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Ciao, in questa discussione
lim sen x che tende a infinito non esiste..dimostrazione!!
Viene detto che la successione $\sin(2n\pi)$ tende a zero. Il libro Marcellini/Sbordone propone un esercizio dove si chiede di dimostrare che la successione $a_n=\sin(n\pi)$ non è regolare procedendo come per la dimostrazione della successione $a_n=(-1)^n$, cioè per assurdo il limite è $a\geq 0$ (e poi $a\leq 0$) e facendo vedere che per $\epsilon$ positiva minore di 1 la $|(-1)^n -a|<\epsilon$ non è verificata con gli ...
Sezionando il cono $x^2+y^2=z^2$ con un piano $z=mx+1$ , se $0<m<1$ si dovrebbe ottenere una ellisse. Come si fa a scrivere l'equazione di questa curva in un sistema di riferimento contenuto nel piano, in modo da riconoscere che è una ellisse trovarne i parametri ( semiassi, centro ecc...) ? E quale sistema di riferimento si deve scegliere per avere l'equazione più semplice ?
Buonasera,
sto studiando le basi del calcolo delle variazioni, nello specifico problemi di questo genere:
$$
\begin{cases}
\max \int_{t_0}^{t_1} f(t,x,\dot x) dt\\
x(t_0) = x_0\\
\end{cases}
$$
A partire dal teorema di Pontryagin, si possono ricavare le equazioni di Eulero-Lagrange, che sono una condizione necessaria per le soluzioni del problema sopra riportato:
$$\frac{d}{dt} \frac{\partial f}{\partial \dot x}= \frac{\partial f}{\partial ...
Ciao, vorrei chiedere quale dovrebbe essere il gruppo fondamentale di $mathbb\{Q}$ , $\pi(\mathbb{Q},0)$. Mi verrebbe da dire che è il gruppo banale per il semplice fatto che un cappio di base 0 nei razionali è per forza costante, essendo lo spazio totalmente sconnesso e i cammini connessi, quindi c'è una sola classe di omotopia (a sua volta fatta da un solo elemento). È giusto?
In tal caso questo va bene per dire che avere lo stesso gruppo fondamentale non implica essere omotopi? ...
Salve, ho dei problemi sulla seconda parte di questo problema. Grazie in anticipo
Francesca si versa una tazza di te, che contiene circa 500 g di acqua alla temperatura iniziale di 100◦C. Mentre aspetta che il te si raffreddi, Francesca si addormenta. Quando si sveglia, il te si è portato a temperatura ambiente. Di quanto è aumentata l’entropia dell’Universo? Giovanni prova a riscaldare il te per Francesca mettendolo in un forno a microonde, alla potenza massima di 1200W. Accende il forno e ...
Salve a tutti! Sono nuovo sul forum mi sono rivolto qui dato che mi risulta quasi impossibile capire un ragionamento che potrebbe essere banale sul assioma di completezza.
https://imgur.com/a/ElwROeG
Vorrei capire come siamo passati da delta^2 a delta ? grazie.
Riporto la prima parte della traccia di un esercizio:
Si consideri l'applicazione lineare $f_A: RR^4toRR^4$ definita dalla matrice
$A=[(-1,1,0,0),(1,0,1,0),(0,1,1,0),(0,0,0,0)]$
In questo esercizio non capisco una cosa: ha senso considerare un'applicazione in cui l'ultima riga e l'ultima colonna della matrice associata sono nulle? Se sì, in cosa si traduce? Sicuramente una variabile è sempre nulla, giusto?
Ciao
il Marcellini/Sbordone ha un esercizio che chiede di verificare il limite di una successione utilizzando la definizione di limite,
\[
\lim_{n\rightarrow +\infty}{n(1\pm n)}=\pm\infty
\]
Questa notazione è equivalente?
\[
\lim_{n\rightarrow +\infty}{\vert n(1\pm n)\vert}=+\infty
\]
Se fosse corretta, vuol dire che la definizione è la seguente
\[
\forall M>0, \exists n_m\in N : n\geq n_m\Rightarrow\vert n(1\pm n)\vert > M
\]
Se provo a risolvere la diseguaglianza con il valoro assoluto, ...
