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Salve, ho dei dubbi su questo esercizio: "Dimostrare che ogni insieme di 76 interi positivi minori o uguali a 100 contiene almeno 4 numeri consecutivi." Purtroppo non saprei se per risolvere occorre conoscere delle proprietà riguardanti i numeri naturali, ma mi basterebbe avere qualche consiglio o indizio per risolverlo per conto mio. Grazie in anticipo.

Ciao a tutti, come da titolo devo studiare la continuità della funzione integrale $F(x)=int_1^x (|t+2|-3)/(t^2-t+1) dt$ Usando il teorema fondamentale del calcolo integrale, se la funzione integranda $f(x)=(|t+2|-3)/(t^2-t+1)$ è limitata e integrabile in $\mathbb{R}$, allora $F(x)$ è continua in $\mathbb{R}$. Ho verificato che la funzione $f(x)$ sia continua (e quindi integrabile) e limitata, quindi $F(x)$ dovrebbe essere continua su tutto $\mathbb{R}$. Avevo provato, ...

Buonasera a tutti! Ho bisogno del vostro aiuto e spero di essere nella sezione giusta. All'ultimo appello dell'esame di topologia c'era un esercizio in cui si doveva calcolare il gruppo fondamentale di \( \mathbb{R^4} \) meno gli assi coordinati. Ho cercato di dimostrare che \( \mathbb{R^4} \) meno gli assi si retrae fortemente per deformazione su Y= { $ S^3 $ \ 8 punti} considerando $ r:Xrarr Y $ che ad (x,y,z,w) associa (x,y,z,w)/||(x,y,z,w)|| e con \( ...

Salve a tutti ragazzi, ho problemi a studiare la forma differenziale. In realtà il mio problema è determinarne il dominio in quanto non sono mai riuscito a comprendere la definizione di insieme connesso. Ecco la forma differenziale $w=1/((y-1)^2+(z-1)^2) dx -(2x(y-1))/[(y-1)^2+(z-1)^2]^2 dy - (2x(z-1))/[(y-1)^2+(z-1)^2]^2 dz$ A primo impatto mi verrebbe da dire che non vi sono "problemi" di dominio essendo somme certanente positive, ma potrei sbagliarmi, mi aiutereste per favore a capire come studiarne il dominio? Nel resto non credo di avere problemi, in quanto impongo ...

Sera ragazzi, ho bisogno di una mano perché continuo ad avvitarmi su un concetto facile ma non trovo il bandolo della matassa. Ho prprio bisogno di qualcuno che abbia voglia di chiarirmi le idee Il mio dubbio, come da titolo, è relativo al quadrimpulso che so che si ottiene moltiplicando i quadrivettori nello spazio di Minkowski: $u=(c,\vecv)$ tempo relativo allo'osservatore $u=(\gammac,\gamma\vecv)$ param.con tempo proprio Detto questo appunto otengo: 1) $P=(mc,m\vecv)$ 2) ...

Buongiorno a tutti! Non so se questa è la sede opportuna ma volevo chiedere un consiglio su questo testo di esame di segnali biomedici. Dato $ x(t)= cos(5*\pi*t)*u(t)$ detta $h(t)=\delta(t+1)- rect(t-12)$ la risposta impulsiva del filtro, si calcoli l'uscita del filtro quando in ingresso vi entra $x(t)$ In ingresso al filtro ho quindi un coseno limitato dal gradino quindi $x(t)$ è diverso da zero solo per t>0. Se non avessi l'impulso, l'esercizio lo saprei risolvere perchè sarebbe semplicemente ...

Scusate non riesco proprio a capire come fare l'esercizio 44, mi potete aiutare? Grazie a tutti.

