Dominio coordinate polari

l0r3nzo1
Ciao a tutti,
ho un dubbio sul dominio delle coordinate polari. Dunque, ho il seguente integrale doppio:

$int int_D x dxdy$. il suo dominio è: D=$(x-r)^2+y^2==0$.

applicando le coordinate polari: $x=\rhocos\varphi$ $y=\rhosin\varphi$.

Vado a sostituire nel dominio, prendiamo la x, che la y è molto semplice:

$(x-r)^2+y^2<=r^2$ ovvero : $\rho^2cos^2\varphi - 2r\rhocos\varphi + r^2 + \rho^1sin^2\varphi -r^2 <= 0$

quindi: $\rho^2 - 2r\rhocos\varphi <=0$.

Ora. le dispense danno questo risultato: $ 0<=\rho<=2rcos\varphi $

le mie domande sono:

a) che fine ha fatto il $\rho$ del $2r\rhocos\varphi$.

b) Il dominio della x non dovrebbe essere $ -sqrt(2rcos\varphi)<=\rho<=+sqrt(2rcos\varphi) $ ???

Risposte
SeraSan
l'hai semplificata con ρ al quadrato.

l0r3nzo1
OK capito!!! WOW!! è il primo dominio :D grazie!!

SeraSan
Di nulla,figurati. ^_^

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