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La prof nelle prime due lezioni, è partita dalle definizioni di limite e ha definito le funzioni vettoriali. Dando per scontato, cosa succede nella struttura $R^n$ come d’altronde anche il libro. Però ce lo ha dato come esercizio per casa. 1 ) Definire la struttura di $R^n$ Io sono partito da cosa succedeva in $R$ e lo generalizzo, cioè: Si definisce struttura di spazio vettoriale $R^n$ quando per ipotesi si ...

Ciao a tutti! Sapendo che (assumo di ricordarmi correttamente questa...) [tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{64}[/tex] cosa posso dire di [tex]\sum_{l=1}^{\infty} \frac{1}{(4l^2+4l-3)^2}[/tex] Se ho impostato bene il problema che sto trattando (se servono i dettagli li posto) dovrebbe fare lo stesso risultato ma mi pare strano...qualche suggerimento?

Ciao a tutti, ho un problema abbastanza grosso col determinante. Se pensiamo al determinante come a una funzione biunivoca, cosa vuol dire [tex]\det^{-1}(0)[/tex]??? Spero che la domanda sia chiara perchè dato il problema a capire questa cosa, non saprei porla diversamente... grazie a tutti in anticipo

Stavo facendo un esercizio che ad un certo punto richiede di trovare le primitive di una 1-forma differenziale, e mi sono miseramente piantato nel calcolo di questo integrale: [tex]\displaystyle\int{\frac{y^2+2xy-x^2}{(x^2+y^2)^2}dx}[/tex] Forse sarà la stanchezza, non lo so, ma nonostante averne provate tante non mi riesce nulla. Al massimo riesco ad isolare il termine [tex]\displaystyle\int{\frac{2xy}{(x^2+y^2)^2}dx}[/tex] che ha soluzione immediata ma per gli altri due non mi viene ...

Ho questa funzione $f:RR^2-->RR$ definita da: $f(x,y)=y^2/x$ se $x!=0$ altrimenti $f(x,y)=0$ relativamente all'origine si studino -continuità: per essere verificata deve valere $lim_(x->a) f(x)=f(a)$ il problema è che nel multidimensionale ci sono, non 2, molte direzioni possibili. allora ricorrendo ad un suggerimento che mi è stato fatto in un altro post direi pongo $y=mx$ per ogni $m inRR$ ed ho $lim_(x->(0,0)) y^2/x=lim_(x->(0,0)) x^2*m^2/x=lim_(x->(0,0)) xm^2=0$ quindi c'è la ...

A= {x|x è una città dell'Europa } x R y > Allora per il fatto che si tratti di una relazione d'ordine stretto ci sono, ma non ho capito perchè è parziale? Non dovrebbe essere totale?

Salve, ho un dubbio tremendo : sto studiando l'intersezione di due sottospazi vettoriali nel campo dei Reali (provengono dal campo complesso) e procedo sostituendo gli scalari complessi con la forma "x+iy" ed in quello dato per generatori effettuo la combinazione lineare; in pratica sono arrivato a fare l'intersezione di questi: $U={(a+ib)x+(c+id)x^2|a,b,c,d in RR}$ $W={e+fx+(-f+2e)x^2|e,f in RR}$ ho provato a fare l'intersezione in questo modo: $U nn W={ ( e=0 ),( f=a ),( -f+2e=c ):} -> { ( e=0 ),( f=a ),( c=-f ):}$ $-> U nn W = {fx-fx^2|f in RR} dim=1$ il mio dubbio (tremendo ) sta ...

Una lente di vetro (n=1.5) che ha raggi di curvatura $R_1=+50cm$ e $R_2=+10cm$, che tipo di lente è? Dalla formula del costruttore di lenti trovo che: $1/(f)=(n-1)(1/R_1-1/R_2)=(1.5-1)(1/50-1/10)=-0.04cm$ quindi $f=-25cm$ Quindi direi che è una lente divergente? Menisco concavo?

Ciao, ho difficoltà nella dimostrazione del teorema sul limite della somma di due successioni. Il teorema è il seguente: se una successione an, per n che tende a +oo, ammette limite a ed una successione bn, per n che tende a +oo ammette limite b, allora il limite della successione an*bn per n che tende a +oo è a*b. Per dimostrare questo teorema bisogna usare lo stesso procedimento per verificare la veridicità di un limite applicando la definizione? Per esempio, se devo dimostrare che 1/n tende ...

Ciao a tutti. Ho una successione di polinomi definita per ricorrenza: $P_0=0, P_{n+1}=P_n+1/2(t^2-P_n^2)$ su $t\in[-1,1]$ . Questa successione approssima in valore assoluto su $[-1,1]$ in modo uniforme. Per dimostrarlo prima mi viene chiesto di far vedere che $P_n(t)<=|t|$ su $[-1,1]$. Ho provato a farlo per induzione, ma non ci riesco. Facendo qualche grafico sembra vero, ma non riesco a dimostrarlo. Avete qualche suggerimento?Idea?

