Università

Sto studiando il problema di Cauchy: [tex]$ \begin{cases} \dot y = f(t,y) \\ y(t_0)=y_0 \end{cases}$[/tex], con [tex]$f: A \to \mathbb{R}^n$[/tex] funzione continua ed è localmente lipschitziana rispetto a [tex]$y$[/tex] uniformemente in [tex]$t$[/tex], dove[tex]$A \subseteq \mathbb{R} \times \mathbb{R}^n$[/tex] è un aperto. Sotto queste ipotesi, so che esiste un intorno [tex]$I$[/tex] di [tex]$x_0$[/tex] in cui è definita una soluzione derivabile [tex]$\bar{y}$[/tex] del Problema (sfruttando l'ipotesi ...

Salve ho il seguente problema il cui risultato NON SO SE mi viene. Indicare il verso della corrente indotta in una spira che giace sul piano x-y e concatenata un campo B diretto come -z e di modulo descrescente nel tempo. Io ho considerato il vettore normale quello parallelo all'asse z, B è diretto nel verso opposto, ed è di modulo -tz dunque il flusso che è dato dal prodotto scalare tra B e il vettore normale sarà $tz \Sigma$ dato che l'angolo intercettato da B e n è ...

Salve credo di aver fatto confusione sui vari concetti di velocità.....in un quesito mi si chiede: una particella con velocità costante .... a t=1 passa per x = -3m e a t=6 passa da x= 5m. Disegnare il grafico e stabilire la velocità partendo dal grafico. A me il grafico viene come sotto ed è una retta . Il problema dice che la velocità è costante (anche se è nel paragrafo velocità e accelerazione istantanea) se la velocità è costante dobrebbe essere la stessa in ogni pnto della retta?Per ...

Salve a tutti sono uno studente completamente digiuno di fisica e sto iniziando a studiarla adesso....ma fin dal principio non ho capito alcuni risultati del mio libro . Il problema dice : Un uomo corre su strada rettilinea dal punto A al B con una velocità costante di 5 m/s , poi torna indietro da B ad A con velocità costante di 3 m/s. Mi viene richiesto il valor medio del modulo della velocità.... come dati ho solo le velocità ....e il valor medio non è 4? Si parla di modulo... il libro ...

Ciao a tutti mi trovo davanti a questo esercizio: sapendo che la seria di Taylor di $e^{x}$ è: $e^{x} = sum_(n = 0)^(oo) \frac{x^{n}}{n!}$ dimostrare che $ \frac{d}{dx} e^{x} = e^{x} $ io ho pensato che, essendo la serie di Taylor, una serie di somme per definizione, allora la derivata di una somma non sarà altro che la somma delle derivate, quindi se prendo $ e^{x} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{4}}{4!} + \cdots + \frac{x^{n-1}}{(n-1)!} + \frac{x^{n}}{n!}$ allora la sua derivata mi da $ \frac{d}{dx} e^{x} = 0 + 1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3!} + \cdots + \frac{x^{n-2}}{(n-2)!} + \frac{x^{n-1}}{(n-1)!}$ qui mi trovo in pochino in difficoltà. Posso dire che, essendo che ...

Sia X1,X2,....,Xn uno schema di Bernoulli di parametro p. Indichiamo con T il tempo del primo successo e con Sn il numero di successi nelle prime n prove. 1) Calcolare la probabilità che $X_2 = 1$, sapendo che $S_3 = 2$. io ho fatto così $P(X_2 = 1|S_3 =2)=(P(S_3 = 2|X_2 = 1)P(X_2 = 1))/(P(S_3 = 2)) = (P(X_1+X_2+X_3 = 2|X_2 = 1)P(X_2 = 1))/(P(X_1+X_2+X_3 = 2)) = (P(X_1+X_3 = 1|X_2 = 1)P(X_2 = 1))/(P(X_1+X_2+X_3 = 2))$ DA QUA COME CONTINUO? COME FACCIO A SAPERE SE SONO INDIPENDENTI? 2)Calcolare la probabilità che $S_4 = 2$, sapendo che $T = 1$. $P(S_4 = 2|T=1)=(P(T=1|S_4 = 2)P(S_4 = 2))/(P(T=1))$ QUA HO LO STESSO PROBLEMA.. NON SAPREI ...

ho qualche difficoltà con un problema. C1=10 F, C2ŋ= 5 ŋF, C3= 4 ŋF; si supponga che C3 subisca un cortocircuito diventando quindi un conduttore. quale variazione nella carica e nella differenza di potenziale si avrà sul condensatore C1? si assuma V = 100 V. mi potreste dare un aiuto? nella condizione iniziale ho calcolato che la capacità equivalente è pari a 3,16 ŋF. come proseguo?

Si consideri un cubo di lato 2,1 m e il flusso del campo elettrico attraverso questa superficie. Calcolare 1) il flusso del campo elettrico se il cubo contiene una carica di -3,71C, posta al centro del cubo; 2) il flusso del campo se il cubo contiene una molecola d'acqua posta a 2cm dal centro del cubo. (il momento di dipolo elettrico dell'acqua vale 6,17*10^(-30) C*m) ho difficoltà sul punto 2. come si procede ?

ciao a tutti, ho bisogno del vostro aiuto: "vale il il viceversa del teorema di Fermat? se non vale fornisci un contro esempio." io so già la dimostrazione del teorema di Fermat e il fatto che non vale il viceversa, ma non ho capito, col contro-esempio che ha portato il professore, il perchè! spero abbiate capito. grazie e arrivederci.

