Integrale doppio con angoli (secondo me) sbagliati

[joopdf]

Salve ragazzi, vorrei proporvi questo esercizio:

http://imageshack.us/photo/my-images/71 ... 17335.png/

Lo svolgimento proposto nei punti a) e b) utilizza il cambio di variabile con la parametrizzazione del dominio in cordinate polari.

Ma gli estremi di integrazione dell'integrale interno (quello in dϑ per intenderci), mica sono corretti?!?

Le due rette rappresentate in figura hanno coefficiente angolare rispettivamente uguale a $1/2$ e $2$. Dove, $arctan(1/2)$ e $arctan(2)$ sono diversi da $pi/6$ e $pi/3$ ...

Secondo voi è un errore oppure sbaglio in qualche punto ?!

[ciampax]

Io direi che gli angoli sono [tex]$\arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}\le\theta\le \arcsin\frac{2}{\sqrt{5}}$[/tex]

[joopdf]

Esatto... Gli angoli che hai indicato sono proprio corrispondenti a $arctan(1/2)$ e $arctan(2)$ .

Mi sa che è sbagliato sul libro, evidentemente Marcellini dormiva mentre scriveva quella pagina...