0)$.
e ripetendo il ragionamento per w hai che nel primo riferimento ha coordinate $(-1,-1)$ mentre nel riferimento di cui lui è base ha coordinate $(0,1)$ bene
ma adesso applicando la tua trasformazione le cose non tornano in quanto dette $(x^{\prime},y^{\prime})$ le coordinate nel riferimeno $\{v,w\}$
hai che le coordinate di v nel riferimento con coordinate x,y sono $x=0$ e $y=1$ cosa ovviamente non corretta in quanto le coordinate dovrebbero essere $(1,1)$.
concordi?
Avevo scritto un messaggio ma mi sono accorto di aver sbagliato i calcoli e l'ho cancellato. Questo genere di calcoli si possono fare in modo abbastanza meccanico usando le matrici di trasformazioni tra le basi. Se ho tempo mostro poi i calcoli.
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