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Non so ancora destreggiarmi correttamente con le operazioni con gli sviluppi di mclaurin. Leggendo degli appunti su internet, c'è scritto, riguardo il prodotto dello sviluppo di mclaurin di due funzioni:
Siano $f(x) = P_n(x) + o(x^n)$ , $g(x) = Q_n(x) + o(x^n)$ i due sviluppi di ordine n di f e di g;
vogliamo lo sviluppo del prodotto fg.
$f(x)g(x) = [P_n(x)+o(x^n)]·[Q_n(x)+o(x^n)]$
$=P_n(x)Q_n(x)+P_n(x)o(x^n)+Q_n(x)o(x^n)+o(x^n)o(x^n)$
$=P_n(x)Q_n(x) + o(x^n) + o(x^n) + o(x^n)$
$=P_n(x)Q_n(x) + o(x^n)$.
Non ho capito perchè il penultimo membro della moltiplicazione è scritto in questo modo, ...
Ciao a tutti! Volevo chiedervi una mano in questi 3 esercizi che proprio non riesco a risolvere. Non so proprio dove mettere mano
1) $ int int_(D) (y(1+x)e^-(2x+y))/(1+x^2) dxdy $
ove $ D-={ ( x>=0 ),( y>=x^2):} $
2) Calcolare $ int int_(S) (yz)/(x^2+4y^2) ds $ dove S è la parte di superficie laterale del cono definita dalle disequazioni $ { ( y>=0 ),( 4z^2=x^2+4y^2),( -2<=z<=0):} $
3)$ int int_(D) (xln (1+x^2+y^2))/(x^2+y^2) dxdy $ ove $ D-=x+2y>=0$
Grazie in anticipo
Sto preparando un esame di analisi all'uni e sto cercando di risolvere qualche limite facendomi "suggerire" da http://www.wolframalpha.com/ di tanto in tanto (anzi spesso in realtà)
Ho questi due limiti che mi creano alcune difficoltà:
1) $ lim_(x -> + oo ) x*(sinh x-2) $ il risultato è $ - oo $
è lecito risolverlo dicendo:
il lim che tende a $ + oo $ di sinh è sempre compreso tra -1 ed 1 quindi con il -2 ottengo un valore sempre negativo; il valore ottenuto moltiplicato per la x che tende ...
ciao a tutti aiutatemi
$f(x,y)=(x+y)/(1+x^2+y^2) $
si scriva l'equazione della retta tangente nel punto (1,1) alla curva di equazione $f(x,y)=2/3$
datemi una mano il dini si può applicare anche in questo caso utilizzando la seguente formula:
$f_x(x_0,y_0) (x-x_0) + f_y(x_0,y_0) (y-y_0)=0$
Salve....leggendo Partial Differential Equations di Evans mi sono imbattuto in questo integrale:
[tex]0=\int_U (Du\cdot Dv -vf)\, dx=\int_U(-\Delta u-f)v\,dx[/tex]
ove [tex]U\subset R^n[/tex] è un aperto e [tex]\partial U[/tex] è di classe [tex]C^1[/tex].
Si ottiene, in particolare, nella dimostrazione del principio di Dirichlet che permette di risolvere il problema
[tex]\begin{cases}
-\Delta u=f & \text{in $U$} \\
u=g & \text{su ...
Quando, nella ricerca dei massimi e dei minimi liberi, si trova un'hessiana semidefinita positiva o negativa, come si usa il metodo delle restrizioni per dire con sicurezza se è un massimo, un minimo, o nessuno dei due?
Ad esempio, la funzione
$f(x,y)=x^4-4/3x^3+y^3-3y^2$
Ho fatto l'hessiana rispetto al punto critico $(0,0)$ e mi viene una semidefinita negativa, quindi so che il punto non può essere di minimo. Poi ho fatto la restrizione sulla retta $y=0$, ma adesso non so come ...
Sia $ f : RR -> RR$ derivabile.
Le seguenti condizioni non sono in contraddizione?
