Variazione di entropia semplice
Vorrei proporvi un esercizio sul calcolo dell'entropia che ho svolto. Potreste dirmi se è corretto o meno?
Si calcoli l'aumento di entropia dell'universo quando si aggiungono 20g di latte a 200g di caffè, nell'ipotesi che il caffè sia inizialmente a 60°C e il latte a 5°C. Si assumi che il calore specifico di entrambi sia 4,2 J/g °C
//Calcolo la temperature finale del sistema
$(20)(4,2)(5)+(200)(4,2)(60)=(220)(4,2)T_F => T_F=55°C$
//Calcolo la variazione di calore ($DeltaQ_L=-DeltaQ_C$)
$DeltaQ_L=M_Lc(T_F-T_I)=4200J$
$DeltaQ_C=-4200J$
//Calcolo la variazione di entropia
$DeltaS=(4200J)/(5°)+ (4200J)/(60°) =27,72 J/K$
Si calcoli l'aumento di entropia dell'universo quando si aggiungono 20g di latte a 200g di caffè, nell'ipotesi che il caffè sia inizialmente a 60°C e il latte a 5°C. Si assumi che il calore specifico di entrambi sia 4,2 J/g °C
//Calcolo la temperature finale del sistema
$(20)(4,2)(5)+(200)(4,2)(60)=(220)(4,2)T_F => T_F=55°C$
//Calcolo la variazione di calore ($DeltaQ_L=-DeltaQ_C$)
$DeltaQ_L=M_Lc(T_F-T_I)=4200J$
$DeltaQ_C=-4200J$
//Calcolo la variazione di entropia
$DeltaS=(4200J)/(5°)+ (4200J)/(60°) =27,72 J/K$
Risposte
Non va bene.Per prima cosa la temperatura a cui avviene lo scambio termico non è costante per cui non puoi calcolarlo semplicemente come rapporto....
Dato che l'entropia è una funzione di stato puoi immaginare una trasformazione reversibile che porta il latte ed il caffè dalla temperatura iniziale a quella finale, e calcolare di queste trasformazioni la variazione di entropia.
...in secondo luogo si lavora con i kelvin non con i gradi centigradi!
"Faussone":
Per prima cosa la temperatura a cui avviene lo scambio termico non è costante per cui non puoi calcolarlo semplicemente come rapporto....
Ah quindi quel rapporto posso usarlo solo in trasformazioni isoterme? (esempio cambiamento di stato)
"Faussone":
Dato che l'entropia è una funzione di stato puoi immaginare una trasformazione reversibile che porta il latte ed il caffè dalla temperatura iniziale a quella finale, e calcolare di queste trasformazioni la variazione di entropia.
Quindi lasciando inalterata la prima parte dell'esercizio (in cui calcolo la temperatura finale del sistema), come faccio a calcolare la variazione di entropia? La Q non è 4200J?
"Faussone":
...in secondo luogo si lavora con i kelvin non con i gradi centigradi!
Il testo mi fornisce il calore specifico e le temperature in °C quindi se non sbaglio posso tranquillamente usare °C nella prima parte. Nell'ultimo passaggio infatti avevo fatto la conversione per trovare $DeltaS$. Durante la prima fase però si semplificano i °C quindi non dovrebbero esserci problemi, o sbaglio?
Sì il rapporto $Q/T$ puoi usarlo solo in trasformazioni isoterme (quindi certo nei cambi di stato) altrimenti devi fare un integrale.
Le variazioni di entropia le calcoli facendo l'integrale $int_(T1)^(T2) (delta q)/T$, hai tutto per farlo.... ti basta scegliere un percorso qualunque reversibile che porti il sistema (latte o caffè) dalla posizione 1 alla 2.
Certo puoi lavorare indifferentemente in celsius o kelvin per calcolare la $T$ finale, ma nella formula dell'entropia devi usare i kelvin, da come avevi scritto non sembrava.
Le variazioni di entropia le calcoli facendo l'integrale $int_(T1)^(T2) (delta q)/T$, hai tutto per farlo.... ti basta scegliere un percorso qualunque reversibile che porti il sistema (latte o caffè) dalla posizione 1 alla 2.
Certo puoi lavorare indifferentemente in celsius o kelvin per calcolare la $T$ finale, ma nella formula dell'entropia devi usare i kelvin, da come avevi scritto non sembrava.
Ok, allora vediamo se ce la faccio..