Salve a tutti,
Sto cercando di comprendere questo concetto che, purtroppo, non mi è molto chiaro da un punto di vista matematico.
Allora, si vuole verificare che la serie di Fourier approssima bene la funzione $ f(x) $ che supponiamo essere periodica di $2\pi$ nell'intervallo $(-\pi,\pi)$.
Per verificare ciò, si considera l'errore quadratico medio
$||f(x)-S_n(x)||^2 = int_(-\pi)^(\pi) |f(x)-S_n(x)|^2dx $ $ = int_(-\pi)^(\pi) |f(x)|^2dx -\pi[a_0^2/2+sum_(k=1)^(n)(|a_k|^2+|b_k|^2)] (1.1) $
dove $S_n(x)$ è la successione delle somme parziali n-sime.
Allora ...
salve ragazzi,
se ho una matrice A, n x n, C, p x n, e
$ O = [ ( C ),( CA ),( ... ),( CA^(n-1) ) ] $,
e supposto che il rango della matrice O sia massimo, posso dire con certezza che anche il rango della matrice
$ O' = [ ( C ),( CA^(j_(1)) ),( ... ),( CA^(j_(n-1)) ) ] $ con $ j_i,i=1,...,n-1 $ e $ j_i!=j_k ,i!=k $
sia massimo? o almeno, se non massimo, stesso rango?
Sfrutterei il teorema di Caylay-Hamilton per riscrivere le potenze di A con esponente pari o superiore a n come combinazione lineare delle potenze con esponente al più n-1, poi, considerato ...
Buongiorno
Avrei due domande:
- nella dimostrazione della lipschitzianità delle trasformazioni lineari, si parte dal fatto che $abs(Tx) <= c abs(x) $; perché? Cosa rappresenta $c$? Ho capito che poi diventa la costante di Lipschitz ma in quella disequazione relativa ad una $T$ trasformazione lineare, cosa rappresenta?
- Da cosa si deduce che, dato un cubo $Q$ e posto $δ=abs(det T)$, $abs(TQ) = δ abs(Q)$?
Ciao a tutti
Sto preparando l'orale di analisi (pregate per me ) e ho un dubbio sulla derivata dell'inversa
Il teorema mi è così presentato
Sia $f:(a,b) rarr RR$, invertibile e continua su $(a,b)$ e derivabile in $x_0 in (a,b)$, con derivata in $x_0$ non nulla. Allora $f^-1$ è derivabile in $f(x_0)$ e la derivata è ciò che tutti conosciamo. Ora, non riesco a capire il motivo per cui poniamo f continua in tutto $(a,b)$, ho guardato la ...
Buonasera, sono nuovo del forum!
Chiedo scusa già da ora se dovessi aver sbagliato qualcosa. Ho letto il regolamento, ho cercato ma non ho trovato qualcosa di simile a ciò che sto per chiedere.
So che è una cosa semplice, ma sto andando in confusione. La domanda è questa:
Se il modulo della velocità di un corpo aumenta, la sua accelerazione può diminuire?
-Impossibile
-Possibile solo se il corpo è in moto circolare uniforme
-Possibile solo se l'accelerazione e la velocità hanno verso ...
Ciao a tutti,
in un testo viene fatto un esempio in cui mi viene data una consolazione
$ \phi=int_(R) e^(x-^2)f(x+y) dx $ definita $ phi: S(R,C)rarr S(R,C) $ con S lo spazio delle funzioni schwartziane.
Si vuole dimostrare che $ \phi $ è infettivo ma non suriettivo e si procede usando la trasformata di Fourier $ hat(phi)=hat(f** g) =sqrt(2pi)hatg(k)** hatf(k) $ , dato che g è una gaussiana, anche la sua trasformata sarà una gaussiana, che è maggiore di o per ogni k.
