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Salve a tutti mi servirebbe una mano su un teorema di serie a termini positivi, il quale io non so proprio da dove partire.... Allora parto dalla definizione di serie a termini positivi; si definisce serie a termini positivi $sum_{k=0}^oo a_k$ dove tutti gli $a_k>=0$...Il teorema che devo dimostrare è: sia somma di $a_k$ una serie a termini positivi e sia $S_n$ la successione delle somme parziali; se la successione $S_n$ è limitata superiormente ...

Ciao ragazzi, devo sostenere l'esame di analisi II settimana prossima e ho forti dubbi sulle funzioni a due variabili Vorrei che qualcuno potesse chiarirmi dei passaggi fondamentali, almeno credo! 1) come calcolare il limite di una funzione: trovarne il valore o dire se il limite esiste o meno. 2)calcolo della continuità (credo che ciò sia molto legato al concetto di limite!) 3)differenziabilità: cosa devo controllare per dire che una funzione sia differenziabile? Grazie a ...

Salve a tutti, apro questo topic perché vorrei chiarire alcuni dubbi riguardo a come studiare la derivabilità di una funzione. Innanzitutto, non mi è ben chiaro quando è necessario utilizzare il limite del rapporto incrementale invece che la derivata destra o sinistra di un punto. In generale mi sembra che quando la funzione sia definita su tutto R mi basta farne la derivata e vedere se ci sono eventuali punti di non derivabilità. Invece come mi comporto quando la funzione è definita su un ...

Salve a tutti. Ho avuto un leggero problema nel risolvere questo semplice problema di Cauchy-Newmann, mentre iniziavo a studiare il metodo di separazione delle variabili. [tex]\[\begin{sistema} U_t-U_{xx}=0 \\ U(x,0)=x \\ U_x(1,t)=1 \\ U_x(0,t)=0 \end{sistema}\] \\ $(x,t)$ \in [0,1] \times [0,+\infty )[/tex] Dopo aver cercato soluzioni del tipo: [tex]$U(x,t)=F(x)G(x)$[/tex] e dimostrato che la f e la g sono del seguente tipo: [tex]\\F(x)=A cos(\lambda x) + B sin( \lambda ...

salve a tutti mi sono imbattuto in questo esercizio e non riesco a capire come possa essere fatto ho 3 generatori v1,v2,v3 come faccio a ricavare le eq dello spazio che compongono? mi hanno detto di metterli come righe in una matrice e poi vedere il kernel, ma non capisco come mai.. c'è qualcuno che mi spiega la relazione tra il kernel di una matrica e il kernel della trasposta? sò che Ax=0 e Aty=0 ma che relazione c'è tra x e y? thx

Ringrazio chiunque riesca a risolvere questo integrale: $ int_(0)^((p.greco)/4) 3 tanx / (1+(cosx)^2) dx $ Io ho cercato si risolverlo così: $ int_()^() (3 sinx) / (cosx(1+(cosx)^2)) dx $ $ int_()^() (3 sinx) / (cosx(2-(sinx)^2)) dx $ ho sostituito : sinx =t $ int_()^() (3 t * cosx) / (cosx(2-(t)^2)) dx $ $ int_()^() (3 t) / ((2-(t)^2)) dx $ $ -3/2 int_()^() (-2t) / ((2-(t)^2)) dx $ e la soluzione mi risulta: $ -3/2 log |2-t^2| $ e valutando gli estremi di integrazioni mi risulta: $ -3/2 log (3/2)+3/2 log (2) $ Ma invece dovrebbe risultare 3/2 log (3/2) Dove sbaglio ? Ringrazio chiunque mi dia una mano, ciao

Ciao a tutti! Vorrei dei consigli, anche di tipo bibliografico, su come intraprendere da solo lo studio della geometria differenziale. Sono uno studente di fisica e le mie conoscenze matematiche si riducono essenzialmente agli esami di analisi più quello di geometria ed algebra lineare, quindi preferirei che mi fossero consigliati anche altri eventuali libri propedeutici, visto che le mie conoscenze(ne sono certo) non credo siano sufficienti. Grazie a chiunque risponderà.

Sera a tutti, stavo cercando di studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di f $fn(x) = (4x) / (n(1+x^2-n^2)^3)$ stavo procedendo in questo modo: prima ho calcolato il limite : $lim n->+oo (fn(x) )= 0 $ ho considerato |fn(x)-f(x)| e ne ho cercato il sup calcolando dove si annullava la derivata prima rispetto ad x e mi sono trovato che si annullava in $ x = ((1-n^2)/(5))^(1/2) $ solo che ora dovendo andare a sostituire il valore trovato nel valore assoluto e poi facendone il limite ...

Volevo sapere come si fa la derivara di un integrale definito. Il testo del problema è il seguente: Calcolare $ lim_(x -> o) (int_(0)^(x) f(t) dt )/ (2xe^x) $ essendo forma indeterminata potrei usare de l'hopital ma non so come fare la derivata dell'integrale. Grazie in anticipo.

ciao a tutti!ho un dubbio su come risolvere il seguente esercizio: mi viene data la funzione di utilità $ U(x,y)= alpha*ln x + (1-alpha)*ln y $ dove x e y sono due beni con i rispettivi prezzi p e q e M è il reddito. la richiesta è trovare le funzioni di domanda del bene x e del bene y sotto la condizione che il consumatore riceva buoni pasto per il consumo di 5 unità del bene x, i quali non possono essere usati per il consumo del bene y. Ho impostato il seguente sistema: $ { ( MRS_(yx)=p/q ),( xp+yq=M ):} $ ma come faccio ...

