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Pagani Salsa 2, pag.136:
"L'applicazione I che associa ad ogni funzione f limitata integrabile sull'intervallo (a,b) il suo integrale definito:
$ f \to \int_a^bf(x)dx$
è un'applicazione linerare (cioè additiva ed omogenea)."
pag.137: "Tale applicazione I, definita sullo spazio C(a,b) dotato della metrica integrale, è continua: infatti risulta:
$|I(f) - I(g)|= |\int_a^b(f(t) - g(t)) dt| <= \int_a^b |f(t) - g(t) |dt$
la precedente disuguaglianza si può scrivere nella forma:
$d_R(I(f), I(g))<= d_C(f,g)$
che prova la continuità di ...
Evidentemente dev'esserci un qualche errore nel mio ragionamento, in quanto non mi viene 2/5 MR^2, quello che invece mi dovrebbe venire
mettiamo l'origine al centro della sfera, sia R il raggio della sfera, r il raggio della "fetta" che varia da 0 a R e x la proiezione di r sull'asse delle ascisse (cioè la distanza della fetta dal centro della sfera. x varia da -R a R.
$\int_{-R}^R x^2 dm=\int_{-R}^{R} x^2\sigma dV =\int_{-R}^R x^2 \sigma r^2\pi dx$. Usando il teorema di pitagora possiamo sostituire r^2 con R^2-x^2:
$I = \int_{-R}^R x^2\sigma (R^2-x^2)\pi dx$. Usandol questa ...
Ciao a tutti.. sto studiando il gruppo di Weyl e le camere di Weyl, per il corso di Algebre di Lie.
Ho un dubbio che probabilmente deriva da qualche buco nella mia preparazione in algebra lineare. Vi spiego:
Prendiamo un sistema di radici ${a_1,...,a_t}$ in $RR^n$, ovvero un sistema (finito) di generatori che soddisfi alcune proprietà che per la questione possono essere trascurate.
Consideriamo gli iperpiani ortogonali ai vari $a_i$, diciamo i ...
ho questa funzione:
$f(x)= sqrt(e^x -1-log(1+x)) $
per il dominio basta solo che ponga tutto $> 0$?
mi viene chiesto se esiste l'ordine di infinitesimo.....basta calcolare il lim per x che tende a zero???
grazie mille
Il mio professore durante una dimostrazione ha detto che l'integrale di una funzione continua a tratti è continuo e che questa è una conseguenza del teorema fondamentale del calcolo integrale.
Visto che non riesco a vederne il nesso, avrà sbagliato a indicare teorema?
Buongiorno,
sottopongo alla vostra attenzione questa tipologia di esercizi.
Come lo risolvereste?
Calcolare il numero di relazioni di equivalenza $ ∼ $ nell’insieme $ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} $ soddisfacenti
a tutte le condizioni seguenti:
(a) $ 1 ∼ 2, 2 ∼ 4, 3 ∼ 7; $
(b) tutte le classi di equivalenza hanno al più cinque elementi.
Ciao a tutti
Sto risolvendo un esercizio di Algebra dove, date due permutazioni $\sigma$ e $\tau$, devo calcolare tra le altre cose, gli ordini, e l'ordine di $(\sigma @ \tau)$ [che mi risulta 7], e fino a quì nessun problema.
Il mio problema è che mi viene chiesto se $(\sigma @ \tau)^-1005$ ha ordine 10.
Avrei la possibilità di calcolare l'ordine della permutazione "svolgendola" (scusate il termine ma non so come esprimermi), me non è questo che viene richiesto ...
Salve a tutti,cerco qualche imput per questo esercizio
sia $V$ uno spazio euclideo $dim(V)=n$,e sia $p_v:V->V$ una riflessione definita da $vinV,v!=0$.Verificare che:
$p_v(u)=u$ per ogni $uin<v>^_|_ $
$p_v(u)=-u$ per ogni $uin<v> $
so che una riflessione è un'applicazione di questo tipo
$p_v(u)=u-2(<v,u>)/(<v,v>)v$ e penso che in qualche modo devo applicare il coefficiente di fourier e il fatto che $V$ può essere espresso ...
Ciao tutti,
La definizione di $o $piccolo dice : dati$f(x) $e$g(x)$ funzioni si dice $f(x)= o (g(x))$ se $f(x)$ infinitesimo di ordine superiore a $g(x)$.
Quello che mi chiedo è però osservando la formula di Taylor con resto di Peano: perchè specifichiamo che $lim _(x -> x_0) (o(x-x_0)^k )/ (x-x_0)^k=0$? per la definzione data di $o$ piccolo questo limite non è ovvio?perchè allora lo si precisa sempre nella formula?
$int_1^(+oo) ( log^a(x))/(x^a + log^a(x)) dx$
Come si fa a stabilire se l'integrale in questione converge? Non ho idee.
EDIT: penso che il tutto si possa ricondurre a studiare la convergenza dell'integrale:
$int_1^(+oo) ( ( log(x))/x )^a dx$
Ho una sfera di raggio $r$ e massa $m$ a cui è applicata una tensione come da figura. Ammettiamo sia nota la velocità del centro di massa. Voglio calcolare il valore di $T$.