Quindi $ hat(phi)=0 $ se e solo se $ hat(f(k))=0 $ se e solo se ...
Buongiorno,
Sto studiando i processi di emissione spontanea, emissione stimolata e assorbimento.
Mi sono imbattuto in due fonti che sembrano dire uno l'opposto del altra.
La prima sarebbe note di fotonica, nella quale si afferma che Einstein ha dimostrato che oltre ai processi di assorbimento ed emissione spontanea deve esistere un processo di emissione stimolata.
Che ho interpretato come se lui avesse dato per scontate le prime due e dedotto la necessità di emissione stimolata.
Mentre nel ...
Buonasera, sto studiando le forme bilineari simmetriche ma mi è venuto un piccolo dubbio :
Mettiamoci in $bbK^2 \X\ bbK^2$
Se ho una forma bilineare simmetrica del tipo ${(x_1,x_2) , (y_1,y_2)} -> x_1y_1 + x_2y_2$ e suppongo di voler effettuare un cambiamento di base ${u_1 = (1,0) , u_2 =(1,1)}$, rispetto alla base canonica $e_1=(1,0), e_2=(0,1)$
devo scrivere un espressione di questo tipo :
$(1)\ x_1e_1 +x_2e_2 = X_1u_1 + X_2u_2$, dove se $x$ e $y$ rappresentano le coordinate rispetto alla base canonica, allora ...
Salve a tutti. Come mio primo post ho una questione tecnica, spero non tediosa, da sottoporre. Nell'introduzione dell'integrale alla Riemann si introducono le somme superiori e quelle inferiori relative ad un sistema di intervalli $\{I_k\}$:
\[ S(\{I_k\},f)=\sum_{k=1}^{n} \sup_{x\in I_k}f \ m(I_k) \]
\[ s(\{I_k\},f)=\sum_{k=1}^{n} \inf_{x\in I_k}f \ m(I_k) \]
ove $m(I_k)$ è la misura, lunghezza, del segmento $I_k$. Alcuni, come il Pagani Salsa, utilizzano sistemi ...
Buonasera,
Ho un problema su come considerare i segni per i termini di potenza meccanica Scambiata tra volume di controllo e ambiente dall’equazione integrale della energia (primo principio per un volume di controllo).
In particolare la utilizziamo nella seguente forma:
Dove Ws è la potenza meccanica scambiata a causa della presenza di organi meccanici.
Mi viene detto che, per le convenzioni della termodinamica, esso sarà positivo se il lavoro è fatto dal sistema di ...
Ho questo esercizio, di cui non ho il risultato:
Si consideri lo spazio vettoriale reale dei polinomi di grado massimo 2
$V={p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2|a_0,a_1,a_2 in RR} $
Definiamo l'applicazione $<,>: V×V to RR$ ponendo
$<p,q> =p(0)q(0)+p(1)q(1)+p(-1)q(-1)$, che è un prodotto scalare definito positivo.
Determinare una base del sottospazio $W={p(x) inV|<p(x), x^2> =0}$
Io ho sviluppato i calcoli svolgendo il prodotto scalare sopra definito tra un polinomio generico di grado 2 e $x^2$ ottenendo il coefficiente $a_1$ libero e ...
Buongiorno, nell'azienda dove lavoro si sta effettuando un certo test. Evidenziando solo la parte su cui ho dubbi, stiamo eseguendo una prova di tiro. In pratica abbiamo un dispositivo vincolato ad un telaio, questo dispositivo ha un gancio cui attraverso un dinamometro possiamo sia tirare il dispositivo stesso finché non si svincola dal telaio sia misurare la forza che è stata necessaria. Insomma, partendo da sinistra, abbiamo telaio, dispositivo vincolato al telaio e dinamometro agganciato al ...
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