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salve avrei una domanda sulla definizione del teorema fondamentale dell'aritmetica in pratica questo teorema dice che: ogni numero naturale o è un numero primo, o si puo scrivere come prodotto di numeri primi e questa fattorizzazione è unica( a meno dell ordine e degli elementi associati) bhè quest'ultima cosa non ho capito, cosa si intende per: e questa fattorizzazione è unica( a meno dell ordine e degli elementi associati) grazie

Sto guardando la dimostrazione del fatto che una funzione differenziabile sia anche continua in quel punto (due passaggi): per la differenziabilità in $ul(a)$ : $|f(ul(a)+ul(h))-f(ul(a))|=|ul(L)*ul(h)+o(||ul(h)||)|<=|ul(L)*ul(h)|+|o(||ul(h)||)|<=||ul(L)||*||ul(h)||+|o(||ul(h)||)|$ che tende a $0$ se $ul(h)->ul(0)$. Non capisco a cosa mi serva la disuguaglianza di Schwartz nell'ultimo passaggio, non posso dire che tende a $0$ già dal penultimo? La risposta penso proprio sia no, ma non capisco perchè!

Salve sto trovando difficoltà con questo problema: Nello spazio $(x,y,z)$ si consideri il solido V ottenuto dal triangolo di vertici $(0,0,0)$ , $(0,1,1)$ e $(0,1,a)$, con $a>1$ per rotazione attorno all'asse z. Determinare $a>1$ in modo che il volume V sia uguale a $3$. Io avevo pensato essendo $y< z < a$ di calcolare l'integrale triplo $ int int ( int_(y)^(a) dz) dx dy $ così da ridurlo ad un integrale doppio ...

Gli eventi A, B e C sono equiprobabili. E' noto che: $ P(A uu B uu C) = 1 P(A nn B) =P(A nn C) =P(B nn C) = 1/5$ Qual è il valore massimo e minimo di P(A)? Io ho impostato in questo modo: $ P(A uu B uu C) = P(A)+P(B)+P(C) - P(A nn B) - P(A nn C) - P(B nn C) +P(A nn B nn C) $ quindi: $ 1 = 3*P(A) - 3/5 +P(A nn B nn C) $ Ma non conoscendo $ P(A nn B nn C) $ ho solo ipotizzato che valga $ P(A nn B nn C) <= P(A nn B )=1/5 $ Il fatto che gli eventi sono equiprobabili mi da informazioni riguardo $ P(A nn B nn C) $ ?

le 21 lettere dell'alfabeto sono sisposste successivamente in modo del tutto casuale, quale è la probabilità che le lettere a e b appaiono in ques'ordine uno accanto all'altro: casi possibili sono: $ 21! $ sui casi favorevoli ho molti dubbi; la lettera "a" può occupare solo 20 posizioni : $ 20! $ non ho idea della b qualcuno può spiegarmi come risolvere questro esercizio ?

Si consideri un cubo di lato 2,1 m e il flusso del campo elettrico attraverso questa superficie. Calcolare 1) il flusso del campo elettrico se il cubo contiene una carica di -3,71C, posta al centro del cubo; 2) il flusso del campo se il cubo contiene una molecola d'acqua posta a 2cm dal centro del cubo. (il momento di dipolo elettrico dell'acqua vale 6,17*10^(-30) C*m) ho difficoltà sul punto 2. come si procede ?

Come faccio a stabilire se una funzione è differenziabile nel proprio insieme di definizione? Premetto che so verificare se una funzione è differenzaibile in un punto....ma nel caso di un insieme di punti (che puo essere venetualmente illimitato) come faccio?

Una funzione si dice regolare a tratti se , tra le altre ipotesi, è continua a tratti. Allora non capisco perchè in alcuni teoremi ho ipotesi che la funzione debba essere "regolare a tratti e continua". Ma dicendo continua e basta la funzione non può essere continua a tratti( perchè non ci sono salti) e quindi come può di conseguenza essere regolare a tratti? Non è una contraddizione dire "funzione regolare a tratti e continua"?

salve...sto cercando di capire i sistemi di equazioni lineari...in particolare il teorema di Rouchè-Capelli. in internet ho visto questa dimostrazione del fatto che esiste almeno una soluzione:

Salve a tutti! Ho un problema del genere: un'automobile di 1600 kg viene fermata in 80m con una forza frenante di 6250N. Calcola la velocità dell'auto quando ha avuto inizio la frenata e il tempo impiegato per fermarla. Allora, usando il II principio della dinamica, ho calcolato che l'accelerazione è in modulo 3,9 m/s^2. Però in teoria l'accelerazione sarebbe $-3,9 m/s^2$, perché è una decelarazione. Ora non so più come andare avanti, ho provato a impostare dei sistemi, ma non mi ...

Salve a tutti mi servirebbe una mano su un teorema di serie a termini positivi, il quale io non so proprio da dove partire.... Allora parto dalla definizione di serie a termini positivi; si definisce serie a termini positivi $sum_{k=0}^oo a_k$ dove tutti gli $a_k>=0$...Il teorema che devo dimostrare è: sia somma di $a_k$ una serie a termini positivi e sia $S_n$ la successione delle somme parziali; se la successione $S_n$ è limitata superiormente ...

