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Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto nella risoluzione di questo esponenziale complesso:
$ exp(1+15j) $
bisogna scriverlo in forma algebrica, determinare il modulo , l'argomento principale e rappresentarlo nel piano complesso. Io ho operato in questo modo:
$ exp(1+15j) = e(cos15+jsin15) $
$ Re[exp(1+15j)] = ecos15$
$Im[exp(1+15j)] = esen15 $
il modulo è uguale ad e; $ arg[exp(1+15j)]=15+2kpi $
nella determinazione dell'argomento principale, esso deve essere compreso tra $ ]-pi,pi] $
$ -pi < 15+2kpi <= pi $
il ...
L'esercizio su cui sono insicuro è:
Stabilire per quali $x>0$ converge la serie $sum_(n = 1)^(+oo)1/(nx^n)$.
Svolgimento:
Dato che l'esercizio mi richiede solo in quale caso c'è convergenza ho pensato di sfruttare la condizione $lim_(n->+oo)f_n(x)=0$
quindi $lim_(n->+oo)1/n(1/x)^n=0 <=> 0<1/x<1$, ho risolto questa condizione e, tenendo conto che la $x>0$ dai dati iniziali, ho notato che è vera per $x>1$; quindi posso concludere che la serie converge per $x>1$
Grazie!
Buonasera a tutti. Essendo questo anche un sito dedicato agli appassionati di matematica volevo chiedere se c'è qualcuno che poteva spiegarmi anche a livello intuitivo in cosa consiste il metodo di quadratura di Gauss. Ho cercato un pò in rete, ma purtroppo non ci ho capito tanto...
Grazie a tutti
Buonasera. Ho un problema con questo limite di Analisi II:
$ lim_((x,y)->(1,1)) (sin ((x - 1)^2 + sin^2 (y - 1))) / ((x - 1)^2 + (y - 1)^2 ) $
Io l'ho iniziato cosi:
posto $ w = x - 1 $ e $ z = y - 1 $ si ha:
$ lim_((w,z)->(0,0)) (sin ((w)^2 + sin^2 (z))) / ((w)^2 + (z)^2 ) $
$ lim_((w,0)->(0,0)) (sin ((w)^2)) / ((w)^2) = 1 $
$ lim_((0,z)->(0,0)) (sin^(2)(z)) / (z)^2 = 1 $
$ lim_((w)->(0)) (sin ((w)^2 + sin^2 (mw))) / ((w)^2 + (mw)^2 ) $
$ lim_((w)->(0)) ((w)^2 + sin^2 (mw)) / ((w)^2 + (mw)^2 ) $ e qui mi sono bloccato, come fa a venire 1?
Forse ho sbagliato il cambio di variabili?
Il limite dovrebbe fare 1.
Devo ammettere che il seguente esercizio mi ha fatto un po' "sbarellare"...
Allora devo trovare il valore del parametro h per il quale vale che la retta r appartiene al piano $\alpha$, dove
$r\equiv{(x-y-h=0),(z-y-1=0):}$ e $\alpha:x+y-2z=0$
Verifico che il rango della matrice dei coefficienti del sistema che descrive r sia 2:
$[[1,-1,0],[0,-1,1]]=>rango(A)=2$
Quindi effettivamente il sistema descrive una retta, in quanto il sottospazio delle soluzioni ha dimensione 1
(per rouchè-capelli ...
Salve, ho un dubbio sui vettori. Supponiamo di avere nel piano cartesiano un certo vettore di estremo iniziale $A=((2),(3))$ ed estremo finale $B=((5),(7))$. Quando vado a calcolare le due proiezioni ortogonali del mio vettore, ottengo sempre dei vettori giusto? Ed il fatto che la proiezione lungo l'asse $x$, per esempio, sia definita come la quantità $B_x-A_x$ deriva dal fatto che, poiché il vettore proiezione è concorde con l'orientazione della retta, esso deve ...
Ragazzi non riesco a capire la differenza tra diffrazione e rifrazione:
Il testo dice:
La rifrazione è il fenomeno per cui un'onda subisce
una deviazione quando questa passa da un mezzo
fisico ad un altro, cambiando la velocità di
propagazione.
La Diffrazione è il fenomeno per cui un’onda, dopo
aver incontrato un ostacolo lungo il suo cammino,
devia il suo percorso.
Esiste una correlazione tra di esse nel senso che la presenza dell'una include anche l'altra? Dal momento che entrambe prevedono ...
Ciao a tutti. Mi chiedevo se esiste una formula per il cambiamento di variabile negli integrali di superficie.
Per intenderci se $\lambda$ è la misura di Lebesgue in $R^n$ e $\phi$ è un diffeormismo tra aperti di $R^n$, si può scrivere brevemente
$x=\phi(y) \Rightarrow \lambda(dx)=|detJac(\phi)(y)|*\lambda(dy)$ .
Se invece considero $\sigma$, la misura di Hausdorf $p$-dimensionale (p
1. Una semisfera `e inizialmente a riposo appoggiata con la sua base piatta su un tavolo sul quale pu`o scivolare
senza attrito. Sulla sommit`a della semisfera `e appoggiato in equilibrio un punto materiale, di massa piccola
rispetto a quella della semisfera. In seguito ad una piccola perturbazione il punto materiale incomincia a
scivolare senza attrito lungo la superficie sferica.
Quale delle seguenti affermazioni `e corretta? Motivare la risposta:
a) Il punto materiale scivola rimanendo a ...
