Superfici e aree con integrali doppi
Avrei bisogno di un aiuto su come risolvere questo esercizio
Calcolare l'area del seguente dominio:
{x^(2/3) + y^(2/3) <= a^(2/3)}
vi ringrazio in anticipo
se potreste spiegarmi i passaggi con cui lo risolvete ve ne sono molto grato
Calcolare l'area del seguente dominio:
{x^(2/3) + y^(2/3) <= a^(2/3)}
vi ringrazio in anticipo
se potreste spiegarmi i passaggi con cui lo risolvete ve ne sono molto grato
Risposte
scrivi meglio l'esercizio(metti un dollaro ad inizio e a fine dominio)
ecco qui il dominio
$
{x^(2/3) + y^(2/3) <= a^(2/3)}
$
$
{x^(2/3) + y^(2/3) <= a^(2/3)}
$
"maschulillo":
ecco qui il dominio
$
{x^(2/3) + y^(2/3) <= a^(2/3)}
$
...che continua ad essere scritto male. Usa le formule (clicca).
$x^(2/3)+y^(2/3)<=a^(2/3)$
meglio di così non riesco a scriverlo
meglio di così non riesco a scriverlo
Oh, adesso ragioniamo. Dunque, vuoi usare un integrale semplice o uno doppio?
se mi fai vedere come si fa in entrambi i casi mi faresti un piacere
ma nessuno mi risponde?
Ma dove diavolo è finita la mia risposta????? Avevo fatto tutti i calcoli! Il 15 giugno!!!!!!!! Maledetto php! Appena ho tempo la riposto!
ti ringrazio se puoi metterla il prima possibile perchè ho bisogno di sapere come si fa
altrimenti devo aprire un altra discussione
grazie ancora
altrimenti devo aprire un altra discussione
grazie ancora
ciao ciampax potresti metterla oggi la risposta per piacere
almeno dimmi come lo hai impostato e mi va bene così
almeno dimmi come lo hai impostato e mi va bene così
Potrebbe essere comoda una parametrizzazione: ${(x(t)=acos^3(t)),(y(t)=asin^3(t)):}$
ma come hai fatto a dire che è una parametrizzazione?
potresti spiegarmi per favore
perchè fra 3 giorni ho l'esame e avrei bisogno di capire meglio questa parte
ti ringrazio e aspetto una tua risposta
potresti spiegarmi per favore
perchè fra 3 giorni ho l'esame e avrei bisogno di capire meglio questa parte
ti ringrazio e aspetto una tua risposta
Immagino che conosci la formula della misura di un insieme: $m(D)=1/2int_(+delD)xdy-ydx$
Ecco, sfruttando questa formula e la parametrizzazione scritta prima, hai $m(D)=1/2 int_(0)^(2pi) a cos^3(t)*3acos(t)*sin^2(t)-asin^3(t)*(-3acos^2(t)*sin(t))dt
Ecco, sfruttando questa formula e la parametrizzazione scritta prima, hai $m(D)=1/2 int_(0)^(2pi) a cos^3(t)*3acos(t)*sin^2(t)-asin^3(t)*(-3acos^2(t)*sin(t))dt
no ma io volevo sapere perchè hai scelto quella parametrizzazione
in base a che cosa?
non dovresti avere e vedere la figura per decidere quale parametrizzazione usare?
in base a che cosa?
non dovresti avere e vedere la figura per decidere quale parametrizzazione usare?
