Controllo coordinate
Salve a tutti ! Cerco di postare di nuovo un esercizio con la speranza che qualcuno mi dica almeno se le corrdinate dei due punti le ho scritte bene,perchè la mia prof mi ha detto che devo correggere l'ordinate di $P_1$,ma io non capisco perchè la devo correggere !!! L'esercizio è il seguente :
Si consideri un sistema fisso di coordinate in un piano verticlae,con l'asse delle ordinate rivolto verso l'alto .Lungo tale asse è libero di scorrere senza attrito un punto materiale P_1 di massa m_1. Il punto P_1 è inoltre il centro di una circonferenza C senza massa di raggio l ; su C si muove senza attrito un altro punto materiale P_2 di massa m_2 . entrambi i punti sono collegati con l'origine O del sistema di coordinate mediante due molle di costante elastica k>0 e lunghezza a riposo nulla !
Si scriva la lagrangiana del sistema e si determinino le posizioni di equilibrio e se ne studi la stabilità al variare del parametro !
Sia y l'ordinata del punto e sia $\theta$ l'angolo che la retta congiungente $P_1$ e $P_2$ che forma con la verticale : $P_1=(0,y) $, P_2=(l sen$\theta$ , y-l cos$\theta$ ) !
Grazie di nuovo e scusate !
Si consideri un sistema fisso di coordinate in un piano verticlae,con l'asse delle ordinate rivolto verso l'alto .Lungo tale asse è libero di scorrere senza attrito un punto materiale P_1 di massa m_1. Il punto P_1 è inoltre il centro di una circonferenza C senza massa di raggio l ; su C si muove senza attrito un altro punto materiale P_2 di massa m_2 . entrambi i punti sono collegati con l'origine O del sistema di coordinate mediante due molle di costante elastica k>0 e lunghezza a riposo nulla !
Si scriva la lagrangiana del sistema e si determinino le posizioni di equilibrio e se ne studi la stabilità al variare del parametro !
Sia y l'ordinata del punto e sia $\theta$ l'angolo che la retta congiungente $P_1$ e $P_2$ che forma con la verticale : $P_1=(0,y) $, P_2=(l sen$\theta$ , y-l cos$\theta$ ) !
Grazie di nuovo e scusate !
Risposte
Dovrebbe essere $P_1(0,y)$ e $P_2(lsen\theta,y+lcos\theta)$.
Scusa perchè l'ordinata di $P_2 $ dovrebbe essere $y+lcos\theta $ ?? Ma scusa se devo trovare l'ordinata di $P_2 $ a $y $ devo togliere $lcos\theta $,no ???
Latrimento mi potresti dire qual è il tuo ragionamento ??? Grazie....
Latrimento mi potresti dire qual è il tuo ragionamento ??? Grazie....
l'ordinata di P2 è come ti ha risposto speculor poichè il coseno dell'angolo essendo la proiezione del segmento P1-P2 sull'asse y contribuisce alla determinazione della quota del punto P2, quindi devi sommarlo e non sottrarlo.[/code]
Per come ho fatto la figura io, $P_2 $ si trova sotto $ P_1 $...ecco perchè ho scritto in quel modo l'ordinata di $P_2$...ma è sbagliato lo stesso il disegno ????
La posizione relativa dipende da $\theta$...
Che vuol dire ??? Ma è giusto lo stesso come ho fatto io? Scusa se scoccio,ma ci tengo a capire questo esercizio...almeno l'impostazione,che poi è la cosa più importante ovviamente... 
A me pare che, per $0<\theta<\pi/2$, il punto $P_2$ abbia ordinata maggiore, per $\pi/2<\theta<\pi$, il punto $P_2$ abbia ordinata minore, per esempio.
Quindi va pure bene come ho scritto io....devo solo specificare $\theta $,giusto ???
Non hai detto che $\theta$ è l'angolo formato dalla verticale con $P_1P_2$, misurato a partire dalla verticale in senso orario, aggiungo io, perchè è la scelta più naturale.
Quindi va bene come ho fatto pure io,purchè specifico l'angolo, giusto ???????
Se l'angolo è quello che abbiamo detto, non va assolutamente bene.
Scusa se ti scoccio,ma mi sto alquanto confondendo...mi puoi dire perfavore che angolo devo prendere ??? Non ci sto capendo niente !
Okkkkkk.....grazie ! MA PERCHè NON VA BENE? Il disegno mi viene con la retta congiungente i due punti rivolta verso il basso....comunque grazie tante...
Ridico meglio ! Perchè non va bene se disegno come ho fatto io????
In quel caso $\pi/2<\theta<\pi$, l'avevo già scritto, essendo $cos\theta<0$, la formula determina un'ordinata minore senza la necessità del segno meno, introducendo il quale sbagli di grosso.
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