[Elettrotecnica] Semplice esercizio doppi bipoli
Ho svolto questo esercizio e volevo una correzione.
Devo trovare la matrice controllata in tensione.
$ G_11=1/((R_1||R_2)+R_3||R_4) $
$ G_22=1/(R_3||R_2+R_1) $
$ G_12=0 $
$ G_21=(R_2+R_3+R_4)/(R_2R_4) $
Credo sia sbagliato G12.
Inoltre i contributi del generatore interno sono:
$ E_1=E(R_2)/(R_2+R_3+R_4) $
$ E_2=-E(R_4)/(R_2+R_3+R_4) $
Risposte
Direi siano tutti errati; ricorda le definizioni delle conduttanze.
Per quanto riguarda poi la rappresentazione "controllata in tensione" devi determinare le correnti dei GIC ausiliari, non le tensioni dei GIT.
Per quanto riguarda poi la rappresentazione "controllata in tensione" devi determinare le correnti dei GIC ausiliari, non le tensioni dei GIT.
Scusami, ho fatto un casino.
Mi trovo così:
$ G_11=1/([(R_4|| R_3)+R_2]|| R_1) $
$ G_21=(R_2+R_1+R_3)/(R_3R_1) $
$ G_12=(R_3+R_4)/(2R_3R_4) $
$ G_22=1/((R_2||R_3)+R_4) $
Calcolo prima la corrente totale, che vale:
$ i_(TOT)=E/(R_2+R_4||R_3) $
Questa coincide con $ i_(c1) $.
Per trovare $ i_(c2) $ uso il partitore di corrente:
$ i_(c2)=-(i_(TOT)R_3)/(R_3+R_4) $
Mi trovo così:
$ G_11=1/([(R_4|| R_3)+R_2]|| R_1) $
$ G_21=(R_2+R_1+R_3)/(R_3R_1) $
$ G_12=(R_3+R_4)/(2R_3R_4) $
$ G_22=1/((R_2||R_3)+R_4) $
Calcolo prima la corrente totale, che vale:
$ i_(TOT)=E/(R_2+R_4||R_3) $
Questa coincide con $ i_(c1) $.
Per trovare $ i_(c2) $ uso il partitore di corrente:
$ i_(c2)=-(i_(TOT)R_3)/(R_3+R_4) $
Ok per G11 e G22 così come per le due correnti ma non per G12 e G21 che, come ti dicevo devono risultare uguali, vista la reciprocità dei doppi bipoli resistivi.
Sto avendo problemi per G21.
Cosa mi conviene fare? Risolvere il sistema delle LKC-LKT o usare la trasformazione triangolo stella? Ho provato entrambe ma non riesco ad ottenere lo stesso valore di G12 in nessuno dei due modi.
Cosa mi conviene fare? Risolvere il sistema delle LKC-LKT o usare la trasformazione triangolo stella? Ho provato entrambe ma non riesco ad ottenere lo stesso valore di G12 in nessuno dei due modi.
Possono essere usati diversi modi per determinarla, cercando comunque di scegliere la strada più breve; in questo caso direi sia utile osservare la non influenza di R1 (in parallelo ad un GIT) e quindi trasformare la stella R2, R3, R4 in triangolo, al fine di ottenere una rappresentazione a $\Pi$.
Usando le conduttanze avremo che
$G_{21}=G_{12}=(G_2G_4)/(G_2+G_3+G_4)$
Trasformazione che, conglobando R1 nella rappresentazione a $\Pi$, poteva essere utile anche per G11 e G22.
Alternativamente, si potrebbe ottenere la corrente erogata da V1, dalla rapporto con la resistenza R2+R3||R4 e quindi la I2 via partitore di corrente.
Usando le conduttanze avremo che
$G_{21}=G_{12}=(G_2G_4)/(G_2+G_3+G_4)$
Trasformazione che, conglobando R1 nella rappresentazione a $\Pi$, poteva essere utile anche per G11 e G22.
Alternativamente, si potrebbe ottenere la corrente erogata da V1, dalla rapporto con la resistenza R2+R3||R4 e quindi la I2 via partitore di corrente.
in questo caso direi sia utile osservare la non influenza di R1 (in parallelo ad un GIT)
Era questo che mi mancava.
R1 è ininfluente perché la corrente che ha attraversato R4 si dirige verso il polo negativo del generatore E1 scegliendo la via meno "dispendiosa"? Ma se così fosse, non dovrebbe essere ininfluente anche R2? In questo modo la corrente preferirebbe R3 (12 ohm) ad R2 (15 ohm) e arriverebbe ad E1 senza attraversare altre resistenze.
"maxira":
... R1 è ininfluente perché la corrente che ha attraversato R4 si dirige verso il polo negativo del generatore E1 scegliendo la via meno "dispendiosa"? ....
Via meno ”dispendiosa”
No, R1 è ininfluente in quanto un GIT in parallelo ad un resistore, per la restante parte della rete, equivale al solo GIT [nota]Vedi circ. eq. Thevenin.[/nota].
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