Scelgo come punto rispetto al quale calcolare i momenti il centro di massa della sfera:
$Tr=I\alpha$ da cui $T=(I\alpha)/r$. Sapendo che $v_(cm)=\alphar$, $T=Iv_(cm)/r^2=2/5mv_(cm)$
Se scelgo però il punto di contatto con il piano per calcolare il momento di inerzia, applico il ...
Ciao a tutti.
Sono alle prese con un esercizio sugli urti in due dimensioni e non ho le idee molto chiare sui segni...
Due meteoriti si urtano. Molto prima dell'urto il meteorite A , di massa $1,5*10^12 Kg$ , ha una velocità di $0,25 m/s$ nella direzione $x$ e il meteorite B di massa $2,2*10^12 Kg$ ha una velocità di $0,34 m/s$ nella direzione $-x$. Molto tempo dopo l'urto si osserva che il meteorite A ha una velocità di $0,35 m/s$ nella ...
Sia dato il campo di forza centrale:
$ vec F = A /(r)^(2) (1+r / R) e^{-r / R } $
dove A ed R sono costanti non nulle.
Si chiede di:
1) determinare il potenziale $ U(r) $ corrispondente alla forza;
2) calcolare la velocità di fuga dalla sfera di raggio $ r=2 $ (avendo assunto $ A=-1, R=1 $ )
3) sempre assumendo $ A=-1, R>1 $, qual'è l'energia massima (per unità di massa) delle particelle in orbite legate?
4) con i suddetti valori di A ed R, che forma hanno le orbite di ...
$f(x)=x-log(x^2+4)$ $g(x)=tgh f(x)$ $x inRR$
$d_1 (x,y)=|f(x)-f(y)|$ $d_2 (x,y)=|g(x)-g(y)|$
Sono abbastanza certo che $d_1$ e $d_2$ sono metriche su $RR$.
$(RR, d_1)$ ed $(RR, d_2)$ sono spazi metrici completi? Qualcuna delle due metriche è equivalente o equivalente secondo Lipschitz alla metrica euclidea?
Io ho proceduto così:
$f'$ è limitata, quindi $f$ è lipschitziana. Inoltre $min|f'|=1/2$. ...
Salve ragazzi. Vi scrivo poiché da poco ho cominciato a studiare analisi 2 e già ho incontrato i primi problemi .Ad esempio sulle slide del mio prof trovo scritto:
"Sia D ⊆ $ R^n $ e f : D → $R^m$ una funzione. Si dice che f è una funzione di n variabili reali perché gli elementi del dominio D sono vettori x = (x1, . . . , xn) con n componenti. Si dice che f è una funzione a valori vettoriali perché il suo codominio è lo spazio Rm: per ogni x ∈ D, f(x) è un vettore ...
Ho dei dubbi banali... perché il gruppo dei gas nobili, avendo otto elettroni sul livello esterno, è stabile?
Inotre... i sottolivelli s p e d cosa hanno di diverso l'uno dall'altro? So che sono diversi per forma, ma solo per questo? grazie.
Per trovare cioè l'insieme dei punti in cui una funzione in due variabili è derivabile parzialemente come mi devo comportare?...devo trovare il dominio della funzione stessa ? Lo chiedo perche l'argomento non mi è molto chiaro..... la condizione dovrebbe essere che dato $(x0,y0)$ , $x0$ dev' essere di accumulazione per la sezione di $X$ (insieme ) con la retta di equazione $y=y0$ (quando tale retta interseca $X$ ovviamente ) ma ...
Salve a tutti,
mi è venuto un dubbio studiando fisica tecnica...
anche se siamo in un contesto ingegneristico ho pensato di postare qui perchè la domanda è di carattere generale.
Si parla del lavoro di pulsione per spingere un fluido dentro un volume di controllo.
Il sistema è schematizzato come un cilindro in cui c'è un pistone(che sarebbe il liquido a monte) che spinge un volume di fluido caratterizzato da una pressione $p$
Il lavoro di pulsione sarebbe pari alla forza che ...
Salve a tutti
Sono un giovane quasi ingegniere, spero mi possiate aiutare sono disperato
non riesco a trovare l'equazione dell'errore di seconda specie (beta) per un test sulla media con varianza IGNOTA.
Trovo sempre e solo l'equazione della beta per un test sulla media con varianza NOTA
Grazie mille
determinare per quali valori di K l'ampiezza della risposta di regime permanente nelll' uscita y(t), relativa al segnale di ingresso $r(t)=sin(2t)$ risulta essere finita e minore di 1.
La funzione di trasferimento del sistema è $G(s)=K(s+1)/(s^3+4s^2+3s+K)$ $G(jomega)=k(jomega+1)/(-jomega^3-4omega^2+3jomega+k)$ la pulsazione $omega=4$ e viene fatti i conti $G(j2)=k(j2+1)/(-16+k-j2)$ razionalizzo moltiplicando per $-16+k+2j$ e viene $G(j2)=k(-j32+2kj-4-16+k+j2)/((-16+k)^2+4)$
ora perchè la risposta permanente deve essre minore di 1 quindi vuol dire che il ...
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