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[tex]a\equiv b_(_m_o_d_ n) \Leftrightarrow a=q_1n+r_1 \land b=q_2n+r_2 \Leftrightarrow r_1 = r_2[/tex] Cioè due interi [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] sono congrui modulo n se e solo se hanno lo stesso resto nella divisione con n. Dimostrazione: [tex]\Rightarrow[/tex] sia [tex]a = q_1m + r_1[/tex] con [tex]0 \le r_1 < n[/tex] e [tex]b=q_2n+r_2[/tex] implica che [tex]0 \le r_2 < n[/tex] da cui [tex]r_1 = a - q_1n[/tex] e [tex]r_2 = b - q_2n[/tex] ; sottraendo membro a membro ...

mi aiutereste a risolvere questo problema di statistica!? Sto scervellando da stamattina, ma proprio non mi riesce Il problema è questo..... L'etilometro è l'apparecchio utilizzato per la misurazione del tasso alcolemico agli automobilisti. Secondo una delle aziende che lo distribuisce, se un soggetto ha bevuto lo strumento sarà in grado di individuarlo con probabilità 0,8. Se un soggetto è sobrio, il test è negativo con probabilità 0,99. In base ai dati disponibili per la Polstrada, il ...

Questa e' veramente una domanda scema, ma su due piedi non mi viene... Siano $\mu,\nu$ misure (finitamente additive) di probabilita' su $\mathbb Z$ che sono limite *debole di successioni $\mu_n$ re $\nu_n$ di misure a supporto finito. E' vero che per ogni $f\in L^\infty(\mathbb Z\times\mathbb Z)$ si ha $\int\int f(x,y)d\mu(x)d\nu(y)=lim_{n\rightarrow\infty}\int\int f(x,y)d\mu_n(x)d\nu_n(y)$ Grazie in anticipo, V.

Siamo nell'ambito della crittografia. Se $p_A,p_B,...p_Z$ sono le probabilità di occorrenza delle lettere dell'alfabeto, si definisce Roughness $R=sum_(i=A)^Z(p_i-1/26)^2$, dove $1/26$ è la probabilità di occorrenza se tutte le lettere avessero la stessa frequenza. Nel passaggio successivo leggo che " E' facile vedere che" $R=sum_(i=A)^Zp_i^2-2*(1/26)+1/26$; c'è qualcuno che sa spiegarmi perchè?

ho il seguente campo $F=(x-y)/(x^2+y^2),(x+y)/(x^2+y^2)$ il campo ovviamente non è definito in (0,0), ma posso dire che il campo è conservativo su $R^2, escluso (0,0)$?(non so fare questo "/" simbolo)...penso di no, sbaglio? se riesco a dimostrare che percorrendo ad esempio una circonferenza centrata nell'origine e di raggio 1 il lavoro è diverso da 0 allora non vale quello che ho detto prima? giusto? grazie

Ciao ragazzi, sono nuovo del forum, ma l'ho usato spesso per cercare esercizi da risolvere per i compiti di algebra lineare. Ora mi trovo davanti ad un esercizio che non ho soluzione e che sinceramente non riesco a risolvere in un punto: Si consideri in M3(R) la matrice A = $ ( ( a , a , -b ),( a , -b , a ),( a , a , a ) ) $ a,b in R PUNTO UNO Si discuta al variare dei parametri a e b il sistema di equazioni lineari, a coefficienti in R nelle incognite x,y,z $ sum :A( ( x ),( y ),( z ) ) = ( ( -1 ),( -1 ),( -1 ) ) $ . Io l'ho svolto così: Ho calcolato ...

Salve ragazzi! Vorrei sapere come impostare un esercizio:sono assegnati un punto P nello spazio e due piani, l'esercizio chiede di trovare la retta per P parallela a entrambi i piani. Penso di dover ragionare con i vettori e la forma parametrica della retta, ma il fatto che mi imponga che la retta sia parallela a entrambi i piani mi manda fuori strada. Grazie mille a chi risponderà

Quando mi viene chiesto di calcolare la probabilità minima di un evento cosa dovrei fare? Perchè durante un'esercitazione il prof disse che calcolare la differenza tra la probabilità minima e quella assoluta. Qual è?

