Chiarimento su un esercizio con momento motore
Buongiorno!! Allora avrei bisogno di un piccolo chiarimento su un esercizio..
Allora viene data una ruota a cui è applicato un certo momento motore..Sul piano in cui gira la ruota è presente sia attrito statico che volvente..
La ruota gira in senso orario..Io ho interpretato il movimento antiorario cm positivo e quello orario negativo..perciò quando vado a fare la somma dei momenti mi viene..
$-M_m+M_As+M_Av=I(dw/dt)$
Fin qui niente di strano..poi però quando vado a fare lo studio delle forze io scrivo che
$A_s=ma_c$.. dove la $c$ sta per centro di massa..
Tuttavia l' esercitatore di fisica ha risolto l' esercizio imponendo $A_s=-ma_c$
Ma non riesco a spiegarmelo sinceramente soprattutto perchè quando poi si calcola il momento dell' attrito statico viene
$-M_m+M_Av-Rma_c$..che secondo me non ha senso in quanto poi momento motore e attrito statico avrebbero lo "stesso verso"...
Dove sbaglio quindi?
p.s scusate per il titolo poco esplicativo ma non sapevo che metterci!
Allora viene data una ruota a cui è applicato un certo momento motore..Sul piano in cui gira la ruota è presente sia attrito statico che volvente..
La ruota gira in senso orario..Io ho interpretato il movimento antiorario cm positivo e quello orario negativo..perciò quando vado a fare la somma dei momenti mi viene..
$-M_m+M_As+M_Av=I(dw/dt)$
Fin qui niente di strano..poi però quando vado a fare lo studio delle forze io scrivo che
$A_s=ma_c$.. dove la $c$ sta per centro di massa..
Tuttavia l' esercitatore di fisica ha risolto l' esercizio imponendo $A_s=-ma_c$
Ma non riesco a spiegarmelo sinceramente soprattutto perchè quando poi si calcola il momento dell' attrito statico viene
$-M_m+M_Av-Rma_c$..che secondo me non ha senso in quanto poi momento motore e attrito statico avrebbero lo "stesso verso"...
Dove sbaglio quindi?
p.s scusate per il titolo poco esplicativo ma non sapevo che metterci!
Risposte
Mi sembra giusto come ha fatto il tuo esercitatore, però dipende dalla relazione che c'è tra velocità e velocità angolare, e mi spiego con un esempio semplificato.
Supponi che non ci siano né attrito motore né attrito volvente, ma solo attrito statico. La ruota pensala lanciata inizialmente sul piano di scorrimento con velocità $v_0$ e con $\omega_0=0$, cioè non gira ma striscia soltanto. E' chiaro che l'attrito che si forma (chiamarlo statico è sbagliato, lo chiamerei radente, perché comunque è dinamico), tende da un lato a far rallentare il centro di massa, dall'altro a mettere in rotazione la ruota accelerandola come se fosse un momento motore. L'attrito cessa di agire quando tra le velocità si arriva alla condizine di puro rotolamento, cioè $\omega=v/R$.
Se invece la ruota fosse stata lanciata con una $omega_0 >v/R$, allora si avrebbe avuto il contrario, l'attrito avrebbe rallentato la rotazione ma accelerato il centro di massa, fino a raggiungere il rotolamento.
Nella condizione di rotolamento puro direi che il momento dell'attrito radente e l'attrito stesso devono cessare la loro azione.
Supponi che non ci siano né attrito motore né attrito volvente, ma solo attrito statico. La ruota pensala lanciata inizialmente sul piano di scorrimento con velocità $v_0$ e con $\omega_0=0$, cioè non gira ma striscia soltanto. E' chiaro che l'attrito che si forma (chiamarlo statico è sbagliato, lo chiamerei radente, perché comunque è dinamico), tende da un lato a far rallentare il centro di massa, dall'altro a mettere in rotazione la ruota accelerandola come se fosse un momento motore. L'attrito cessa di agire quando tra le velocità si arriva alla condizine di puro rotolamento, cioè $\omega=v/R$.
Se invece la ruota fosse stata lanciata con una $omega_0 >v/R$, allora si avrebbe avuto il contrario, l'attrito avrebbe rallentato la rotazione ma accelerato il centro di massa, fino a raggiungere il rotolamento.
Nella condizione di rotolamento puro direi che il momento dell'attrito radente e l'attrito stesso devono cessare la loro azione.
"SenzaCera":
..Sul piano in cui gira la ruota è presente sia attrito statico che volvente..
cosa intendi esattamente?