Ho questo problema: un sistema è formato da un piano inclinato di un angolo $theta$ e ad un'altezza $h$ si trova un punto materiale che viene lasciato scivolare con velocità iniziale nulla. Il punto percorre un tratto $AB$, poi un tratto $BC$ rettilineo e poi sale su un altro piano inclinato dove raggiunge un'altezza $h'$. Determinare tale altezza. Io ho risolto il problema usando il principio di conservazione dell'energia in ogni ...

mi aiutate a risolvere questo esercizio? Decomporre f = x4 − ̄4 ∈ Z5[x] come prodotto di polinomi monici irriducibili in Z5[x]. (i) In Z5[x], f ha fattori irriducibili di grado 3? (ii) In generale, se un polinomio di grado 4 a coefficienti in un campo e privo di radici, questo polinomio pu`o avere un fattore di grado 3? (iii) Quanti sono i polinomi di grado 5 in Z5[x] che hanno sia ̄1 che ̄2 come radici?

Sia ${x_n}$ e ${y_n}$ due successioni tali che $x_n <= y_n$ definitivamente e $x_n->k$ e $y_n->p$ allora $k <= p$ Devo dimostrare questo fatto ma non riesco: Scrivo la definizione di limite : Poiché $x_n->k$ allora dato $epsilon >0$ esiste $N'$ tale che $AA n>=N'$ $k-epsilon<x_n<k+epsilon$ Poiché $y_n->k$ allora dato $epsilon' >0$ esiste $N''$ tale che ...

Ho urgente bisogno di rimuovere questi dubbi riguardo questa dimostrazione di Algebra. L'enunciato è il seguente Siano $f:V\rightarrow V$ e $g:V\rightarrow V$ endomorfismi diagonalizzabili $V$ possiede una base di autovettori comuni a $f$ e $g \Leftrightarrow f∘g = g∘f $ L'implicazione $\Rightarrow$ è banale. Per l'altra implicazione, considero $k_1 ... k_t$ autovalori distinti di $f$ essendo $f$ diagonalizzabile $\Rightarrow V = V_{k_1} \oplus ... \oplus V_{k_t}$ per ...

Ciao, forse la domanda è stupida (sto iniziando ora ad affrontare le Serie di Fourier sono ai primi esercizi) ma esistono metodi per il calcolo delle Serie di Fourier di una funzione che non obblighi alla risoluzione pedissequa degli integrali? Faccio un esempio: sia $f(x) =x^3+x^2 $ definita in $[-pi,pi)$ ed estesa per periodicità a $RR$. Detta $S_(x)= a_0 /2+sum_{n=0}^\infty\[a_n cos(nx)+b_n sin(nx)]$ la serie di Fourier di $f(x)$, si calcoli $S(k pi)$. Dato che la funzione non è né pari né ...

Buonasera. Mi trovo davanti a questo limite che proprio non riesco a risolvere: $lim x->+∞ : [e^arctan(1/t) -e^(1/t)]*[t^4 -(t+1)^4]$. La forma indeterminata è $0*(∞-∞)$. Ho provato a sostituire la t con x, ma non si arriva a niente di proficuo, ho provato con i limiti notevoli ma niente, ho anche provato a prendere separatamente il secondo membro e a scomporlo, ma si arriva a $0*∞$. Mi rimane da provare solo Taylor, ma credo sia un calcolo proibitivo data la presenza di $t^4$. Potreste aiutarmi?

Buongiorno, nella dimostrazione del teorema della permanenza del segno il professore, facendo uso della definizione di continuità (\( \forall \varepsilon > 0\) \( \exists \delta > 0 \) $ : AAx \in dom(f)$ $|x - x_0| < \delta \Rightarrow f(x_0) -$\(\varepsilon \)$<f(x)<f(x_0)+$ \(\varepsilon \)), mostra che $f(x)>0$ per \(\varepsilon \) scelti correttamente. Fin qui niente di particolare, è praticamente lo stesso ragionamento che viene fatto per funzioni da $\RR$ in $\RR$. Per il caso ...