Ricapitolo i miei dati (tratto il latte):
$M_L=20g$
$T_i=5° = 278° K$
$T_f=55° = 328° K$ (come calcolato in precedenza)
$c=(4,2 J) / (g °C)
quindi:
$DeltaS=int_278^328((M_ Lc)/Tdt)=M_Lc* ln (328/278)=0,18 J/°C = ? J/K$
Intanto è corretto? e se lo è, come faccio a trasformarlo in °K (stessa cosa se voglio cambiare c inizialmente)? Lo faccio moltiplicando per 273?
Ricapitolo i miei dati (tratto il latte):
$M_L=20g$
$T_i=5° = 278° K$
$T_f=55° = 328° K$ (come calcolato in precedenza)
$c=(4,2 J) / (g °C)
quindi:
$DeltaS=int_278^328((M_ Lc)/Tdt)=M_Lc* ln (328/278)=0,18 J/°C = ? J/K$
Intanto è corretto? e se lo è, come faccio a trasformarlo in °K (stessa cosa se voglio cambiare c inizialmente)? Lo faccio moltiplicando per 273?
Per il calcolo dell'entropia l'integrale va bene, a un certo punto rimetti i celsius però nella formula il 278 K ridiventa 5°C....
Poi cosa vuoi convertire? L'entropia la misura in $J/K$ la vuoi in $J/(°C)$? Allora ti chiedo: se ti do un calore specifico in $J /(kg K)$ come lo converti in $J / (kg ° C)$?
NB: Quando si indicano i kelvin si usa solo il simbolo K senza ° e non si dice gradi.
Poi cosa vuoi convertire? L'entropia la misura in $J/K$ la vuoi in $J/(°C)$? Allora ti chiedo: se ti do un calore specifico in $J /(kg K)$ come lo converti in $J / (kg ° C)$?
NB: Quando si indicano i kelvin si usa solo il simbolo K senza ° e non si dice gradi.
"Faussone":
Per il calcolo dell'entropia l'integrale va bene, a un certo punto rimetti i celsius però nella formula il 278 K ridiventa 5°C....
Hai ragione, ho sbagliato a ricopiare dal foglio. Comunque ora l'ho editato.
"Faussone":
Poi cosa vuoi convertire? L'entropia la misura in $J/K$ la vuoi in $J/(°C)$? Allora ti chiedo: se ti do un calore specifico in $J /(kg K)$ come lo converti in $J / (kg ° C)$?
Siccome il testo mi fornisce c in °C, dopo aver calcolato il logaritmo ottengo il risultato in °C per questo vorrei convertire c o direttamente il risultato in K.
Ad esempio se voglio convertire il calore specifico fornitomi dal testo devo fare così? $(4,2 J)/(g °C) = ((4,2 J)*273)/(g K)
"CyberCrasher":
Ad esempio se voglio convertire il calore specifico fornitomi dal testo devo fare così? $(4,2 J)/(g °C) = ((4,2 J)*273)/(g K)
Mi sa che devi ripassare prima le conversioni di unità di misura, quelle relative alla temperatura non sono moltiplicative come in altri casi
"Maurizio Zani":
[quote="CyberCrasher"]...Ad esempio se voglio convertire il calore specifico fornitomi dal testo devo fare così? $(4,2 J)/(g °C) = ((4,2 J)*273)/(g K)
Mi sa che devi ripassare prima le conversioni di unità di misura, quelle relative alla temperatura non sono moltiplicative come in altri casi[/quote]
ma perchè anzichè fare queste battutine e suggerimenti a vuoto non spiegate la soluzione? Ogni volta sembriamo di essere in un forum di indovinelli!!
Ho un grandissimo rispetto per coloro che fanno del bene nei forum e quindi ringrazio sempre per il lavoro di tutti. Essendo un informatico sto sempre nei forum di informatica e aiuto la gente quindi so cosa vuol dire però quando volete intervenire fatelo per spiegare la soluzione non per dare piccoli indizi.. è uno spreco di tempo per me e per voi!!
"CyberCrasher":
Ad esempio se voglio convertire il calore specifico fornitomi dal testo devo fare così? $(4,2 J)/(g °C) = ((4,2 J)*273)/(g K)
Non ha senso quello che fai!
Le scale celsius e kelvin sono solo traslate tra di loro. Quindi non cambia nulla considerando $J/K$ o $J/(°C)$.