Mi pare che il nocciolo del problema sia nel punto a. Le derivate parziali sono costanti se valutate lungo gli assi(*), non in tutto un intorno dell'origine. Ad esempio, quanto fa la derivata rispetto ad $x$ della tua $f$ (prima espressione) in $(0, 1)$? non esiste: difatti la funzione valutata lungo la retta di ordinata costante 1 ha una discontinuità in 0. Più formalmente: $lim_{h\to0}(f(0+h, 1) - f(0,1))/h=lim_{h\to0}(1/h)$ che come sappiamo non esiste, da cui la non derivabilità in ...

Ciao a tutti chiedo il vostro aiuto per risolvere questo esercizio di microeconomia riguardante l'equilibrio del consumatore che non riesco proprio a fare. Di seguito l'esercizio. Le preferenze di un consumatore sono descritte nella funzione di Utilità U=xy R=800;Px=20;py=40. Determinare la scelta Ottima. Se qualcuno mi volesse aiutare spiegandomi passaggio per passaggio l'esercizio mi darebbe un grandissimo aiuto. Grazie mille per l'attenzione!!

Scusate devo fare questo esercizio e non so operativamente come farlo: Verificare usando le trasformazioni di Lorenz che la norma di un quadrivettore $V'$ è invariante per trasformazioni di Lorenz. Dico quello che ho fatto io e spero poi possiate aiutarmi a concludere: Invariante per trasformazioni di Lorenz significa: $V^(i)V_i=V^(i')V_(i')$ usando la proprietà del prodotto scalare tra quadrivettori ho che $V^(i)V_i=n_(jk)V^jV^k=V_0V^0-vecVvecV=V_0^2-|vecV|$ ma non so come concludere. Grazie in anticipo.

Allora continuano i problemi su questi esercizi. innanzitutto vglio chiedere una cosa: derivando una funzione noi possiamo calcolare i valori di max e min giusto? Ma per la convergenza uniforme abbiamo bisogno di Sup. Max e sup non coincidono sempre. Quando possiamo usare quella tecnica? Vi pongo questo esercizio: $fn(x)=((sqrt(2e)*x)/(e^(x^2)))^n$ Allora per la convergenza puntuale applicano il limite e la proprietà di funzione elevte ad una altra funzione a me viene ,per ...

Ciao a tutti! ho un dubbio nel risolvere un semplicissimo limite.. e spero qualcuno me lo tolga! il limite in questione è $ lim_(h -> 0) (1/h) $ . Il limite di una costante fratto qualcosa che tende a 0, non fa infinito?

Ciao a tutti... ho un altro limite su cui mi sono arenato e per il quale avrei bisogno di una manina gentile. Ho provato con de l'Hôpital, con i cambiamenti di variabile e trasformazioni varie, ma non sono riuscito a calcolarlo. Il testo dell'esercizio dice di risolvere eventualmente con de l'Hôpital ed effettivamente gli esercizi dello stesso insieme che ho risolto finora erano risolvibili applicando il teorema, ma con questo anche derivando non sono riuscito a calcolarlo. In realtà il ...

Ciao a tutti. Scusate se la domanda puo risultare banale, ma non so come togliermi questo dubbio. Se $(-3)^3 =-27$, allora $(-27)^(1/3) = -3$ Perché non riesco a fare lo stesso calcolo con una calcolatrice? Stessa cosa con matlab, se voglio visualizzare il grafico di una funzione tipo $y=x^(1/5)$, visualizzo solo l'insieme in $R+$. Insomma,ha senso calcolare o, visualizzare la radice dispari di un numero negativo ? Questo problema mi è sorto, con le equazioni ...

Ho questo limite: $lim_(n->oo) (n-2^n)$ Intuitivamente direi che tende a $-oo$ ma non riesco a risolverlo in maniera rigorosa. So che forse è banale. Qualcuno potrebbe darmi una mano? Grazie.

Ciao, amici! Ho trovato sul mio libro un problemino la cui soluzione fornita dal libro non mi convince troppo... Due satelliti di massa uguale di 100 kg viaggiano rispettivamente a velocità 0.600c e 0.800c, poi urtano e rimangono attaccati: qual è la massa dell'insieme dei due a riposo dopo l'urto? Io avrei detto che sia 200 kg, la somma delle due masse a riposo, ma il mio libro dà come soluzione 286 kg... Sbaglio io? La massa a riposo può aumentare dopo un urto relativistico? Grazie ...

Definizione. Sia $H$ uno spazio di Hilbert e $D(q)$ un sottospazio vettoriale. Una applicazione $q: D(q) \times D(q) \to \mathbb{C}$ lineare in un argomento e coniugato lineare nell'altro si dice forma quadratica (più precisamente si dovrebbe dire sesquilineare). Se $q(\psi, \phi)=\bar{q(\phi, \psi)}$, si dice che $q$ è simmetrica. Se esiste una costante $M ge 0$ tale che $q(\psi, \psi) \ge -M ||\psi||^2$, si dice che $q$ è semilimitata. Trovo scritto sul libro di Reed & Simon, ...