Calcolare gli eventuali punti di max e min relativo

[ciccoloblu]

f(x,y) = 1 - 1/(x^2 + y^2 + 1) + 2arctg 1/(x^2 + y^2 + 1)

ciao ragazzi ,mi aiutereste a risolvere questo problema
so che si deve passare ad una variabile

[Camillo]

Ti consiglio di leggere il regolamento del Forum, che non è un risolutore automatico di esercizi.
E' sempre richiesto un tuo tentativo di soluzione indicando dove trovi difficoltà : la frase " non so da dove partire " non è apprezzata...
Qui trovi tutto quanto devi conoscere per partecipare correttamente al Forum
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html

Vedo che la funzione di cui trovare max e min relativi ha 2 variabili : come si passa a funzione di una variabile ?? Forse c'è un vincolo da rispettare ?

[ciccoloblu]

ok , allora io prova a risolverla facendo le derivate parziali prime e poi dovrei mettere a sistema per trovare i punti critici, ma il sistema è troppo complesso per cui immagino che tutta la quantità 1/ ecc si pone uguali a z e si studia la funzione in una variabile ..però non saprei poi come ricollegarmi a quella a due variabili

[Gi81]

Direi che la tua idea è quella corretta:
$f(x,y)=1-1/(x^2+y^2+1)+2arctan(1/(x^2+y^2+1))$

$g(z)=1-z+2arctan(z)$
Trovi i punti critici di $g$.
Poi fai alcune considerazioni: se $z_0$è un punto critico di $g$
allora gli $(x,y) in RR^2$ tali che $1/(x^2+y^2+1)=z_0$ sono punti critici per $f$

Inoltre tieni presente che $AA x,y, in RR$ $x^2+y^2+1>=1=> 0<1/(x^2+y^2+1)<=1$
Quindi $0RR$