D'altronde pensa al calore specifico: $5 J/K$ significa che per innalzare la temperatura di $1 K$ servono $5 J$, ma anche per innalzarla di $1 °C$....
"CyberCrasher":
ma perchè anzichè fare queste battutine e suggerimenti a vuoto non spiegate la soluzione? Ogni volta sembriamo di essere in un forum di indovinelli!!
Ho un grandissimo rispetto per coloro che fanno del bene nei forum e quindi ringrazio sempre per il lavoro di tutti. Essendo un informatico sto sempre nei forum di informatica e aiuto la gente quindi so cosa vuol dire però quando volete intervenire fatelo per spiegare la soluzione non per dare piccoli indizi.. è uno spreco di tempo per me e per voi!!
Basta che ti leggi il regolamento del forum.
Qui non si fanno consulenze di alcun genere, ma si ragiona e si cerca di capire e di far capire meglio le cose. Quindi il non dare la soluzione ma spingere a pensare è la cosa migliore in quasi tutti i casi.
Se lo consideri uno spreco di tempo semplicemente non scrivere più.
PS: Ti ho anche risposto nel messaggio precedente... sinceramente se avessi letto prima questo commento non l'avrei fatto
.
Faussone se rivedi il messaggio che ho scritto, ti puoi accorgere che non avevo quotato un tuo post quindi non era a te che mi rivolgevo.
Tu in 3 giorni mi hai risolto un sacco di problemi e non mi sono mai lamentato di te. Il messaggio era rivolto ad un altro.
Sono d'accordo che bisogna fare ragionare perchè se io sono qui non è certamente per sapere il numero che rappresenta il risultato dell'esercizio, ma per capire come si procede e si agisce e tu in questo sei stato eccellente.
Ritengo però che frasi del tipo "mi sa che devi andarti a ripassare il libro" non facciano ragionare e non siano per niente costruttive.
Il tuo penultimo post ad esempio è stata la risposta perfetta alla mia domanda perchè mi ha fatto ragionare facendomi capire come si faceva ma ti assicuro che la lamentela non era assolutamente rivolta a te. Anzi.. grazie per tutto quello che stai facendo!!!!
Tu in 3 giorni mi hai risolto un sacco di problemi e non mi sono mai lamentato di te. Il messaggio era rivolto ad un altro.
Sono d'accordo che bisogna fare ragionare perchè se io sono qui non è certamente per sapere il numero che rappresenta il risultato dell'esercizio, ma per capire come si procede e si agisce e tu in questo sei stato eccellente.
Ritengo però che frasi del tipo "mi sa che devi andarti a ripassare il libro" non facciano ragionare e non siano per niente costruttive.
Il tuo penultimo post ad esempio è stata la risposta perfetta alla mia domanda perchè mi ha fatto ragionare facendomi capire come si faceva ma ti assicuro che la lamentela non era assolutamente rivolta a te. Anzi.. grazie per tutto quello che stai facendo!!!!
Nessuna battutina o fare polemico, ero solo un suggerimento per ricordarti come si convertono le unità di misura in questione; tant'è che ho scritto
"Mi sa che devi ripassare prima le conversioni di unità di misura, quelle relative alla temperatura non sono moltiplicative come in altri casi".
Lo spirito mio (e credo di questo forum) non è postare soluzioni, ma dare suggerimenti sui quali riflettere per farti provare a trovar da solo la soluzione; comunque nessun problema da parte mia, eviterò ulteriori suggerimenti
"Mi sa che devi ripassare prima le conversioni di unità di misura, quelle relative alla temperatura non sono moltiplicative come in altri casi".
Lo spirito mio (e credo di questo forum) non è postare soluzioni, ma dare suggerimenti sui quali riflettere per farti provare a trovar da solo la soluzione; comunque nessun problema da parte mia, eviterò ulteriori suggerimenti
Se devo essere sincero fin'ora i tuoi "suggerimenti" non mi sono stati di alcun aiuto, non credo siano stati produttivi o interessanti per me ma al contrario credo mi abbiano solo fatto perdere tempo o addirittura confuso le idee.
E' ovvio che ho difficoltà di fisica, è inutile suggerirmi di andare a rivedere il libro perchè questo me lo direbbe chiunque.
Se si ha la voglia di aiutare qualcuno si cerca di fare ragionare la persona, di spiegargli concetti o suggerire una strada possibile. Al contrario, fin'ora, i tuoi suggerimenti sono stati del tutto generici, poco esaustivi e dal mio punto di vista inutili.
