Risolvere il seguente limite con gli sviluppi di Taylor?

[Omi1]

Salve dovrei risolvere questo limite con gli sviluppi di Taylor, possibilmente inserendomi anche i vari o piccoli:

$ lim_(x -> 0) (arcsen(sqrt(1/2+xcost-xsent))-pi/4)/x $

Ho provato a risolverlo con Hopital e il risultato viene cost-sent. Il problema è che non riesco a trovarmi con Taylor poiche fermandomi al primo ordine dello sviluppo dell'arcoseno il limite viene infinito.

Grazie in anticipo a tutti voi!

[gugo82]

Ad occhio, basta sviluppare $arcsin y$ al primo ordine in $y_0 = sqrt(1/2) = sqrt(2)/2$.
Hai provato?

[Omi1]

Si gugo, ho risolto. Sbagliavo completamente a sviluppare in 0. Praticamente applicavo la formula dello sviluppo di arcsenx, sostituendo al posto di x la quantità nella parentesi tonda, sbagliando.