Massimi e Minimi relativi con Hessiano nullo
$f(x,y)=x*y*(y^2-3x)$
I punti critici sono $x=0 e y=0$
Risolvo l'Hessiano è ottengo H=0
Adesso applico questa def:
$f(x,y)-f(x_o,y_o)>=0$
Il problema è applicare la seguente definizione al seguente problema.
Perchè se nella funzione $f(x,y)=x*y*(y^2-3x)$ non ci fosse $x*y$ potrei trarre le seguenti conclusioni:
Tengo una variabile costante nel suo punto critico in questo primo passo x=0
$y^2>=0$ Per ogni x appartenente ad R -(0)
secondo passo y=0
$-3x>=0$ Non è vero è sempre negativa meno che per 0
Quindi deduco che quello è un punto di sella visto che cambia segno.
Il problema come ho già detto e che ho $x*y$ cosa devo fare????
Grazie
I punti critici sono $x=0 e y=0$
Risolvo l'Hessiano è ottengo H=0
Adesso applico questa def:
$f(x,y)-f(x_o,y_o)>=0$
Il problema è applicare la seguente definizione al seguente problema.
Perchè se nella funzione $f(x,y)=x*y*(y^2-3x)$ non ci fosse $x*y$ potrei trarre le seguenti conclusioni:
Tengo una variabile costante nel suo punto critico in questo primo passo x=0
$y^2>=0$ Per ogni x appartenente ad R -(0)
secondo passo y=0
$-3x>=0$ Non è vero è sempre negativa meno che per 0
Quindi deduco che quello è un punto di sella visto che cambia segno.
Il problema come ho già detto e che ho $x*y$ cosa devo fare????
Grazie
Risposte
puoi dedurre chè è un punto di sella anche considerando tutta la funzione, è soltanto un pochino più difficile la disequazione...
Neanche con questa funzione sempre con Hessiano nullo "$f(x,y)=y*(4x^2-y^2)$ mi è possibile capire se è max,min o punto di sella.
C'è qualcuno che ne capisce qualcosa utilizzando la definizione da me esposta al primo post.
Per Favore
C'è qualcuno che ne capisce qualcosa utilizzando la definizione da me esposta al primo post.
Per Favore
quando ho hessiana nulla, in genere io calcolo il limite per x,y che tendono al punto (x0,y0) in questione. e osservo come si comporta $f(x,y)−f(xo,yo)$ in "prossimità" (ecco perchè posso usare il limite) del punto.
tu non hai scritto il limite. magari usando il limite, il calcolo ti si semplifica.
questo lo dico come discorso generale eh. le funzioni che hai scritto le ho viste solo di sfuggita.
tu non hai scritto il limite. magari usando il limite, il calcolo ti si semplifica.
questo lo dico come discorso generale eh. le funzioni che hai scritto le ho viste solo di sfuggita.
Beh, se ad esempio consideri l'intersezione delle due superfici $f(x,y) \cup (x=y)$ ottieni la $g(x): z = x^4-3x^3$
Nell'intorno dello zero $g(x)$ si comporta come un $x^3$ che fa un flesso a tangente orizzontale, per cui l'origine non può essere un massimo/minimo. E' una sella, o comunque un "selloide".
Non so se ho usato un procedimento rigoroso, anzi credo di no, però di sicuro dimostra che non c'è un massimo.
Nell'intorno dello zero $g(x)$ si comporta come un $x^3$ che fa un flesso a tangente orizzontale, per cui l'origine non può essere un massimo/minimo. E' una sella, o comunque un "selloide".
Non so se ho usato un procedimento rigoroso, anzi credo di no, però di sicuro dimostra che non c'è un massimo.
E' un ottimo procedimento. In generale basta vedere cosa succede sulle rette passanti per l'orgine di equazione $y=mx$ e verificare cosa accade al variare di $m$.
"ciampax":
E' un ottimo procedimento. In generale basta vedere cosa succede sulle rette passanti per l'orgine di equazione $y=mx$ e verificare cosa accade al variare di $m$.
Ottengo questo $f(x,y)=mx*(4x^2-m^2x^2)$ e se fisso x=0 tutta la funzione mi fa zero quindi non mi è possibile dire niente.
Zaion, devi studiarla quella funzione!
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