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Salve a tutti, mi ripropongo con due quesiti
Ho come equazione differenziale di secondo grado:
$y''(x)+y'(x)= x + x^3$
(primo quesito) trovare le soluzioni dell'equazione differenziale.
I miei passaggi sono questi:
1. $y''(x)+y'(x)=0$
Tale equazione, ha come equazione caratteristica: $k^2+1=0$
Individuo il suo discriminante: $\Delta<0$ con $\alpha=0$ e $\beta=1<br />
L'integrale generale è: $c_1*cosx+c_2*senx
2. $y''(x)+y'(x)=x$
In questo caso per la risoluzione bisogna adottare una ...
Buongiorno a tutti:
qualcuno saprebbe darmi una definizione di cosa è uno spazio vettoriale euclideo?
Vi ringrazio. buona giornata
In $R^3$ siano dati i seguenti vettori: $v1=(1,-1,k), v2=(-k,0,3k)$ con parametro $kinR$
A) v1 e v2 sono ortogonali per ogni valore di k
B) Non esiste alcun valore di k per il quale v1 e v2 sono ortogonali
C) Esistono solo due valori di k per i quali si ha: $||v1||=||v2||$
D) $||v1||=||v2||$ per ogni valore di k
Ho escluso a priori la $A$ e la $B$ non so come verificare la $C$ e la ...
Salve, durante lo svolgimento degli esercizi mi sono imbattuto in due serie che proprio non riesco a studiare, se qualcuno di voi volesse dirmi come si fa o perlomeno suggerirmelo glie ne sarei grato.
SERIE 1
Studiare su $D=RR$ la serie $\sum_{n=1}^infty (x^n/n-x^(n+1)/(n+1))$
SERIE 2
Determinare l'insieme di convergenza puntuale della serie $\sum_{n=0}^infty (((-1)^n(x-1)^(n+2))/((n+1)(n+2)))$
Grazie 2000 (le serie sono due quindi 1000x2 )
Salve,
ho provato a svolgere questo esercizio ma credo sia sbagliato, in basso posto la mia soluzione
Per $k in R$ sia assegnata l'applicazione lineare $f: R^3 to M_2(R)$ definita da:
$f(x,y,z) = (((k-1)x+y-2z, x-(k+1)y+2z),(kz, 2x-2y+4z))$
ed il vettore $u=((-1,1),(0,2+k))$
stabilire i valori di k tali che $u in Im(f)$
Ho provato a risolvere questo sistema:
$\{((k-1)x+y-2z=-1),(x-(k-1)y+2z=1),(kz=0),(2x-2y+4z=2+k):}$
ma non so se sia giusto o sbagliato
mi chiedo se esiste un altro metodo, oppure questo è l'unico? (sempre se sia ...
Ciao a tutti.. Vi chiedo di aiutarmi con questo esercizio perchè tra il fatto che è in inglese ed il fatto che questo argomento mi è ancora non chiaro non capisco che devo fare:
Data la proiezione stereografica di [tex]S^2[/tex] sul piano z=0 tale che :
[tex]N1 : S^2 - {(0,0,1)} ----> R2[/tex] tale che [tex](x, y, z) ---->( x/ (1-z) , y/ (1 - z )) = (u1, u2)[/tex]
[tex]S1 : S^2 - {(0,0,-1)} -----> R2[/tex] tale che [tex](x, y, z) ---> ( x/ (1+z) , y/ (1+z) ) = (v1, v2)[/tex]
La ...
salve a tutti,
ho un problema nel risolvere un esercizio di natura teorica:
sia f una funzione continua sull'intervallo $(0,infty)$ con $\lim_{x\ to \ 0 }f(x) = \lim_{x \ to \ infty }f(x) > f(1) $.
Cosa si può dire circa l'esistenza del massimo e del minimo di f?
La risposta data dal mio professore è stata che non si può dire nulla circa il massimo,ma esiste il minimo se si applica il teorema di Weierstrass su un intervallo $(a,b)$
Intuitivamente ho fatto un grafico,ma non riesco a spiegarmi perchè se restringo ...
Salve a tutti!!! Dato che ieri il vostro aiuto è stato fondamentale, ho pensato anche oggi di chiedere una mano su un quesito che credo per voi sarà semplicissimo risolvere...
Due sassi vengono lanciati simultaneamente con stesa velocità iniziale dal tetto di un edificio. Un sasso è lanciato con un anogolo di 30° al di sopra del piano orizzontale, l'altro in direzione orizzontale. Trascurando la resistenza dell'aria, quale delle seguenti affermazioni è vera?
a) i sassi arrivano a terra ...
Vorrei proporvi un esercizio sul calcolo dell'entropia che ho svolto. Potreste dirmi se è corretto o meno?
Si calcoli l'aumento di entropia dell'universo quando si aggiungono 20g di latte a 200g di caffè, nell'ipotesi che il caffè sia inizialmente a 60°C e il latte a 5°C. Si assumi che il calore specifico di entrambi sia 4,2 J/g °C
//Calcolo la temperature finale del sistema
$(20)(4,2)(5)+(200)(4,2)(60)=(220)(4,2)T_F => T_F=55°C$
//Calcolo la variazione di calore ...
Salve, sono nuovo su questo forum. Volevo sapere come si fa a trovare la proiezione ortogonale della curva G =2t, y=t^3, z=e^t-1 sul piano g: x-y+2z=0. Grazie.