Come ti avevo accennato prima sono un esperto informatico e dedico giornate intere ad aiutare gente sui vari forum quindi la mia critica probabilmente è dettata da una personale esperienza nell'ambito di aiuto nei forum. Non posto un esercizio per chiedere il risultato, ma neanche vorrei sentirmi "suggerire" di andare a studiare dal libro.. è ovvio che se posto vuol dire che non ho trovato risposta nel libro (o perchè questo non è chiaro o perchè non vi è un caso specifico e non sono in grado di trarre una soluzione dai concetti illustrati).
Se hai un problema col computer ti indico una via giusta o ti spiego il problema, non ti dico di andarti a vedere la guida di windows.
Detto questo, se vuoi dirmi "vabè allora da ora in poi me ne frego di te", bè fai pure, ma credo che sia più razionale accettare il punto di vista di uno studente e provare a cambiare o comunque provare a porsi di fronte il punto di vista dell'altra persona.
Non per generalizzare perchè non conosco te e non mi permetterei mai di giudicare però un problema generico dei professori, dal mio punto di vista, è la mancanza di autocritica. Tendete a credere di avere ragione, non ascoltate lo studente e non vi chiedete quali sono le difficoltà di uno studente. Non metto in dubbio l'amore che avete nei confronti della materia, ma anche per l'insegnamento ci vuole passione. Sottolineo che queste ultime frasi non sono rivolte specificatamente a nessuno di voi, è più uno sfogo studentesco.
E' ovvio che ho difficoltà di fisica, è inutile suggerirmi di andare a rivedere il libro perchè questo me lo direbbe chiunque.
Se si ha la voglia di aiutare qualcuno si cerca di fare ragionare la persona, di spiegargli concetti o suggerire una strada possibile. Al contrario, fin'ora, i tuoi suggerimenti sono stati del tutto generici, poco esaustivi e dal mio punto di vista inutili.
Come ti avevo accennato prima sono un esperto informatico e dedico giornate intere ad aiutare gente sui vari forum quindi la mia critica probabilmente è dettata da una personale esperienza nell'ambito di aiuto nei forum. Non posto un esercizio per chiedere il risultato, ma neanche vorrei sentirmi "suggerire" di andare a studiare dal libro.. è ovvio che se posto vuol dire che non ho trovato risposta nel libro (o perchè questo non è chiaro o perchè non vi è un caso specifico e non sono in grado di trarre una soluzione dai concetti illustrati).
Se hai un problema col computer ti indico una via giusta o ti spiego il problema, non ti dico di andarti a vedere la guida di windows.
Detto questo, se vuoi dirmi "vabè allora da ora in poi me ne frego di te", bè fai pure, ma credo che sia più razionale accettare il punto di vista di uno studente e provare a cambiare o comunque provare a porsi di fronte il punto di vista dell'altra persona.
Non per generalizzare perchè non conosco te e non mi permetterei mai di giudicare però un problema generico dei professori, dal mio punto di vista, è la mancanza di autocritica. Tendete a credere di avere ragione, non ascoltate lo studente e non vi chiedete quali sono le difficoltà di uno studente. Non metto in dubbio l'amore che avete nei confronti della materia, ma anche per l'insegnamento ci vuole passione. Sottolineo che queste ultime frasi non sono rivolte specificatamente a nessuno di voi, è più uno sfogo studentesco.
Non ho mai detto "vai a studiare il libro", ma se poni una domanda sull'entropia e poi c'è qualcosa che non torna sulle conversioni di unità di misura della temperatura ti suggerisco che "non sono moltiplicative come in altri casi"
Non ho mai detto "d'ora in poi me ne frego di te": può benissimo essere che il tipo di suggerimento che do non sia adeguato per te, quindi evito di complicarti la vita e lascio che altri facciano meglio, non ci vedo alcunchè di grave e polemico.
Se poi volessi farmi personalmente domande di fisica sono e resto a disposizione.
Buono studio
Non ho mai detto "d'ora in poi me ne frego di te": può benissimo essere che il tipo di suggerimento che do non sia adeguato per te, quindi evito di complicarti la vita e lascio che altri facciano meglio, non ci vedo alcunchè di grave e polemico.
Se poi volessi farmi personalmente domande di fisica sono e resto a disposizione.
Buono studio
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