Continuità funzioni n variabili
Salve ragazzi oggi ho due dubbi a cui sottoporvi . Il primo è questo limite :
$lim_(x,y->0,0)(e^(xy^2)-1)/(x^2)$
dove mi sono calcolato il $lim_(x->0)(e^(x0^2)-1)/(x^2)$ e risulta essere uguale al $lim_(x->0)(0/x^2)$ . In questi casi non capisco se il risultato è zero o la forma indeterminata $0/0$ , e mi piacerebbe capire anche il perché.
Come secondo dubbio mi piacerebbe capire come e quando usare le coordinate polari per calcolare i limiti di due variabili e come svolgere con questo procedimento il seguente limite:
$lim_(x,y->0)(sen*(x+y)^3)/(x^2+y^2)$ che tradotto in coordinate polari diventa:
$lim_(r->0)(sen*(r^3(cos\theta+sen\theta)^3))/(r^2)$
ora non so più che fare e vorrei capire il procedimento per risolvere i limiti con le coordinate polari.
$lim_(x,y->0,0)(e^(xy^2)-1)/(x^2)$
dove mi sono calcolato il $lim_(x->0)(e^(x0^2)-1)/(x^2)$ e risulta essere uguale al $lim_(x->0)(0/x^2)$ . In questi casi non capisco se il risultato è zero o la forma indeterminata $0/0$ , e mi piacerebbe capire anche il perché.
Come secondo dubbio mi piacerebbe capire come e quando usare le coordinate polari per calcolare i limiti di due variabili e come svolgere con questo procedimento il seguente limite:
$lim_(x,y->0)(sen*(x+y)^3)/(x^2+y^2)$ che tradotto in coordinate polari diventa:
$lim_(r->0)(sen*(r^3(cos\theta+sen\theta)^3))/(r^2)$
ora non so più che fare e vorrei capire il procedimento per risolvere i limiti con le coordinate polari.
Risposte
Nel secondo limite, conviene prima notare che [tex]$\sin(x+y)^3 \sim (x+y)^3$[/tex] per [tex]$(x,y) \to (0,0)$[/tex].
Per quanto riguarda il primo limite, non puoi calcolare il limite prima per una variabile e poi per l'altra. Se provi a invertire l'ordine infatti non ti viene la stessa cosa. Prova a trovare delle restrizioni lungo le quali la funzione ammette limiti diversi, per dimostrare che non esiste limite. Ad esempio una restrizione potrebbe essere [tex]$f(x,y)|_{x=y^2}$[/tex]; ora trovane un'altra che ammetta limite diverso, non è molto difficile
Per i limiti a più variabili non c'è una regola generale da seguire: ci sono varie tecniche, ma devi avere occhio e capire qual è la strada migliore.
Per quanto riguarda il primo limite, non puoi calcolare il limite prima per una variabile e poi per l'altra. Se provi a invertire l'ordine infatti non ti viene la stessa cosa. Prova a trovare delle restrizioni lungo le quali la funzione ammette limiti diversi, per dimostrare che non esiste limite. Ad esempio una restrizione potrebbe essere [tex]$f(x,y)|_{x=y^2}$[/tex]; ora trovane un'altra che ammetta limite diverso, non è molto difficile
Per i limiti a più variabili non c'è una regola generale da seguire: ci sono varie tecniche, ma devi avere occhio e capire qual è la strada migliore.
ok grazie.Intanto come continuo il secondo limite con le coordinate polari?
vorrei capire come continuare il secondo limite
vorrei capire come continuare il secondo limite
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