Ciao a tutti, avrei un piccolo problema. non riesco a risolvere questo esercizio:
f(W)=Span((1,2,3);(0,1,0);(1,0,0) appartiene a Ker f; e W=Span((1,0,1);(0,1,1))
determinare un endomorfismo f:R^3---->R^3
quacuno mi saprebbe inicare un metodo di risoluzione utile non solo in questo caso ma anche in altre situazioni? Grazie a tutti
Buonasera, scrivo per avere una consulenza su tre esercizi di cui in particolare il primo mi mette un pò in crisi:
ESERCIZIO1
Data l’applicazione lineare f : R2 → R4 tale che (2,−1) ∈ Kerf e (1, 1) ∈ f−1(1,−1, 1,−1)
(a) si determini la matrice di f rispetto alle basi canoniche;
(b) si determini una base di Kerf e una base di Imf e si dica se f e’ iniettiva o suriettiva;
(c) si trovi (se possibile) un’applicazione lineare g : R4 → R2 tale che Img sia il sottospazio vettoriale di R2 avente ...
Buongiorno a tutti...
Non riesco a interpretare l'ultima richiesta di un esercizio...
Sia f: $RR^3 rarr RR^3$ l'applicazione $RR$-lineare definita da $f(x)=((1,2,1),(1,3,2),(1,2,1))x$
Si indichino una base di $Imf$ e una di $kerf$.
Sia V il sottospazio di $RR^3$ delle soluzioni di:
$x_1-x_2+x_3=0$ con $x in RR^3$
Si provi che f è iniettiva.
Io fino a indicare le basi non ho trovato problemi. Mi sono inceppato in quest'ultima richiesta...
A ...
raga son sempre io....purtroppo sono un pazzo dell'ultimo minuto e vi devo chiedere altre due o tre cosette....
in un esercizio mi viene chiesto di trovare le equazioni cartesiane e parametriche di una retta perpendicolare a due rette che si intersecano tra loro....
io credo di dover prendere il punto in comune e poi trovare la giacitura della retta richiesta....che chiameremo r...ma come trovo questa giacitura? pensavo di usare la norma di una delle altre due ma come trovo la norma? devo ...
Mentre studiavo le dimostrazioni di analisi ho notato che spesso, soprattutto nei teoremi in cui si tratta di insiemi compatti, si fa uso del fatto che, dato un insieme chiuso il suo complementare è aperto. Però io sul mio libro ho trovato solo che, se un insieme è aperto ALLORA il suo complementare è chiuso.
Vale anche il viceversa quindi?cioè, si tratta di un "se e solo se"? come si dimostra?
Ragionando su esempi la cosa mi pare vera ma....non ne sono poi così tanto convinta!
Salve a tutti!
Nel mettere a confronto forze gravitazionali e forze elettromagnetiche il mio prof, relativamente a due protoni, ha riportato il seguente rapporto
$((G*(m_p)^2)/r^2)/(e^2/r^2)=(G*(m_p)^2)/e^2~~8*10^-37~~10^-36$,
(con $G$ costante di gravitazione universale, $m_p$ ed $e$ rispettivamente massa e carica del protone ed $r$ distanza tra le due particelle)
dimostrando che a livello microscopico le forze elettromagnetiche prevalgono su quelle gravitazionali.
Ora mi chiedo: ...
Ciao ragazzi,
ho bisogno di un chiarimento, una funzione che tende ad infinito in un punto, è integrabile secondo Riemann in un intervallo che include quel punto?
es. $int_1^(e^4) (x^2+4)/(logx-3) dx $
ora sicome devo stabilire se è integrabile in $[1,e^4]$ mi sono posto il problema che in $e^3$ la funzione tende a $+- infty$, quindi non so se l'integrale è effettivamente calcolabile.
Se considero due sottospazi cosi definiti:
U = ( (-1,1,0,0),(-2,1,1,0),(-3,1,1,1) )
W= ( (1,1,1,1), (0,1,1,0) , (0,1,0,0) )
come faccio a determinare una base e la dimensione del sottospazio U∩W ?
Salve, ho questo esercizio
Scrivere le equazioni cartesiane e parametrice della retta pasante per (4,1) e parallela all'asse x.
Determinare i punti di r che hanno distanza sqrt(1300) dalla retta di equazione 2x+3y+5=0
Nel determinare la retta non c'è nessun problema (ci mancherebbe)
Forma cartesiana y=1
Forma parametrica x=t,y=1
adesso ho provato ad imporre la distanza facendo:
$ sqrt(1300)=sqrt((X1-X2^2)+(Y2-Y1)^2 $
però non so in che modo sostituire i punti all'interno della formula, ho provato ...
buongiorno a tutti.
l'esercizio è il seguente: si consideri $ RR^4 $ con il prodotto scalare canonico. sia W = $ (: ( ( 1 ),( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) $, $ ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ),( 1 ) ):) $.
si indichi un $ a in RR^4 $ tale che $ \{(a \bot W), (||a|| = 1):} $
questa è la mia risoluzione: innanzitutto cerco un vettore ortogonale a W, per esempio $ ( ( 0 ),( 0 ),( 1 ),( -1 ) ) $, dopodichè lo normalizzo. $ || (( 0 ),( 0 ),( 1 ),( -1 )) || $ = $ sqrt(2) $. quindi a = $ ( ( 0 ),( 0 ),( 1/sqrt2 ),( -1/sqrt2 ) ) $.
siccome mi sembra troppo banale come esercizio, volevo sapere se l'ho ...
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