Devo studiare la funzione $f(x,y) = sqrt((x^5 - yx^4))/sqrt(x-y)$
CAMPO DI ESISTENZA: sarebbe l'insieme su cui è definita la funzione, si dovrà quindi avere x-y>0. La funzione è quindi definita su $D={(x,y) in RR : y<x}$
Devo studiare massimo e minimo su $A= D nn {x^2+y^2 <= 1}$
Posso affermare intanto che la funzione è positiva su tutto l'insieme A.
A questo punto mi sono bloccato...
lo studio del gradiente sui punti interni mi sembra un po' un suicidio... le derivate vengono mostruose... forse c'è un modo più furbo per ...
Ciao a tutti, oggi stavo scendendo di fretta le scale di casa, sono caduto sbattendo violentemente la testa facendomi dimenticare la teoria delle equazioni differenziali, la funzione seno e la funzione coseno. Ho il seguente problema, però per la risoluzione non usate gli oggetti che ho dimenticato!
Siano [tex]f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\ \ g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}[/tex] due funzioni continue e almeno due volte derivabili in [tex]\mathbb{R}[/tex] che godono delle seguenti proprietà:
a) ...
Determinare gli insiemi di convergenza puntuale, totale e uniforme della serie di potenze
$\sum_{n=0}^\infty\frac{(x-1)^n}{(n+1)*3^n}$.
La funzione converge puntualmente in $[-2,4)$, perchè considero prima la serie per $x>1$ e poichè è a termini positivi utilizzo il criterio del rapporto
$lim_(n->+infty)((x-1)^(n+1)*(n+1)*3^n)/((n+2)*3^(n+1)*(x-1)^n)=(x-1)/3$ Quindi la serie converge per $0<(x-1)/3<1$ quindi 1
Ciao a tutti ,
qualcuno di voi potrebbe aiutarmi con il il calcolo di questa serie??
1)Condizione necessaria verificata,con esito positivo
2)Per il calcolo della convergenza,avevo pensato al criterio del confronto,ma non so bene quale funzione,sia simile a questa per poterla confrontare..
$ sum_(n = 1)^(oo) [sin((n+1)/(n+800))]^n $
grazie!!
il limite è
$lim_((x,y)->(1,1)) sin(x-y)/(x^2 - y^2)$ e dovrebbe tornare 1/2
io ho fatto prima di tutto una sostituzione: a=x-1, b=y-1:
$lim_((a,b)->(0,0)) sin((a+1)-(b+1))/((a+1)^2 - (b+1)^2)$ = $lim_((a,b)->(0,0)) sin(a-b)/(a^2-b^2+2a-2b)$
lavorando sul denominatore: $(a^2-b^2+2a-2b)=(a-b)(a+b)+2(a-b)$
e raccolgo (a-b): $(a-b)((a+b)+2)$
quindi ottengo
=$lim_((a,b)->(0,0)) sin(a-b)/(a-b)*1/(a+b+2)$
ora ricordando il limite in una variabile ho concluso che il primo fattore tende a 1 e il secondo a 1/2 quindi il limite torna 1/2.
Il mio dubbio rimane se sia corretto trattare il primo fattore come se fosse un limite a zero in ...
mi si chiede di calcolare la lunghezza della circonferenza passante per tre punti nello spazio. i punti sono $A(0,0,0)$,$B(1,-2,-1)$,$C(-1,0,-1)$
io ho imposto che la distanza da ognuno dei tre punti con l'origine sia pari uguale ovvero considerando $O$ l'origine si ha che
$d(A,O)=d(B,O)=d(C,O)$.ho fatti questi conti ma non ottengo una circonferenza bensi una sfera
Una volta risolto l'integrale curvilineo, come faccio a fare il disegno della curva e a determinarne il verso di percorrenza??
Ciao!
sto provando a fare gli esercizi di fine capitolo delle dispense del professore riguardo le curve in $R^n$.
L'esercizio in questione è il seguente:
Verificare che l'arco di circonferenza unitaria con centro nell'origine degli assi, contenuto nel 1 e 4 quadrante, può esser rappresentato da ciascuna delle seguenti equazioni parametriche:
a) $x=cos\Gamma , t=sin\Gamma $ con $\Gamma in [-pi/2 , pi/2] $
b) $x=sqrt(1-t^2) , y=t $ con $ t in [-1 , 1] $
Provare che le rappresentazioni parametriche ...
Ho un dubbio sulle forme differenziali.Per dimostrare che una forma differenziale è esatta mi basta provare che questa è chiusa ed è definita in un aperto connesso? Se la forma fosse chiusa ma non definita in un aperto connesso? se ho un dominio in $R^2$ ad esempio $x!=0$ non sarebbe un aperto connesso vero?? Grazie.
Ciao
come si fa a provare che una curva è regolare?
Esempio:
la curva $\gamma(t)$ di equazioni parametriche $x=e^tcost $ e $y=e^tsint$ con $t in [0,3]$
Soluzione (che non ho capito): si ha $x'=e^tcost-e^sint$ e $y'=e^tsint+e^tcost$ e quindi $x'^2 + y'^2 = 2e^2t != 0$
io non riesco a capire quel "quindi" cosa significhi. Qualcuno mi da un suggerimento?
grazie
Ho avuto sempre dei problemi per lo studio della convergenza delle serie e degli integrali , potreste dirmi come procedete difronte a problemi del genere ?
Quali metodi di studio utilizzate , quali sono i passi fondamentali da eseguire ?
Ad esempio devo studiare al variare del parametro $ a in RR $ la convergenza semplice e assoluta della serie :
$ sum_(n = 1) ^oo (-1)^n (e^((n^a)+(1/n))-1) $
come devo procedere ?
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