$lim_(x -> -oo ) f(x) + x = 0$
$lim_(x -> -oo ) f(x) - 2 x = 1$
Il mio ragionamento è il seguente:
Nel primo limite ho $+ x -> - oo$ . Per esperienza il limite della somma di due funzioni di cui una delle due è un infinito risulta $0$ quando il limite si presenta in forma indeterminata. Quindi quando l'altra funzione $f(x) -> +oo$.
Ma se così fosse il secondo limite sarebbe falso.
Dove cado in ...
Secondo il mio testo, questo teorema afferma che "se p è un primo e G è un gruppo finito il cui ordine è divisibile per $ p{::}^(a) $ , dove $ a geq 0 $ , allora G contiene almeno un sottogruppo di ordine $ p{::}^(a) $". Su altri testi invece a è strettamente maggiore di zero. Cosa ne pensate?? Qualcuno ha qualche idea in merito? Grazie
Sto leggendo Partial Differential Equations di Evans. Nella sezione dedicata allo studio dell'equazione di Laplace si vuole determinare la funzione di Green nel semispazio [tex]R^n_+[/tex]. A tal fine si introduce il nucleo di Poisson come [tex]K(x,y)=\frac{2x_n}{n \alpha(n)}\frac{1}{|x-y|^n}[/tex] dove [tex]x\in R^n_+[/tex] e [tex]y\in \partial R^n_+[/tex] ([tex]\alpha(n)=|B(0,1)|[/tex] in [tex]R^n[/tex] )
Successivamente in una dimostrazione, l'autore afferma che [tex]\int_{\partial ...
Devo trovare il centro e gli asintoti della conica:
3x^2+4xy+y^2-2x+2y=0
Per gli asintoti è giusto il metodo in cui si utilizzano i pt impropri?
Quella degli asintoti è la parte che mi interessa maggiormente.
Le soluzioni sono: a1: x+y-2=0 e a2: 3x+y+4=0
Svolgimento e breve spiegazione se è possibile
Grazie è urgentissimo!!!
Salve a tutti. Avrei due domande da porvi. Inizio con la prima:
Premettendo che con $ P $ si è indicato "pi greco", si vuol calcolare il limite di questa funzione, per $ x -> + oo $, dopo averne determinato la stima asintotica:
$ P^x - sin(1/x^2)<br />
<br />
L'esercizio è banale. Io scrivo per che per $ x -> + oo $, la funzione è asintotica a $ P^x - 1/x^2 $. Il mio professore ha invece scritto che la funzione è asintotica a $ P^x $, il che risulta vero eseguendo la verifica... ma come ha fatto? O meglio, da cosa si deduce che $ P^x - 1/x^2 $ è asintotica a $ P^x $ <br />
<br />
<br />
Lo stesso dubbio mi sorge per la successione $ |n| -2|1-n| $ che, scrive, è asintotica a -|n| = -n e quindi, per $ n -> + oo $, tende a $ -oo$
Grazie
questo esercizio è stato dato all'esame di metodi matematici a ferrara qualche anno fa, nessuno è stato capace di risolverlo.(non possiedo la soluzione).
si dimostri che la successione di funzioni $yn(t)=1/(t-i/n)$ converge debolmente alla distribuzione $v.p 1/x+i\pi\delta(t)$
io sono solo riuscito a iniziarlo. per prima cosa ho riscritto la funzione di partenza dividendo parte immaginari da quella reale
$yn(t)=t/(t^2+1/n)+i(1/(nt^2+1))$ considero per il momento solo la parte immaginaria , la convergenza debole ...
se mi trovo che
$ f_x(x_0,y_0)=0$ $ f_y(x_0,y_0)=0$
$f_(x,x)(x_0,y_0)=-4 $ $f_(yy)(x_0,y_0)=1$
$ Hf=-8$
è possibile??
non trovo da nessuna parte questo caso
Consideriamo lo spazio Rn con il prodotto scalare canonico ⟨−, −⟩. Sia v ∈ $R^n$ un vettore con |v| = 1. Definiamo f : $R^n$ −→ $R^n$ mediante f(x) = ⟨x,v⟩v, per x ∈ Rn.