L'attrito volvente o l'attrito statico si manifestano quando la ruota rotola e quindi è in condizioni di aderenza con il terreno. In questo caso se il contatto è considerato puntiforme agisce l'attrito statico se invece si considera che la zona di contatto è estesa (ma piccola) si considera l'attrito volvente.
"mircoFN":
[quote="SenzaCera"]..Sul piano in cui gira la ruota è presente sia attrito statico che volvente..
cosa intendi esattamente?
L'attrito volvente o l'attrito statico si manifestano quando la ruota rotola e quindi è in condizioni di aderenza con il terreno. In questo caso se il contatto è considerato puntiforme agisce l'attrito statico se invece si considera che la zona di contatto è estesa (ma piccola) si considera l'attrito volvente.[/quote]
Nel senso che l' esercitatore ha precisato che sono da considerarsi le azioni dei due attriti..in effeti non avevo pensato a questo tuo ragionamento..
"Falco5x":
Mi sembra giusto come ha fatto il tuo esercitatore, però dipende dalla relazione che c'è tra velocità e velocità angolare, e mi spiego con un esempio semplificato.
Supponi che non ci siano né attrito motore né attrito volvente, ma solo attrito statico. La ruota pensala lanciata inizialmente sul piano di scorrimento con velocità $v_0$ e con $\omega_0=0$, cioè non gira ma striscia soltanto. E' chiaro che l'attrito che si forma (chiamarlo statico è sbagliato, lo chiamerei radente, perché comunque è dinamico), tende da un lato a far rallentare il centro di massa, dall'altro a mettere in rotazione la ruota accelerandola come se fosse un momento motore. L'attrito cessa di agire quando tra le velocità si arriva alla condizine di puro rotolamento, cioè $\omega=v/R$.
Se invece la ruota fosse stata lanciata con una $omega_0 >v/R$, allora si avrebbe avuto il contrario, l'attrito avrebbe rallentato la rotazione ma accelerato il centro di massa, fino a raggiungere il rotolamento.
Nella condizione di rotolamento puro direi che il momento dell'attrito radente e l'attrito stesso devono cessare la loro azione.
Si se intendiamo che all' inizio la ruota non si trovi in uno stato di puro rotolamento..nel senso che l' esercitatore ha parlato fin da subito di attrito statico perciò era già in condizione di puro rotolamento..difatti poi l' esercizio chiedeva di determinare il tempo dopo il quale la ruota iniziava a slittare...(il momento motore era definito con una legge particolare)..
Mi sorge un altro dubbio leggendo ciò che ha scritto..no perchè io ero convinto che l' attirto statico fosse necessario per far rotolare una ruota..mi sbaglio?
"SenzaCera":
[quote="Falco5x"]Mi sembra giusto come ha fatto il tuo esercitatore, però dipende dalla relazione che c'è tra velocità e velocità angolare, e mi spiego con un esempio semplificato.
Supponi che non ci siano né attrito motore né attrito volvente, ma solo attrito statico. La ruota pensala lanciata inizialmente sul piano di scorrimento con velocità $v_0$ e con $\omega_0=0$, cioè non gira ma striscia soltanto. E' chiaro che l'attrito che si forma (chiamarlo statico è sbagliato, lo chiamerei radente, perché comunque è dinamico), tende da un lato a far rallentare il centro di massa, dall'altro a mettere in rotazione la ruota accelerandola come se fosse un momento motore. L'attrito cessa di agire quando tra le velocità si arriva alla condizine di puro rotolamento, cioè $\omega=v/R$.
Se invece la ruota fosse stata lanciata con una $omega_0 >v/R$, allora si avrebbe avuto il contrario, l'attrito avrebbe rallentato la rotazione ma accelerato il centro di massa, fino a raggiungere il rotolamento.
Nella condizione di rotolamento puro direi che il momento dell'attrito radente e l'attrito stesso devono cessare la loro azione.
Si se intendiamo che all' inizio la ruota non si trovi in uno stato di puro rotolamento..nel senso che l' esercitatore ha parlato fin da subito di attrito statico perciò era già in condizione di puro rotolamento..difatti poi l' esercizio chiedeva di determinare il tempo dopo il quale la ruota iniziava a slittare...(il momento motore era definito con una legge particolare)..
Mi sorge un altro dubbio leggendo ciò che ha scritto..no perchè io ero convinto che l' attirto statico fosse necessario per far rotolare una ruota..mi sbaglio?[/quote]
Non ti sbagli.
