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Ciao a tutti, il prodotto scalare tra due vettori A e B, si può anche scrivere in questo modo utilizzando il delta di kronecker: A*B= ai bj deltaij = ai bi con i,j= 1,2,3 il termine intermedio da origine a 9 termini che poi vengono semplificati e come risultato rimane semplicemente ai bi. Mi chiedevo quale è il ragionamento da fare per tirar fuori i 9 termini del termine centrale. grazie

Ciao di nuovo Credo di avere un dubbio sul pendolo composto. E' inerente a: $M=-F_pdsintheta$ ovviamente si vede bene che il segno a dx deve essere meno, con la regola della mano destra e spostando ad esempio in senso antiorario il corpo (alzandolo cioè a destra) entra nel pinao del foglio il vettore M, quindi meno. Veniamo al dubbio, io so che $(dL)/(dt)=M$ per il thm del momento angolare. Ora, dL/dt deve essere concorde in segno a M, però se calcolo dL mi sembra uscente e non concorde ...

Dimostra che se \(f:[a,b] \to \mathbb{R} \) è una funzione integrabile nel senso di Riemann allora abbiamo che \[ \frac{1}{b-a} \int_a^b f(t) dt = \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(a+k \frac{b-a}{n} \right) \] E dedurre i limiti seguenti \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \tan \frac{k}{n} \] \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \frac{n}{n^2+k^2} \] \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \log \left( \frac{n}{n+k} \right)^{1/n} ...

Buonasera, Non riesco a risolvere il seguente problema: Sia (V, ) uno spazio vettoriale euclideo reale e sia B = {b1, b2, b3} una sua base ortonormale. Si consideri poi il sottospazio S di V generato dal vettore b1 − b2. 1) Determinare una base ortonormale di S⊥. Ho provato considerando la base B come la base canonica e sono arrivato al risultato che base ortogonale è (1,1,0) e (0,0,1) (quest'ultima sarà poi da normalizzare). Non riesco comunque a risolvere nel caso più generale ...

ciao stavo aiutando un ragazzo con analisi 2 relativamente alla caratterizzazione della convessità con l'hessiana, intanto uso il seguente teorema: teorema(di taylor) se $f:[a,b]->RR$ è continua in $[a,b]$ e derivabile $n+1$ volte in $(a,b)$ allora comunque io prenda $x in [a,b]$ e $x_0 in (a,b)$ posso scrivere $f(x)=sum_(k=1)^(n)(f^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k+(f^((n+1))(xi))/((n+1)!)*(x-x_0)^(n+1)$ per qualche $xi$ compreso tra $x,x_0$ mi chiede: quando abbiamo $f:U ->RR$ di calsse ...

Ciao ragazzi, mi sto per la prima volta approcciando al metodo degli elementi finiti quindi non siate crudeli. Per prima cosa sto cercando di capire il concetto alla base del metodo: Ogni problema reale può essere modellizzato tramite un'equazione differenziale, la cui soluzione che è una funzione come u(x), sopratutto per geometrie complesse, è difficile da ricavare. Quindi si è pensato di discretizzare il dominio di applicazione in una serie di elementi finiti, delimitati da nodi. A ciascun ...

Dimostrare che un gruppo $G$ di ordine $56$ ha un $p$-sottogruppo di Sylow normale per qualche $p$ che divede $56$. Indichiamo con $n_2$ il numero dei $2$-sottogruppi di Sylow e con $n_7$ il numero dei $7$-sottogruppi di Sylow. Durante la dimostrazione fatta a lezione, non comprendo perchè $n_2=7$ implica $n_7=1$. Infatti viene detto che ci sono ...

Ciao a tutti, vorrei chiedere qual è la dimostrazione del seguente teorema: HP: Se x0 ∈ A ⊆ ℝ è punto interno per A allora TS: x0 è punto di accumulazione per A, cioè A^i ⊆ di DA (insieme di punti di accumulazione per A). Scusate ma non ho mai fatto dimostrazioni e non so proprio che dovrei scrivere, perfavore aiutatemi.

Dimostra che \[ \pi(x) \geq \log \log(x) \] Se riesco a dimostrare che \( x \geq \log(x)^{\log(x)} \) sugli interi allora riesco a dimostrare il claim. Siccome poi farei così \[ \prod_{p \leq x} p \geq x \] Siccome se \(x \geq 2\) è pari allora abbiamo che tra \( x \) e \( x/2 \) esiste almeno un primo \(p\) inoltre \(x \geq 2\) è primo dunque \[ \prod_{p \leq x} p \geq 2p \geq x \geq \log(x)^{\log(x)} \] Se \( x \geq 2 \) è dispari allora abbiamo che tra \( x+1 \) e \( (x+1)/2 \) esiste ...

Le impedenze sono $Z_L = -Z_C = 20j$ Trovo preliminarmente che: $\bar{E_1} = 230$ $\bar{E_2} = -115+199j$ $\bar{E_3} = -115-199j$ La lettura del wattmetro è $W = \text{Re} {\bar{V_{13}}*\bar{I_2}\text{*}}$ Trovo $\phi = arctan(Q/P) = 0.46$ e di conseguenza il fattore di potenza del carico inferiore è $cos(\phi) = 0.896$ Ricavo $\bar{I}'_2 = \frac{P}{3*E_{eff}*cos\phi} \cdot e^{-2.55j} = -2.7-1.8j$ E già qui il docente invece scrive che è $-2.7 + 1.8j$ Utilizzo ora la formula di Millman precisando che $O'$ è il centro stella delle impedenze $\bar{V}_{OO'} = -314.1 - 544.1j$ il cui modulo è ...