Allora, per quanto riguarda la figura, è questa (ho messo $a=10$, perchè non potevo lasciare il paramentro generico)
Ovviamente questo è solo il primo quadrante. Gli altri 3 quadrantri hanno la stessa figura, simmetrica
Per quanto riguadra la parametrizzazione, scegliendola così $x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)$ diventa $cos^2(t)+sin^(2)t=1$,
quindi $t$ varia tra $0$ e $2pi$
Ovviamente questo è solo il primo quadrante. Gli altri 3 quadrantri hanno la stessa figura, simmetrica
Per quanto riguadra la parametrizzazione, scegliendola così $x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)$ diventa $cos^2(t)+sin^(2)t=1$,
quindi $t$ varia tra $0$ e $2pi$
scusami se ti martello di domande
ma vorrei solo cercare di capire
se non dovessi sapere come si fà la figura
come faccio a parametrizzare la curva
evidentemente non ho capito bene come si facciano le parametrizzazioni
ma vorrei solo cercare di capire
se non dovessi sapere come si fà la figura
come faccio a parametrizzare la curva
evidentemente non ho capito bene come si facciano le parametrizzazioni
allora aspetto una tua risposta
e speriamo che questa volta capisco meglio
comunque ti ringrazio per la disponibilità
e speriamo che questa volta capisco meglio
comunque ti ringrazio per la disponibilità
Partiamo dalla parametrizzazione più "famosa":
$x^2+y^2=a^2$ si parametrizza in ${(x(t)=a*cos(t)),(y(t)=a*sin(t)):}$, con $t in [0,2pi]$
Noi abbiamo una cosa sì diversa, ma neanche troppo:
$x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)$ ad ogni singolo pezzo è stata applicata la radice cubica.
Quindi, provando con ${( x(t)=a*cos^3(t) ),(y(t)=a*sin^3(t)):}$ (sempre cone $t in [0,2pi]$) si vede che viene .
Non mi sembra neanche così impossibile
Ti prego di non fare "UP" così ravvicinati. E' contro il regolamento (minimo 24 ore)
$x^2+y^2=a^2$ si parametrizza in ${(x(t)=a*cos(t)),(y(t)=a*sin(t)):}$, con $t in [0,2pi]$
Noi abbiamo una cosa sì diversa, ma neanche troppo:
$x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)$ ad ogni singolo pezzo è stata applicata la radice cubica.
Quindi, provando con ${( x(t)=a*cos^3(t) ),(y(t)=a*sin^3(t)):}$ (sempre cone $t in [0,2pi]$) si vede che viene .
Non mi sembra neanche così impossibile
Ti prego di non fare "UP" così ravvicinati. E' contro il regolamento (minimo 24 ore)
penso di avere capito anche se ho un dubbio sulla formula che hai scritto sopra per la misura di un insieme
perchè usi l'integrale singolo
l'esercizio stava nel capitolo degli integrali multipli
e poi quella che formula è
quella di gauss green
come si fa a risolverlo con gli integrali doppi
grazie
perchè usi l'integrale singolo
l'esercizio stava nel capitolo degli integrali multipli
e poi quella che formula è
quella di gauss green
come si fa a risolverlo con gli integrali doppi
grazie
Allora, chiariamoci un momento.
Scrivi in italiano. Esiste una cosa chiamata punteggiatura.
In questo forum funziona così: bisogna scrivere in italiano, non in linguaggio stile sms, o stile neolingua.
In futuro, se fai altri interventi come questi, credo che non risponderò.
Capisco che hai l'ansia da esame, ma questo non ti esime dallo scrivere correttamente, ok?
Venedo alle tue domande, partiamo da una definizione:
Poi vale un teorema, la cui dimostrazione è immediata, partendo dalle formule di Gauss-Green:
Dunque, con $alpha=beta=1$ si ha $m(D)=1/2*int_(+delD)xdy-ydx
Scrivi in italiano. Esiste una cosa chiamata punteggiatura.
In questo forum funziona così: bisogna scrivere in italiano, non in linguaggio stile sms, o stile neolingua.
In futuro, se fai altri interventi come questi, credo che non risponderò.
Capisco che hai l'ansia da esame, ma questo non ti esime dallo scrivere correttamente, ok?
Venedo alle tue domande, partiamo da una definizione:
Se $D$ è un dominio regolare limitato di $RR^2$,
si definisce $m(D)=int int_D dxdy$
Poi vale un teorema, la cui dimostrazione è immediata, partendo dalle formule di Gauss-Green:
Se $D$ è un dominio regolare, allora
$m(D)=int_(+delD)xdy=int_(+delD)-ydx$
Inoltre, scelti arbitrariamente $alpha,beta in RR$ non opposti tra loro, si ha
$m(D)=1/(alpha+beta)*int_(+delD)alphaxdy-betaydx$
Dunque, con $alpha=beta=1$ si ha $m(D)=1/2*int_(+delD)xdy-ydx
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