Dominio coordinate polari
Ciao a tutti,
ho un dubbio sul dominio delle coordinate polari. Dunque, ho il seguente integrale doppio:
$int int_D x dxdy$. il suo dominio è: D=$(x-r)^2+y^2==0$.
applicando le coordinate polari: $x=\rhocos\varphi$ $y=\rhosin\varphi$.
Vado a sostituire nel dominio, prendiamo la x, che la y è molto semplice:
$(x-r)^2+y^2<=r^2$ ovvero : $\rho^2cos^2\varphi - 2r\rhocos\varphi + r^2 + \rho^1sin^2\varphi -r^2 <= 0$
quindi: $\rho^2 - 2r\rhocos\varphi <=0$.
Ora. le dispense danno questo risultato: $ 0<=\rho<=2rcos\varphi $
le mie domande sono:
a) che fine ha fatto il $\rho$ del $2r\rhocos\varphi$.
b) Il dominio della x non dovrebbe essere $ -sqrt(2rcos\varphi)<=\rho<=+sqrt(2rcos\varphi) $ ???
ho un dubbio sul dominio delle coordinate polari. Dunque, ho il seguente integrale doppio:
$int int_D x dxdy$. il suo dominio è: D=$(x-r)^2+y^2=
applicando le coordinate polari: $x=\rhocos\varphi$ $y=\rhosin\varphi$.
Vado a sostituire nel dominio, prendiamo la x, che la y è molto semplice:
$(x-r)^2+y^2<=r^2$ ovvero : $\rho^2cos^2\varphi - 2r\rhocos\varphi + r^2 + \rho^1sin^2\varphi -r^2 <= 0$
quindi: $\rho^2 - 2r\rhocos\varphi <=0$.
Ora. le dispense danno questo risultato: $ 0<=\rho<=2rcos\varphi $
le mie domande sono:
a) che fine ha fatto il $\rho$ del $2r\rhocos\varphi$.
b) Il dominio della x non dovrebbe essere $ -sqrt(2rcos\varphi)<=\rho<=+sqrt(2rcos\varphi) $ ???
Risposte
l'hai semplificata con ρ al quadrato.
OK capito!!! WOW!! è il primo dominio
grazie!!

Di nulla,figurati. ^_^