(i) Dimostrare che f `e lineare.
(ii) Far vedere che f2 = f.
(iii) Determinare nucleo ed immagine di f.
(iv) Calcolare autovalori ed autospazi di f.
(v) Geometricamente cosa fa f?
da premettere che non ho proprio capito la scrittura..intanto la funziona cosa fa? v non capisco ...
ciao a tutti
riprendo un topic aperto da un altro utente ma non so perche chiuso
integrale doppio
$int int_Dxydxdy $
dove D è il sottoinsieme del primo quadrante del piano delimitato dall'asse delle y, dalla circonferenza di raggio 1 e centro in (0,1), dalla parabola di equazione $y=1-sqrt2 x^2$
ho provato a risolvere questo integrale ma mi sono perso dall'inizio se qualcuno mi può aiutare grazie!
Il dominio della seguente funzione: $ (x)^(y^(y) $ dovrebbe essere x>=0, y>0. Qualcuno saprebbe indicare la funzioni in termini di esponenziali / logaritmi in modo da ricavare il dominio con facilità?
Grazie a tutti
ciao, l'esercizio che sto cercando di svolgere è
$ limx->o (cosh^2 x -1 -x^2)/x^4 $ da risolvere utilizzando con Taylor
io l'ho fatto in questo modo:
$ limx->o (cosh^2 x -1 -x^2)/x^4 $
$ = ((1+x^2/(2!)+o(x^3))^2 -1 -x^2)/x^4 $
$ = (1+x^4/(4)+o(x^5) -1 -x^2)/x^4 $
quindi
$ = (-x^2+(x^4)/4+o(x^5))/x^4 $
arrivata a questo punto dovrei fare il rapporto tra chi va più velocemente a 0 e il risultato dovrebbe essere $1/3$ ma come l'ho svolto io viene $-1/x^2$
chi sa dirmi, ovviamente per favore, dove è l'errore?? ne ho fatti anche altri e ...
ciao tutti sono nuovo del forum, penso di trovare qui le risposte alle mie domande:
$ { ( x'=x-4y ),( y'=x+y ):} $
questa che ho scritto è un sistema di equazioni differenziali, l'esercizio mi chiede di scrivere l'integrale generale.
io svolgo cosi:
scrivo la matrice dei coefficienti e mi calcolo gli autovalori $ (1-a)^2 - 4 $ da cui ricavo che $ a=-1 $ ed $a=3$
esegui i due sistemi per calcolarmi gli autovettori, il primo è:
$ { ( 2v_1+4v_2=0 ),( v_1 + 2v_2=0 ):} $ da vui ricavo l'autovettore ...
Salve ragazzi ho avuto dei piccoli problemi su insiemi di definizioni, soprattutto con le funzioni trigonometriche, eccoli di seguito :
$log(arccos(sqrt(3^x+1) -2)) $ e $ (|2senx-1|-\)^x $
Allora nel primo ho fatto un sistema dove ho posto
$ 3^x>0 -> per ogni x 3^x+1 >= 0 arccos(sqrt(3^x+1) -2 >0 $
mi chiedevo.. devo porre l'argomento dell'arcocoseno , compreso tra -1 e 1?
Nel secondo invece ho notato che l'esponenziale (come prima) è sempre definita, ma dopo, come devo definire il senx..?
Grazie per l'aiuto =)
salve a tutti vorrei sapere se il procedimento per l'esercizio che vi presento è corretto.
l'esercizio dice:
Si calcoli l'integrale della forma differenziale
$ 1/sqrt(x^2+ y^2) dx + dy<br />
esteso alla circonferenza C di centro nell'origine e raggio unitario, orientata in senso orario.<br />
<br />
io svolgo in questo modo:<br />
eseguo la sostituzione $ x=r cos(t) $ ed $ y=r sen(t) $ da cui mi ricavo $ dx=-r sen(t) dt $ ed $ dy=r cos(t)dt $ <br />
quindi sostituisco nella forma differenziale x, y, dx, dy ed integro tra $ 0 $ e $ -2pi $
vi trovate con il ragionamento?
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