Salve a tutti, è la prima volta che scrivo nel forum di chimica, non sono molto ferrato in materia, spero possiate aiutarmi. 0,45L di Ciclopropano reagendo con la adeguata quantità di Ossigeno si trasformano completamente in 1,35L di Anidride Carbonica e 1,35L di vapor d’acqua. Tutti i volumi sono misurati alla stessa temperatura e pressione. Determinare la formula molecolare del Ciclopropano La considerazione che ho fatto è che sicuramente vale la legge di Gay-Lussac essendo costanti ...

salve ragazzi,non riesco a risolvere questo problema. é importante perchè mi serve per domani! vi ringrazio in anticipo per la risposta! questo è il testo Matteo cammina alla velocità costante di 2m/s e ogni mattina percorre un tapis roulant in 12s. Un giorno decide di percorrere il tapis roulant in verso opposto,e impiega 1 minuto esatto per attraversarlo. Quanto è lungo il tapis roulant? (il risultato è 40m) Io ho provato questo procedimento: ho fatto la sottrazione ...

ciao a tutti, ho dei problemi a disegnare il diagramma delle ampiezze della funzione: $H(s)= 10^2 * s^2/((1+10s)^2(1+s^2/100))$ Ho scritto la forma di Bode: $H(jw) = 10^2 * (jw)^2 / ((1 + 10jw)^2(1- w^2/10^2))$ il guadagno $Kb = 10^2$ quindi $20log100 = 40$, dovrebbe trovarsi a $40 db$ in $10^0$, invece no, nel libro in $10^0$ l'ampiezza è 0. Il diagramma del libro parte da $-80 db$ in $10^(-3)$, sale fino ad arrivare a $0db$ in $10^(-1)$, poi la retta è ...

Ciao a tutti, ho una domanda da porre sull' argomento in oggetto. Sappiamo che, la dimensione di un certo spazio vettoriale $V$ si definisce supponendo che $V$ sia finitamente generato, cioè supposto che V possiede una base finita. Mi chiedo però per quale motivo esiste questo teorema: " Sia $V$ uno spazio vettoriale con $dimV=n$. Se $\vec v_1$,$\vec v_2$,..$\vec v_n$ sono linearmente indipendenti, allora ...

Se abbiamo una famiglia [tex](\mathfrak{H}_j)_{j\in J}[/tex] al più numerabile di spazi di Hilbert, convenendo di indicare con [tex]\sum \psi_j[/tex] gli elementi del prodotto cartesiano [tex]\prod \mathfrak{H}_j[/tex] possiamo definire la somma diretta ortogonale come [tex]$\bigoplus_{j\in J} \mathfrak{H}_j=\{\sum_{j\in J}\psi_j \left\mid\right \psi_j \in \mathfrak{H}_j,\ \sum_{j\in J} \lVert \psi_j \rVert^2 < \infty \},\quad \left( \sum_{j \in J} \psi_j, \sum_{j \in J} \varphi_j\right) =\sum_{j \in J} (\psi_j, \varphi_j )[/tex]<br /> <br /> si dimostra che lo spazio così ottenuto è esso stesso di Hilbert.<br /> <br /> Ora mi sono imbattuto in spazi costruiti sommando a questa maniera degli [tex]L^2[/tex]; precisamente ho una famiglia al più numerabile [tex]\mu_j[/tex] di misure Boreliane e finite su [tex]\mathbb{R}[/tex] e lo spazio di Hilbert<br /> <br /> [tex]$\mathfrak{H}=\bigoplus_{j\inJ} L^2(\mathbb{R}, \mu_j)[/tex] ; la domanda è: posso costruire uno spazio di misura [tex](M, \mu)[/tex] in modo tale che il corrispondente spazio [tex]L^2(M, \mu)[/tex] sia ...

Ciao a tutti. Sono alle prese con una confusione mentale nella geometria differenziale delle superfici in $RR^3$.... Qualcuno sa dirmi se ci sono e quali sono le differenze tra Coordinate Curvilinee e Curve Coordinate? Temo di non avere ben chiaro il discorso della parametrizzazione locale... Grazie Ciao

Buonasera ragazzi ho ancora bisogno del vostro aiuto. xD Mentre integravo per sostituzione il seguente integrale [tex]\displaystyle\int_{}^{} \sqrt{3-x^2} \, dx[/tex] ho avuto dei problemi. Il problema non sta nella sostituzione ma nel capire perchè il risultato sia [tex]{3 \over 2}( \arcsin{x \over \sqrt{3} } +{x \over 3}\sqrt{3-x^2}) +c[/tex] e non [tex]{3 \over 2}( \arcsin{x \over \sqrt{3} } +{3 \over \sqrt{3} }x) +c[/tex] . Credo che dipenda da qualche proprietà dell'arcsinx. ...

ciao a tutti, come risolvo un'equazione del tipo $cos(x)+15/32x^2-383/384=0$? Grazie anticipatamente

Salve, ho un problema con la seguente equazione: $|\frac{a^2}{ix(ix+2ac)}|=1$ devo quindi trovare il valore di x che soddisfa la suddetta uguaglianza. La soluzione dovrebbe essere: $x=a\sqrt {\sqrt{1+4c^4}-2c^2}$ ma non ho capito come arrivarci. Sono partito con il ricavarmi il modulo, ovvero $|\frac{a^2}{ix(ix+2ac)}|=\frac{a^2}{x\sqrt{x^2+4a^2c^2})$ ma al momento in cui lo pongo uguale a 1 mi blocco. Come dovrei procedere secondo voi?

Ragazzi, spero che qualcuno possa aiutarmi. Ho dei dubbi riguardo la teoria ondulatoria dell'atomo e nonostante abbia letto decine e decine di libri, i miei dubbi non sono stati risolti dal momento che tali libri affrontano la questione superficialmente. Spero che qualche fisico, professore o persona preparata possa aiutarmi oppure darmi il suo contatto in modo tale da poterne discutere qui sul forum oppure via email. Grazie mille, ciao