Massimi e minimi liberi, funzioni a due variabili!!

[Silvia90bis]

Quando, nella ricerca dei massimi e dei minimi liberi, si trova un'hessiana semidefinita positiva o negativa, come si usa il metodo delle restrizioni per dire con sicurezza se è un massimo, un minimo, o nessuno dei due?
Ad esempio, la funzione
$f(x,y)=x^4-4/3x^3+y^3-3y^2$
Ho fatto l'hessiana rispetto al punto critico $(0,0)$ e mi viene una semidefinita negativa, quindi so che il punto non può essere di minimo. Poi ho fatto la restrizione sulla retta $y=0$, ma adesso non so come continuare per dimostrare che $(0,0)$ non è nemmeno di massimo.

[Alexp1]

Ciao "VLis", sei nuovo del forum, ma mi raccomando le formule...per questa volta te le sistemo io!

Venendo al tuo problema, potresti studiare se in un intorno del punto l'Hessiana continua ad essere semidefinita negativa, se così fosse il punto è di massimo, se invece passa da semidefinita negativa a semidefinita positiva, allora sarà un punto o di flesso o di sella!

[@melia]

Basta mettere un paio di \$, uno all'inizio della formula e uno alla fine, e la funzione diventa, per magia, leggibile:
$f(x,y)=x^4-4/3x^3+y^3-3y^2 $

[Alexp1]

qui il link delle formule nel caso ti servisse! Ciao

[Rigel1]

Direi che basta considerare la restrizione $x\mapsto f(x,0)$ per concludere che l'origine non è né di massimo né di minimo; per $|x|$ sufficientemente piccolo si ha infatti che $f(x,0) > 0$ per $x<0$ mentre $f(x,0)<0$ per $x>0$.
Più precisamente, $f(x,0) >0$ per ogni $x<0$ mentre $f(x,0) < 0$ per $x\in (0, 3/4)$.