Caratterizzazione insiemi chiusi

[sarajuve]

Mentre studiavo le dimostrazioni di analisi ho notato che spesso, soprattutto nei teoremi in cui si tratta di insiemi compatti, si fa uso del fatto che, dato un insieme chiuso il suo complementare è aperto. Però io sul mio libro ho trovato solo che, se un insieme è aperto ALLORA il suo complementare è chiuso.
Vale anche il viceversa quindi?cioè, si tratta di un "se e solo se"? come si dimostra?
Ragionando su esempi la cosa mi pare vera ma....non ne sono poi così tanto convinta!

[dissonance]

Vero con il "se e solo se". Nell'ambito della Topologia Generale questa è la definizione di insieme chiuso. A quale definizione di insieme chiuso ti riferisci tu?

[sarajuve]

Ah ok. Io come definizione prendevo appunto il fatto che "se un insieme è aperto allora il suo complementare è chiuso". Non leggendo il "se e solo se" mi era sorto questo dubbio, tutto qui...Non volevo convincermi di una cosa quando poi nn era così!grazie mille