L'attrito radente agisce come una forza attiva (capace di modificare il moto del c.m. del sistema) solo quando c'è scorrimento reciproco tra le superfici. Allora quando la velocità e la velocità angolare non stanno nel giusto rapporto di rotolamento, c'è reciproco scorrimento, quindi sul punto di scorrimento si sviluppa una forza che da un lato tende a cambiare la velocità del c.m., dall'altro a creare un momento che può rivelarsi accelerante o frenante ai fini della velocità angolare. In ogni caso questa azione tende a portare la ruota verso la condizione di rotolamento, nel senso che se la ruota striscia senza girare tende a farla girare, mentre se gira troppo velocemente in relazione alla sua velocità traslazionale tende a rallentare la rotazione.
Quando poi si raggiunge la condizione di rotolamento perfetto, l'attrito radente da dinamico si trasforma in attrito statico, il cui compito principale è quello di mantenere la condizione di rotolamento, che a questo punto tende a divenire stabile. Da questo momento in poi in assenza di scorrimento tra le suprfici l'attrito statico non consuma più energia.
Da quanto mi aggiungi adesso, però, capisco che si parte da una condizione di rotolamento puro e partendo da questa il momento motore aumenta fino a provocare lo slittamento. Durante questa fase il momento dell'attrito statico non influenza il moto, direi, se non mantenendo proporzionalità tra la velocità angolare e la velocità traslazionale. A partire dal momento in cui la ruota inizia a slittare, agisce solo l'attrito radente dinamico (eventualmente diminuito di quello volvente), nel senso che si manifesta lo scorrimento e quindi si sviluppa una forza pari appunto all'attrito dinamico diretta nel verso di marcia, che da un lato accelera il c.m. con accelerazione costante, dall'altro sviluppa un momento che tende a opporsi al momento motore.
E a questa conclusione ero arrivato anche io diciamo..ma proprio perchè l' attrito tende a sviluppare un momento che si oppone a quello motore perchè risultano avere lo stesso segno quando si vanno a sommare il momento totale?
Quando ho affermato che l'esercitatore aveva detto giusto non avevo tutte le informazioni sul problema, pensavo che fossimo in una condizione iniziale in cui la ruota, inizialmente priva di velocità angolare e scivolante sul piano scabro, viene aiutata dall'attrito a mettersi a girare. In quel caso il momento dell'attrito avrebbe avuto lo stesso verso del momento motore.
Dalle successive informazioni ho invece capito che il momento della forza d'attrito efficace agli effetti del moto si sviluppa solo quando il momento motore eccede le possibilità di aderenza; in questo caso il verso di questa forza di attrito è in avanti e il momento che ne consegue è di segno contrario a quello del momento motore. Dunque in questo caso particolare esso si oppone ed è quindi contrario al momento motore, direi.
Riassumendo: il momento prodotto dall'attrito statico dipende dal verso della forza di attrito. Il verso di questa forza è contrario a quello della velocità della superficie della ruota sul punto di contatto. Cioè se sul punto di contatto la velocità periferica della ruota è o tende a essere minore di zero, allora la forza è diretta in avanti. Però questa forza contribuisce al moto del centro di massa solo se c'è scivolamento, altrimenti contribuisce solo a creare la relazione di rotolamento perfetto che non consuma né fornisce energia.
Dalle successive informazioni ho invece capito che il momento della forza d'attrito efficace agli effetti del moto si sviluppa solo quando il momento motore eccede le possibilità di aderenza; in questo caso il verso di questa forza di attrito è in avanti e il momento che ne consegue è di segno contrario a quello del momento motore. Dunque in questo caso particolare esso si oppone ed è quindi contrario al momento motore, direi.
Riassumendo: il momento prodotto dall'attrito statico dipende dal verso della forza di attrito. Il verso di questa forza è contrario a quello della velocità della superficie della ruota sul punto di contatto. Cioè se sul punto di contatto la velocità periferica della ruota è o tende a essere minore di zero, allora la forza è diretta in avanti. Però questa forza contribuisce al moto del centro di massa solo se c'è scivolamento, altrimenti contribuisce solo a creare la relazione di rotolamento perfetto che non consuma né fornisce energia.
Mmm ecco per chiarire ecco un altro esercizio diciamo "simile"..l' ho trovato sul mio eserciziario.
Su un rocchetto è avvolto un filo inestensibile di massa trascurabile..questo filo è tirato nella "parte inferiore" del cerchio più piccolo interno a quello più grande..cioè il disegno del rocchetto è rappresentato come due cerchi concentrici..il più grande sarebbe il disco e quello più interno un cilindretto..(spero di essere stato chiaro)..al di là di quello che chiede l' esercizio per risolverlo ho imposto la condizione di pure rotolamento perciò $alpha=a_c/R$..ma il libro pone $alpha=-a_c/R$..e neanche lo spiega quel meno..
p.s sul piano su cui poggia il rocchetto c'è attrito radente.