Ciao a tutti non lasciatevi confondere dal titolo del topic, non sto parlando di un'ovvietà mi trovo davanti al seguente esercizio e mi trovo in seria difficoltà. Calcolare: $\frac{d}{dx} \int_{0}^{x} \frac{sin(t)}{1+t} dt$ a meno che non mi sfugga una qualche trucco, la cosa più sensata da fare mi è sembrato fare l'integrale $\int \frac{sin(t)}{1+t} dt$ e poi calcolarlo tra i due estremi. Qui casca l'asino (IO!!!!) per prima cosa ho provato l'integrazione per parti vedendo $sin(t) = f'(t)$ e ...

Ciao a tutti, Ho una domanda: In questo problema: Una carica elettrica q si trova in quiete a 10 cm da una carica Q di segno opposto. il valore di Q e di q è identico e pari a $10^-5 C$. Calcolare l'energia che si deve fornire alla carica q per portarla molto lontana da Q, in modo che, in quel luogo, abbia anche una velocità di 100 m/s. la massa di q è di 1g. Cosa si intende "molto lontana da Q"? nella risoluzione del problema cosa comporta? Perchè io ho fatto usato la formula ...

Ciao a tutti, ho un altro problemino: Un filo di resistenza elettrica 10 Ohm viene rifuso e trafilato in modo che la sua lunghezza sia quattro volte quella iniziale. Determinare la resistenza del nuovo filo. Non dovrebbe uscire 40 Ohm? nella soluzione c'è scritto 160 Ohm, ma non riesco a capire come mai! Grazie mille

Salve a tutti!! Vorrei proporvi un esercizio sui vettori del quale non riesco a trovare soluzione(e dire che appena l'ho visto credevo fosse facile!) comunque: Fissato un riferimento ortonormale $ R = (O,B)$ nello spazio $ S_(3) $, siano assegnati i vettori $bar (u) = (-1 , 1 , 0)$ e $bar (v) = (0, -2 , 1 )$. Determinare l'unico vettore $ bar(w) in V_(3)$ ortogonale ad $bar(u) $ e tale che $ bar (u) ^^ bar(v) = bar(u) ^^ bar(w) $ aiuto per favore!!

Mi piacerebbe riuscire a dimostrare l'ortogonalità [tex]\int_0^\infty x^{k+1} e^{-x} L_q^k(x) L_p^k(x) dx= A\, \delta_{pq}[/tex] Dunque, partiamo da quello che so: [tex]L_q(x)=e^x \frac{d^q}{dx^q} \left( e^{-x} x^q\right)[/tex] sono i polinomi di Laguerre definiti su [tex][0,+\infty)[/tex] sono polinomi ortogonali rispetto alla "funzione metrica" [tex]e^{-x}[/tex] [tex]\int_0^\infty L_q(x) L_p(x) e^{-x} dx=(q!)^2 \delta_{pq}[/tex] I polinomi associati sono ...

"Dato il settore circolare $AOB$ di ampiezza $a$ radianti ($pi/2<a<pi$), centro $O$ e raggio $r$, determinare sull' arco $AB$ un punto $P$ tale che risulti minima la somma delle distanze di $P$ dalle tangenti in $A$ e in $B$." Io utilizzando il teorema dei seni e aiutandomi coi triangoli rettangoli, dopo aver posto l' angolo $POA=x$, sono arrivato ad un ...

Ho questo limite di successione: $lim_(n->oo)root(3)(n^6-n^(\alpha)+1)-n^2$ Ho provato a raccogliere $n^2$ ottenendo: $lim_(n->oo)n^2(root(3)(1-n^(\alpha-6)+1/n^6)-1)$ Quindi devo valutare $\alpha$: - se $\alpha>=6$ mi viene $-oo$ Non riesco a risolvere però il caso $\alpha<6$.

Data la funzione: [tex]$ f(x,y)= \begin{cases} \frac{x(1-\cos y)}{\sqrt{x^2+ y^2}} &\text{, se $(x,y) \neq (0,0)$} \\ 0 &\text{, se $(x,y) = (0,0)$} \end{cases}$[/tex], verificare la differenziabilità nel punto [tex]$(0,0)$[/tex] La funzione è continua, per verificare la differenziabilità in questa tipologia di esercizi nel punto mi conviene utilizzare da subito la definizione? oppure verificare l'esistenza delle derivate e vedere se sono funzioni continue?

Ciao ragazzi e buone vacanze a tutti. Vi propongo un problema che verte sui sistemi di punti materiali e le relative equazioni cardinali della conservazione. Una molla di costante elastica $k=100N/m$ ha un estremo fisso ad una parete mentre l’altro è vincolato ad un blocco di massa $M=4kg$ libero di muoversi senza attrito su di un piano orizzontale. Sul blocco $M$ poggia un secondo blocco di massa $m$ e, inizialmente questo sistema è mantenuto in ...

"Disco con spessore proporzionale alla distanza dall'asse". E' un cono? Pensavo di si. Calcolando il momento di inerzia di un cono ottengo 3/10 mr^2, ma il libro mi riporta esattamente il doppio, cioè 3/5 mr^2. Come mai?

salve scusate vorrei avere la certezza di aver capito bene il principio di induzione: allora in pratica la dimostrazione per induzione si svolge in questo modo: si prova che la proprietà è vera per un n generico ad esempio n=0 o n=1 dopodichè si ipotizza che la tesi della proposizione valga per n e che quindi sia vera in generale, dopo si dimostra che valga per n+1(sfruttando il fatto che la proposizione è vera per n) e dimostrato anche in questo caso si conclude la dimostrazione e quindi ...