Ho questa funzione $ f(x)=sqrt(-3x+x^2) -5 $ Dovrei 1) determinare il dominio 2)studiarne i limiti 3)studiare la derivabilita di f , la sua monitonia ed i suoi eventuali massimi e minimi 4)disegnare grafico qualitativo 5)determinare immagine di f 6) stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k partendo dal punto 1) $ x<o $ e $ x>3 $ punto 2) studio i limiti $ lim_(x -> +oo ) sqrt(-3x+x^2)-5=+oo $ $ lim_(x -> -oo ) sqrt(-3x+x^2)-5=+oo $ quindi non ...

Ciao, mi viene richiesto di risolvere il seguente integrale doppio $\int int_D x dxdy$ dove $D$ è il dominio $\{(x^2-y^2=1),(x^2+y^2=4):}$ ho provato a risolvere il sistema ed ho $y=+-sqrt(3/2)$ e $x=+-sqrt(5/2)$ a questo unto non so come procedere a scrivere l'integrale per effettuarne il calcolo. Qualche consiglio? Grazie

Secondo voi, trattando il problema elettromagnetico di un'antenna a dipolo fatta così: [fcd][FIDOCAD] EV 100 105 115 100 0 LI 100 100 100 50 0 LI 115 100 115 50 0 BE 100 50 105 45 110 45 115 50 0 EV 100 175 115 170 0 LI 100 170 100 120 0 LI 115 170 115 120 0 BE 100 120 105 115 110 115 115 120 0 LI 108 25 108 190 0 FCJ 1 0 3 2 0 1 TY 110 20 4 3 0 0 0 * z TY 113 35 4 3 0 0 0 * LI 75 50 140 50 0 FCJ 0 0 3 2 3 0 LI 75 173 140 173 0 FCJ 0 0 3 2 3 0 TY 145 50 4 3 0 0 0 * z=L TY 145 170 4 3 0 0 0 * ...

Buonasera, ho un problema con una dimostrazione: Sia $T:VtoV $ un endomorfismo e A la matrice che rappresenta T rispetto ad una base. Allora $lambda_0$ è autovalore di T $<=> p_T(lambda_0)=det(A-lambda_0I)=0$ Dimostrazione: $lambda_0$ è autovalore di T$<=> Ax=lambda_0x$ ammette una soluzione $<=>(A-lambda_0I)x=0$ ammette una soluzione $<=> det(A-lamda_0I)=0$. Ora c'è qualcosa che mi sfugge perché non capisco come mai il determinante dell'ultima matrice dovrebbe essere nullo affinché il sistema ...

La teoria su cui si basano serie e trasformata di Fourier si prefigge di scrivere un certo segnale \(\displaystyle x(t) \) come somma o di un certo numero finito di sinusoidi/cosinusoidi, o al limite infinite. Tali armoniche o sono correlate tra di loro con una frequenza multipla di quella fondamentale (caso della serie di Fourier), oppure (nel caso della più generale trasformata) il parametro \(\displaystyle f \) varia con continuità su tutto l'asse reale. Inoltre, ogni armonica che compone ...

Ciao ho la seguente equazione differenziale del secondo ordine $y^{\prime}'+4y^{\prime}+4y=x^-2e^(-2x)$ Sostituisco i valori nel polinomio caratteristico e trovo come soluzione dell'omogenea $y_o=c_1e^(-2x)+c_2xe^(-2x)$ a questo punto provo a calcolare la soluzione particolare con il metodo della somiglianza e trovo $g(x)=e^(\lamdax)Q(x)$ ed $\bar y=x^-2e^(-2x)\bar Q(x)$ a questo punto ho $\bar Q(x)=Ax^-2+Bx^-1+C$ e quindi $\bar y=Ax^-4e^(-2x)+Bx^-3e^(-2x)+Cx^-2e^(-2x)$ calcolando la derivata prima e seconda vengono fuori un bel po di calcoli, e quindi mi viene il dubbio se ...