Ker e Im di una matrice
Ciao, ho un problema con un esercizio e vi sarei infinitamente grata se poteste aiutarmi:
Sia V= R^4 e sia
At= $((t-1,t+1,0,0),(0,1,0,0),(t-1,0,t+1,t-1),(0,0,0,t-1))$
determinare KerAt e ImAt al variare di t, e rispettive basi.
Per t=0 scrivere v= $((t+1,1,1,t+1))$ come combinazione lineare dei vettori colonna di A0.
Io ho ridotto a scala la matrice, trovando
At= $((t-1,t+1,0,0),(0,1,0,0),(0,0,t+1,t-1),(0,0,0,t-1))$
trovando anche che
per t=-1 rango=3
per t=1 rango=2
per t<>-1 e t<>1 rango=4
a questo punto ho impostato il sistema per calcolare il Ker, e ho trovato che è composto dal solo vettore nullo, ricavando dal teorema della dimensione che dimImAt = 4.
Per caso, sapete dirmi se fino a qui è tutto corretto e come si calcolano Ker,Im e loro basi?
Riguardo alla seconda parte dell'esercizio avevo pensato di costruire una matrice avente come matrice dei coefficienti la A0 e come matrice dei termini noti il vettore v dopo la sostituzione dello 0...ma non so se come metodo possa andare bene.
Grazie a tutti!
Sia V= R^4 e sia
At= $((t-1,t+1,0,0),(0,1,0,0),(t-1,0,t+1,t-1),(0,0,0,t-1))$
determinare KerAt e ImAt al variare di t, e rispettive basi.
Per t=0 scrivere v= $((t+1,1,1,t+1))$ come combinazione lineare dei vettori colonna di A0.
Io ho ridotto a scala la matrice, trovando
At= $((t-1,t+1,0,0),(0,1,0,0),(0,0,t+1,t-1),(0,0,0,t-1))$
trovando anche che
per t=-1 rango=3
per t=1 rango=2
per t<>-1 e t<>1 rango=4
a questo punto ho impostato il sistema per calcolare il Ker, e ho trovato che è composto dal solo vettore nullo, ricavando dal teorema della dimensione che dimImAt = 4.
Per caso, sapete dirmi se fino a qui è tutto corretto e come si calcolano Ker,Im e loro basi?
Riguardo alla seconda parte dell'esercizio avevo pensato di costruire una matrice avente come matrice dei coefficienti la A0 e come matrice dei termini noti il vettore v dopo la sostituzione dello 0...ma non so se come metodo possa andare bene.
Grazie a tutti!
Risposte
"giulietta_6":
Sia V= R^4 e sia
At= $((t-1,t+1,0,0),(0,1,0,0),(t-1,0,t+1,t-1),(0,0,0,t-1))$
determinare KerAt e ImAt al variare di t, e rispettive basi.
Io calcolerei il determinante della matrice e analizzerei cosa accade
per i valori "critici".
non abbiamo ancora trattato i determinanti, perciò non posso usarli...
"giulietta_6":
Ciao, ho un problema con un esercizio e vi sarei infinitamente grata se poteste aiutarmi
Riguardo alla seconda parte dell'esercizio avevo pensato di costruire una matrice avente come matrice dei coefficienti la A0 e come matrice dei termini noti il vettore v dopo la sostituzione dello 0...ma non so se come metodo possa andare bene.
Grazie a tutti!
Si dai ci sei ..... ora per calcolarti una base del Ker dell'applicazione e una base dell'immagine operi in questo modo:
ti ricordi che il ker lo trovi risolvendo il sistema omogeneo dato dalla matrice. Ma attenta risolvendo il sitema omogeneo ottieni le coordinate del vettore di base del ker .... nella base di partenza della matrice associata alla tua applicazione....quindi per trovare il vettore di base basta che applichi le coordinate trovate dal sistema omogeneo alla base di partenza. Lo stesso per l'immagine .... ti ricordi che l'immagine sono il numero di COLONNE lin. indip. quindi le colonne lin. indip ti fornniscono LE COORDINATE dei vettori della base di ARRIVO ... quindi vai a sostituire e hai le tue basi di Kerf e Imf
Ciao !
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