Salve a tutti, vi scrivo perchè da 2 gg non riesco a trovare un metodo di risoluzione generale per l'integrale $\int (x*(1-x^2)^(1/2)) dx$. Utilizzando il significato del Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e procedendo per tentativi ho trovato la seguente soluzione :$-(1-x^2)^(3/2)/3$, che derivando diventa appunto la funzione integranda. Tuttavia pensando di avere avuto solo tanta fortuna mi sono chiesto quale sia un metodo di risoluzione più generale del procedere a tentativi e sperare ...

ciao, dovrei calcolare l’integrale generalizzato: $ int_(J) 1/(x^2 + y^2 + 3)^(5/2) dxdy $ con $ J = {(x, y)^T : -y >= x >= 0 } $ Per prima cosa passo a coordinate polari: $ -rho sin theta >= rho cos theta $ da cui si ricava $ 3pi/4 <= rho <=7pi/4 $ $ rho cos theta >= 0 $ da cui si ricava $ rho >= 0 $ e $ cos theta >= 0 $ per cui gli estremi d'integrazione sono: $ 3pi/2 <= rho <=7pi/4 $ e $ rho > 0 $. Riscrivo l'integrale: $ int_(3pi/2)^(7pi/4) int_(0)^(n) rho/(rho^2 + 3)^(5/2) drho d theta $ a questo punto ho fatto la sostituzione $ u = rho^2 + 3 $ e ho proseguito. Svolgendo i ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo integrale: $\int_{pi/4}^{pi} sqrt((cosx)^2*(1-sinx))/(sinx+2) dx$ portando fuori $(cosx)^2$ e dividendo gli intervalli sono arrivato a: $\int_{pi/4}^{pi/2} cosx*sqrt((1-sinx))/(sinx+2) dx - \int_{pi/2}^{pi} cosx*sqrt((1-sinx))/(sinx+2) dx$ che applicando il teorema di sostituzione mi porta a dover risolvere $int sqrt(1-y)/(y+2) dy$ Il problema è che non riesco a vedere qual'è la primitiva. Ho provato ad usare l'integrazione per parti ma non mi porta da nessuna parte. Come posso andare avanti?

Leggendo un articolo ho trovato questa definizione: Un insieme [tex]$\Omega \subseteq \mathbb{R}^N$[/tex] si dice [tex]$p$[/tex]-stabile (rispetto alla capacità) se e solo se per ogni [tex]$u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^N)$[/tex] si ha: (*) [tex]$u=0\ \text{q.o. in $\mathbb{R}^N\setminus \overline{\Omega}$}\ \Rightarrow\ u=0\ \text{q.o. in $\mathbb{R}^N\setminus \Omega$}$[/tex]. Sbaglio a interpretare o, in parole povere, la (*) vuol dire che qualsiasi funzione di Sobolev che sia nulla fuori ...

sto svolgendo un esercizio sui condensatori, ho un condensatore collegato ad un generatore a 16V successivamente lo stacco e inserisco un dielettrico lasciando libera $1/10 d$ devo trovare la nuova differenza di potenziale $epsilon_r$ vale 7 e la distanza vale 10 mm si può risolvere facilmente pensando al sistema come due condensatori in serie. ma sto cercando di farlo in modo alternativo. ho calcolato il campo (la componente D si conserva)per poi trovarese $V_1=(Qd/epsilon_0 S)*(1/10+9/epsilon_r)$ ora ...

Salve ragazzi, stavo svolgendo alcuni problemi svolti e mi sono trovato davanti a tali equazioni e vorrei 1 spiegazione di come fa il libro: [tex]\[P = -100 dBm = 10^{-13} Watt[/tex] Questa proprio non l'ho capita! [tex]\[\left |E \right | = 6,28 x 10^{-6} \mu V/m = 15,9 dB\mu V/m\][/tex] Questa in teoria facendo il logaritmo di 6,28 viene 15,95! Solo che non capisco che fine faccia 10^-6, grazie!

