Equazioni differenziali
ciao tutti sono nuovo del forum, penso di trovare qui le risposte alle mie domande:
$ { ( x'=x-4y ),( y'=x+y ):} $
questa che ho scritto è un sistema di equazioni differenziali, l'esercizio mi chiede di scrivere l'integrale generale.
io svolgo cosi:
scrivo la matrice dei coefficienti e mi calcolo gli autovalori $ (1-a)^2 - 4 $ da cui ricavo che $ a=-1 $ ed $a=3$
esegui i due sistemi per calcolarmi gli autovettori, il primo è:
$ { ( 2v_1+4v_2=0 ),( v_1 + 2v_2=0 ):} $ da vui ricavo l'autovettore (-2,1)
e quindi la soluzione $ x(t)=-2c_1e^(-1t)+c_2e^(3t)
ora esegui il secondo sistema
$ { ( -2v_1+4v_2=0 ),( v_1 - 2v_2=0 ):} $ da cui ricavo il secondo autovettore (2,1)
e quindi la soluzione $ y(t)=2c_1e^(-1t)+c_2e^(3t)
non mi trovo con la soluzione del testo ditemi cosa ho sbagliato grazie mille
$ { ( x'=x-4y ),( y'=x+y ):} $
questa che ho scritto è un sistema di equazioni differenziali, l'esercizio mi chiede di scrivere l'integrale generale.
io svolgo cosi:
scrivo la matrice dei coefficienti e mi calcolo gli autovalori $ (1-a)^2 - 4 $ da cui ricavo che $ a=-1 $ ed $a=3$
esegui i due sistemi per calcolarmi gli autovettori, il primo è:
$ { ( 2v_1+4v_2=0 ),( v_1 + 2v_2=0 ):} $ da vui ricavo l'autovettore (-2,1)
e quindi la soluzione $ x(t)=-2c_1e^(-1t)+c_2e^(3t)
ora esegui il secondo sistema
$ { ( -2v_1+4v_2=0 ),( v_1 - 2v_2=0 ):} $ da cui ricavo il secondo autovettore (2,1)
e quindi la soluzione $ y(t)=2c_1e^(-1t)+c_2e^(3t)
non mi trovo con la soluzione del testo ditemi cosa ho sbagliato grazie mille
Risposte
Certo che non torna: gli autovalori si ottengono dall'equazione [tex]$(1-a)^2+4=0$[/tex] e quindi sono [tex]a=1\pm 2i$[/tex] (hai sbagliato un segno nel calcolo del determinante).
ah grazie mille ora però mi sorge un altra difficoltà in caso di autovalori immaginari come si procede?non ho mai trovatou sistema con gli autovalori immaginari
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