Ciao ragazzi, devo sostenere l'esame di analisi II settimana prossima e ho forti dubbi sulle funzioni a due variabili Vorrei che qualcuno potesse chiarirmi dei passaggi fondamentali, almeno credo! 1) come calcolare il limite di una funzione: trovarne il valore o dire se il limite esiste o meno. 2)calcolo della continuità (credo che ciò sia molto legato al concetto di limite!) 3)differenziabilità: cosa devo controllare per dire che una funzione sia differenziabile? Grazie a ...

Salve a tutti, apro questo topic perché vorrei chiarire alcuni dubbi riguardo a come studiare la derivabilità di una funzione. Innanzitutto, non mi è ben chiaro quando è necessario utilizzare il limite del rapporto incrementale invece che la derivata destra o sinistra di un punto. In generale mi sembra che quando la funzione sia definita su tutto R mi basta farne la derivata e vedere se ci sono eventuali punti di non derivabilità. Invece come mi comporto quando la funzione è definita su un ...

Salve a tutti. Ho avuto un leggero problema nel risolvere questo semplice problema di Cauchy-Newmann, mentre iniziavo a studiare il metodo di separazione delle variabili. [tex]\[\begin{sistema} U_t-U_{xx}=0 \\ U(x,0)=x \\ U_x(1,t)=1 \\ U_x(0,t)=0 \end{sistema}\] \\ $(x,t)$ \in [0,1] \times [0,+\infty )[/tex] Dopo aver cercato soluzioni del tipo: [tex]$U(x,t)=F(x)G(x)$[/tex] e dimostrato che la f e la g sono del seguente tipo: [tex]\\F(x)=A cos(\lambda x) + B sin( \lambda ...

salve a tutti mi sono imbattuto in questo esercizio e non riesco a capire come possa essere fatto ho 3 generatori v1,v2,v3 come faccio a ricavare le eq dello spazio che compongono? mi hanno detto di metterli come righe in una matrice e poi vedere il kernel, ma non capisco come mai.. c'è qualcuno che mi spiega la relazione tra il kernel di una matrica e il kernel della trasposta? sò che Ax=0 e Aty=0 ma che relazione c'è tra x e y? thx

Ringrazio chiunque riesca a risolvere questo integrale: $ int_(0)^((p.greco)/4) 3 tanx / (1+(cosx)^2) dx $ Io ho cercato si risolverlo così: $ int_()^() (3 sinx) / (cosx(1+(cosx)^2)) dx $ $ int_()^() (3 sinx) / (cosx(2-(sinx)^2)) dx $ ho sostituito : sinx =t $ int_()^() (3 t * cosx) / (cosx(2-(t)^2)) dx $ $ int_()^() (3 t) / ((2-(t)^2)) dx $ $ -3/2 int_()^() (-2t) / ((2-(t)^2)) dx $ e la soluzione mi risulta: $ -3/2 log |2-t^2| $ e valutando gli estremi di integrazioni mi risulta: $ -3/2 log (3/2)+3/2 log (2) $ Ma invece dovrebbe risultare 3/2 log (3/2) Dove sbaglio ? Ringrazio chiunque mi dia una mano, ciao

Ciao a tutti! Vorrei dei consigli, anche di tipo bibliografico, su come intraprendere da solo lo studio della geometria differenziale. Sono uno studente di fisica e le mie conoscenze matematiche si riducono essenzialmente agli esami di analisi più quello di geometria ed algebra lineare, quindi preferirei che mi fossero consigliati anche altri eventuali libri propedeutici, visto che le mie conoscenze(ne sono certo) non credo siano sufficienti. Grazie a chiunque risponderà.

Sera a tutti, stavo cercando di studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di f $fn(x) = (4x) / (n(1+x^2-n^2)^3)$ stavo procedendo in questo modo: prima ho calcolato il limite : $lim n->+oo (fn(x) )= 0 $ ho considerato |fn(x)-f(x)| e ne ho cercato il sup calcolando dove si annullava la derivata prima rispetto ad x e mi sono trovato che si annullava in $ x = ((1-n^2)/(5))^(1/2) $ solo che ora dovendo andare a sostituire il valore trovato nel valore assoluto e poi facendone il limite ...

Volevo sapere come si fa la derivara di un integrale definito. Il testo del problema è il seguente: Calcolare $ lim_(x -> o) (int_(0)^(x) f(t) dt )/ (2xe^x) $ essendo forma indeterminata potrei usare de l'hopital ma non so come fare la derivata dell'integrale. Grazie in anticipo.

ciao a tutti!ho un dubbio su come risolvere il seguente esercizio: mi viene data la funzione di utilità $ U(x,y)= alpha*ln x + (1-alpha)*ln y $ dove x e y sono due beni con i rispettivi prezzi p e q e M è il reddito. la richiesta è trovare le funzioni di domanda del bene x e del bene y sotto la condizione che il consumatore riceva buoni pasto per il consumo di 5 unità del bene x, i quali non possono essere usati per il consumo del bene y. Ho impostato il seguente sistema: $ { ( MRS_(yx)=p/q ),( xp+yq=M ):} $ ma come faccio ...