Buongiorno a tutti. Vi propongo un esercizio che mi crea grosse difficoltà. Siano $omega in RR$ e $f in C^1(RR)$; si supponga $omega!=0$ e $s*f(s)>=0 AAs in RR$; si consideri l'equazione differenziale $x''(t)+f(x'(t))+omega^2x(t)=0$ (1). Provare che: 1) ogni soluzione massimale di (1) è definita su $[0, +oo)$; 2) $x(t)=0 AAt in RR$ è un equilibrio stabile per (1). Per risolvere il primo punto, l'unica cosa che mi viene in mente di fare è provare che se $x(t)$ è una ...

Abbiamo fatto un'esercitazione che consisteva nel calcolo dei coefficienti di Fourier dello spettro bilatero, e calcolo del relativo inviluppo, di un'onda trapezoidale con tempi di salita e discesa uguali e non nulli. Il codice in matlab è %% Forma d'onda trapezoidale di ampiezza unitaria, frequenza di ripetizione %% di 10 MHz, ciclo di funzionamento del 50%. Calcolare il livello a %% 110MHz, assumendo un tempo di salita e di discesa di 20ns A=1; %ampiezza f0=10e6; %frequenza di ...

Usare il teorema di Green per calcolare l' integrale di linea $inty^2dx+xdy$ quando C ha equazione vettoriale $alpha(t)=i2cos^3t+j2sen^3t$ L' ho fatto senza Green ed ho visto che mi viene, ma trasformandolo in un integrale doppio poi non so come scegliere gli estremi di integrazione. Non mi è mai capitato e non avendo nessuno che mi aiuta mi sono bloccato. L' integrale diventerebbe: $intint(1-2y)dxdy$ ma poi gli estremi?

Leggendo degli appunti, mi soo imbattuto in un esempio per dimostrare che l'antitrasformata restituisce la funzione a partire dalla sua trasformata di fourier, il caso in particolare era $f(t)=e^-|t|$ con $ hat f(w)= 2/(1+w^2) $ si mostra che $ int_(-oo)^(oo) e^(iwt)2/(1+w^2) dw= 2piiRes[e^(izt)2/(1+z^2),i]=2pie^-t $ $se t>0$ $ int_(-oo)^(oo) e^(iwt)2/(1+w^2) dw= 2piiRes[e^(izt)2/(1+z^2),-i]=2pie^t $ $se t<0$ Per cui la $f$ la ritroviamo con $ 1/(2pi)int_(-oo)^(oo) e^(iwt)hatf(w) dw $ Il secondo passaggio non lo conosco proprio,qualcosa di analisi complessa, qualcuno ...

Eccomi con un altro esercizio, questa volta il dubbio è di tipo concettuale Ho questa serie: $\f(x)=sum_(n=1)^infty (-1)^n 1/n e^((x^2-3x+1)n)$ Ho ottenuto che è definita per $(3-sqrt(5))/2<=x<=(3+sqrt(5))/2$ estremi compresi. Ora mi si chiede, in due domande diverse, per quali x essa è continua e per quali è derivabile. Conosco il seguente teorema che può aiutarmi: $f_n in C^0(a,b),S_n(x) in C^0(a,b), S_n$ converge uniformemente a $\S$ su $\(a,b) rightarrow S in C^0(a,b)$ Per la derivabilità credo che le condizioni siano le stesse e allora la derivata ...

Buongiorno a tutti. Avrei bisogno di una delucidazione sul come derivare il potenziale di un dipolo elettrico per ottenere l'espressione del campo elettrico da esso generato. L'espressione del potenziale è questa ($P$ è un punto generico dello spazio): $\phi(P)=\frac{1}{4\pi\epsilon _0}\frac{\vec{p}\circ \vec{r}}{r^3}$ Vi riporto i passaggi del libro. ($\theta$ è l'angolo formato fra il dipolo e il raggio vettore) Se vogliamo il campo elettrico dovremo calcolare il gradiente di $\phi$. La componente ...