Sapreste spiegarmi il motivo di quel meno davanti?
Scusate se rompo ma fra poco ho l' esonero su tutta la meccanica e vorrei chiarire alcuni dubbi!!
Su un rocchetto è avvolto un filo inestensibile di massa trascurabile..questo filo è tirato nella "parte inferiore" del cerchio più piccolo interno a quello più grande..cioè il disegno del rocchetto è rappresentato come due cerchi concentrici..il più grande sarebbe il disco e quello più interno un cilindretto..(spero di essere stato chiaro)..al di là di quello che chiede l' esercizio per risolverlo ho imposto la condizione di pure rotolamento perciò $alpha=a_c/R$..ma il libro pone $alpha=-a_c/R$..e neanche lo spiega quel meno..
p.s sul piano su cui poggia il rocchetto c'è attrito radente.
Sapreste spiegarmi il motivo di quel meno davanti?
Scusate se rompo ma fra poco ho l' esonero su tutta la meccanica e vorrei chiarire alcuni dubbi!!
Ragionamento intuitivo.
Supponiamo che il rocchetto si muova in direzione x+, cioè verso destra. L'asse y è verso l'alto del foglio, mentre l'asse z è uscente dal foglio e verticale orientato verso l'alto. Se il raggio del rocchetto interno è sufficientemente piccolo, il rocchetto tirato dal filo verso destra si muove di puro rotolamento verso destra accelerando. Muovendosi in verso orario la sua $\omega$ è convenzionalmente diretta verso il basso, cioè nel verso z-. Dunque è convenzionalmente negativa. Poiché il rocchetto accelera, questa $\omega$ cresce nel tempo in modulo, il che significa che la $\alpha$ è concorde con $\omega$, cioè negativa anch'essa.
Allo stesso risultato si può arrivare più rigorosamente considerando che la $\vecv_c=\vec\omegaxx\vecr$ e la $\veca_c=\vec\alphaxx\vecr$, prendendo a riferimento il punto di contatto col terreno (centro istantaneo di rotazione), oppure riferendosi al baricentro e considerando che la forza di attrito statico sul punto di contatto è diretta verso x-, e quindi produce momento negativo... ma se lo si vede già a occhio, inutile complicarsi la vita.
Supponiamo che il rocchetto si muova in direzione x+, cioè verso destra. L'asse y è verso l'alto del foglio, mentre l'asse z è uscente dal foglio e verticale orientato verso l'alto. Se il raggio del rocchetto interno è sufficientemente piccolo, il rocchetto tirato dal filo verso destra si muove di puro rotolamento verso destra accelerando. Muovendosi in verso orario la sua $\omega$ è convenzionalmente diretta verso il basso, cioè nel verso z-. Dunque è convenzionalmente negativa. Poiché il rocchetto accelera, questa $\omega$ cresce nel tempo in modulo, il che significa che la $\alpha$ è concorde con $\omega$, cioè negativa anch'essa.
Allo stesso risultato si può arrivare più rigorosamente considerando che la $\vecv_c=\vec\omegaxx\vecr$ e la $\veca_c=\vec\alphaxx\vecr$, prendendo a riferimento il punto di contatto col terreno (centro istantaneo di rotazione), oppure riferendosi al baricentro e considerando che la forza di attrito statico sul punto di contatto è diretta verso x-, e quindi produce momento negativo... ma se lo si vede già a occhio, inutile complicarsi la vita.
Ma seguendo questo ragionamento non sarebbe un caso simile ad una sfera che cade da un piano inclinato con attrito?Mi spiego: Se una sfera è posta sulla sommità di un piano inclinato, il corpo accelererà in direzione x+..ma l' attrito è diretto verso x- ..Il rotolamento è in senso orario, perciò anche inj questo caso $alpha=-a_c/R$ o no?
Sì.
Però al di là delle convenzioni di segno (orario = segno -), quello che importa è vedere se l'accelerazione angolare ha o meno lo stesso verso della velocità angolare. Se ha lo stesso verso, allora la componente di $\alpha$ che ci interessa, componente z in questi casi, deve avere lo stesso segno della compoente z di $\omega$, perché solo così il modulo di $\omega$ aumenta nel tempo, come deve accadere.
Però al di là delle convenzioni di segno (orario = segno -), quello che importa è vedere se l'accelerazione angolare ha o meno lo stesso verso della velocità angolare. Se ha lo stesso verso, allora la componente di $\alpha$ che ci interessa, componente z in questi casi, deve avere lo stesso segno della compoente z di $\omega$, perché solo così il modulo di $\omega$ aumenta nel tempo, come deve accadere.
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