Due limiti
Sto preparando un esame di analisi all'uni e sto cercando di risolvere qualche limite facendomi "suggerire" da http://www.wolframalpha.com/ di tanto in tanto (anzi spesso in realtà) 
Ho questi due limiti che mi creano alcune difficoltà:
1) $ lim_(x -> + oo ) x*(sinh x-2) $ il risultato è $ - oo $
è lecito risolverlo dicendo:
il lim che tende a $ + oo $ di sinh è sempre compreso tra -1 ed 1 quindi con il -2 ottengo un valore sempre negativo; il valore ottenuto moltiplicato per la x che tende a $ + oo $ diventa $ - oo $;
immagino che non valga molto come esecuzione di un esercizio no!?
risolvendolo tramite il limite notevole $ sinhx / x $ ottengo la forma ind. $ + oo * 0 $ e poi mi perdo per tentare di portarla in una forma $ 0/0 $ o $ oo / oo $
il secondo:
2) $ lim_(x -> 4^-) (x^3-4x+5) / (x^2-16) $ il risultato è $ - oo $
wolfram alpha fa un procedimento assurdo che di certo non penserei mai di fare... qualche suggerimento?
Grazie in anticipo,
Luca
Ho questi due limiti che mi creano alcune difficoltà:
1) $ lim_(x -> + oo ) x*(sinh x-2) $ il risultato è $ - oo $
è lecito risolverlo dicendo:
il lim che tende a $ + oo $ di sinh è sempre compreso tra -1 ed 1 quindi con il -2 ottengo un valore sempre negativo; il valore ottenuto moltiplicato per la x che tende a $ + oo $ diventa $ - oo $;
immagino che non valga molto come esecuzione di un esercizio no!?
risolvendolo tramite il limite notevole $ sinhx / x $ ottengo la forma ind. $ + oo * 0 $ e poi mi perdo per tentare di portarla in una forma $ 0/0 $ o $ oo / oo $
il secondo:
2) $ lim_(x -> 4^-) (x^3-4x+5) / (x^2-16) $ il risultato è $ - oo $
wolfram alpha fa un procedimento assurdo che di certo non penserei mai di fare... qualche suggerimento?
Grazie in anticipo,
Luca
Risposte
Scusa ma il secondo è davvero facile...
cosa fanno il numeratore e il denominatore al tendere di x a 4?
cosa fanno il numeratore e il denominatore al tendere di x a 4?
Inoltre ho letto adesso quello che hai scritto sul sinh e mi pare pieno di scorrettezze.. tu sai come si comporta la funzione sinh all' infinito?
"d4ni":
Scusa ma il secondo è davvero facile...
cosa fanno il numeratore e il denominatore al tendere di x a 4?
scusami ho copiato l'esercizio sbagliato, erano segnati con un postit per ricordarmi di chiedere ed ho copiato la riga sopra!questo è l'es maledetto!
2) $ lim_(x -> +oo) (4^x-2)/((2^x+5)(2^x-6)) $ il risultato è 1
"d4ni":
Inoltre ho letto adesso quello che hai scritto sul sinh e mi pare pieno di scorrettezze.. tu sai come si comporta la funzione sinh all' infinito?
mm dovrebbe variare tra -1 e 1 !?
"lucavb":
[quote="d4ni"]Inoltre ho letto adesso quello che hai scritto sul sinh e mi pare pieno di scorrettezze.. tu sai come si comporta la funzione sinh all' infinito?
mm dovrebbe variare tra -1 e 1 !?[/quote]
però leggendo ora è indefinita al tendere di $ x $ a $ oo $ quindi il mio ragionamento non vale nulla!
"lucavb":
[quote="lucavb"][quote="d4ni"]Inoltre ho letto adesso quello che hai scritto sul sinh e mi pare pieno di scorrettezze.. tu sai come si comporta la funzione sinh all' infinito?
mm dovrebbe variare tra -1 e 1 !?[/quote]
però leggendo ora è indefinita al tendere di $ x $ a $ oo $ quindi il mio ragionamento non vale nulla![/quote]
Si ma in ogni caso il seno varia sempre e comunque tra -1 e +1, e se sommo -2 ottengo sempre e comunque un valore negativo, no!?
Il seno goniometrico, ma $sinh x$ è il seno iperbolico, cioè $sinh x = (e^x - e^(-x))/2$
"@melia":
Il seno goniometrico, ma $sinh x$ è il seno iperbolico, cioè $sinh x = (e^x - e^(-x))/2$
ok tutto il thread è nato male! prima di mandarmi a quel paese almeno rispondete ai miei dubbi!
ho scritto $ sinh $ ma doveva essere $ sin $
scusa ma un valore negativo per $ +infty $ come fa a dare $ +infty $ ??
Per il primo esercizio non hai fatto altro che tradurre, anche se in modo un po' naif, il teorema dei due carabinieri (del confronto) e quindi è giusto, a meno del segno, perchè anche se ci sono gli infiniti $+*-=-$
Dovresti forse cercare di scriverlo meglio tipo dopo aver fatto la considerazione che $-1<=sin x<=1$ segue che $-3x<=x⋅(sinx-2) <=-x$ adesso basta calcolare i due limiti delle funzioni esterne e siccome tendono entrambi a $-oo$ anche quello della funzione interna tende a $-oo$.
Dovresti forse cercare di scriverlo meglio tipo dopo aver fatto la considerazione che $-1<=sin x<=1$ segue che $-3x<=x⋅(sinx-2) <=-x$ adesso basta calcolare i due limiti delle funzioni esterne e siccome tendono entrambi a $-oo$ anche quello della funzione interna tende a $-oo$.
"d4ni":
scusa ma un valore negativo per $ +infty $ come fa a dare $ +infty $ ??
si infatti, ho corretto il risultato, ora non dovrebbero esserci più errori!
Quindi i limiti corretti dovrebbero essere:
1) [tex]\lim_{x\to+\infty} x(\sin x-2)=-\infty[/tex]
e si risolve esattamente con l'osservazione che hai fatto nel primo post magari con una spiegazione più precisa.
2) [tex]\lim_{x\to+\infty} \frac{4^x-2}{(2^x+5)(2^x-6)}=1[/tex]
e per risolverlo basta notare che [tex]2^x\cdot2^x=2^{2x}[/tex] e che [tex]4^x=2^{2x}[/tex] ed effettuare alcuni conti banali.
1) [tex]\lim_{x\to+\infty} x(\sin x-2)=-\infty[/tex]
e si risolve esattamente con l'osservazione che hai fatto nel primo post magari con una spiegazione più precisa.
2) [tex]\lim_{x\to+\infty} \frac{4^x-2}{(2^x+5)(2^x-6)}=1[/tex]
e per risolverlo basta notare che [tex]2^x\cdot2^x=2^{2x}[/tex] e che [tex]4^x=2^{2x}[/tex] ed effettuare alcuni conti banali.
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