Ciao a tutti, vorrei chiedere un hint su questo esercizio, o come approcciarlo perché non ho nessuna idea su come iniziare Dimostra che se \( \mathbf{x}(t) \) è una funzione di classe \( \mathcal{C}^2(\mathbb{R}, \mathbb{R}^3 \setminus \{ \mathbf{0} \}) \) e soddisfa il sistema seguente \[ \ddot{\mathbf{x}}(t) = - Gm \frac{\mathbf{x}(t)}{\left \| \mathbf{x}(t)\right \|^3} \] allora esiste un piano \( \mathbf{E} \subset \mathbb{R}^3 \) tale che \( \mathbf{x}(t) \in \mathbf{E} \) per tutti i ...

2 auto con velocità 30.0 m/s e 10.0m/s procedono in verso opposto,ad un certo istante distano 216.0m. Se cominciano a frenare con accelerazioni in modulo uguali a 1m/s^2. Calcolare dopo quanto tempo si urtano? A me risulta $6.4353s$, corretto? In pratica visto che le auto vanno incontro una all'altra, devo sommare le velocità, e calcolare che le accelerazioni hanno segno opposto alle velocità (vi è rallentamento). Alla fine, mi viene un'equazione di secondo grado da cui traggo il ...

Sto cercando di capire, invano, quale sia il significato della potenza elettrica, che è definita (nella sua forma più generale) come il prodotto della tensione ai capi di un bipolo per la corrente che l'attraversa. Dal punto di vista fisico, essa sta a rappresentare il lavoro compiuto dal campo elettrico per spostare una singola carica. Ad ogni modo: a che cosa serve, nella pratica, questo dato? Allo stesso modo, a che cosa serve nella pratica conoscere il valore di energia? Non riesco ad ...

Salve, sto studiando le forze gravitazionali. Mi rimane un dubbio al riguardo, la forza gravitazionale è direttamente proporzionale alle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Riguardo questo quesito: un pianeta ha 2 lune di massa uguale. La luna 1 è in un'orbita circolare di raggio r. la luna 2 è in un'orbita circolare di raggio 2r. Qual'è l'intensità della forza gravitazionale esercitata dal pianeta sulla luna 2? Risulta che la forza gravitazionale sia ...

Salve, in questo periodo, in attesa dell'inizio dell'università, mi ero messo a cercare qualcosa per passare un po' di tempo e ho trovato un "esercizio" interessante, ma che si è rivelato non proprio facile. In sostanza era la soluzione di alcuni equazioni diofantee. L'equazione era questa: $x^3-y^2=2$ nel campo dei numeri interi. Trovare una soluzione è stato facile, dimostrare che le due soluzioni trovate sono uniche era qualcosa che non seppi fare e che cercai su internet. Visto quel ...

Ciao ragazzi, Ho la seguente domanda. Consideriamo il seguente integrale $\int_0^x f(x') dx'$ dove $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$. Ora, come si puó integrare numericamente un integrale di questo tipo? Un alternativa é quella di usare il calcolo simbolico (SimPy, per dirne una). Si puó valutare tale integrale (che ovviamente sará funzione di $x$) senza utilizzare il calcolo simbolico ma con metodi simili all'integrazione numerica di integrali definiti? Grazie

\( \newcommand{\Ker}[1]{\operatorname{Ker}{#1}} \)\( \newcommand{\Im}[1]{\operatorname{Im}{#1}} \)Ciao. Siano \( \phi\colon A\to B \) e \( \psi\colon B\to C \) omomorfismi di moduli. È ovvio che le affermazioni 1) \( \psi\circ\phi = 0 \); 2) \( \phi \) si fattorizza attraverso l'inclusione \( \iota \) di \( \Ker\psi \) in \( B \); 3) \( \psi \) si fattorizza attraverso la proiezione canonica \( \pi\colon B\to B/{\Im\phi} \); sono equivalenti. Per dimostrare che 1) sse 3), è sufficiente il ...

Risolvendo questo esercizio mi sono venuti due dubbi i) Dimostra che ogni \(R\)-modulo semplice \(M\) è ciclico, ovvero che è isomorfo all' \(R\)-modulo \(Rm\) definito in corso, per qualche \(m \in M \). ii) Sia \(M\) un \(R\)-modulo sinistro e \(m \in M \) un elemento di \(M\), definiamo \( \mathcal{A}nn(m) \subset R\) come l'insieme degli elementi \(r \in R \) tale che \(rm=0 \). Dimostra che \( \mathcal{A}nn(m) \) è un ideale sinistro di \(R\) e che l' \(R\)-modulo sinistro \(Rm\) è ...

Per definizione ogni elemento inverso porta ad 'estrarre' sempre l'elemento neutro o identity element dalla presenza dell'inverso. Il contrario, invece, non è vero, cioè, dato un elemento neutro non è vero che allora esiste un elemento inverso. A me sta cosa puzza di bruciato, nel senso che, non è chiaro il motivo di questa asimmetria nelle definizioni. Cercavo di capire se fosse possibile costruire un elemento inverso senza l'elemento identità. Quindi mi sorge questa domanda Proponendo un ...

Buongiorno, devo calcolare il lim min e max della seguente successione $b_n=(cosnpi(n/((n!)^(1/n)))$ ho riscritto $cosnpi=(-1)^n$ e studio la successione per n pari e per n dispari. Per n pari mi viene $b_n = (n/(n!)^(1/n))$ posso riscrivere $(n!)=(n(n-1)!)=n(n-1)(n-2)!$ Ma come continuo? come risolvo il limite? Non ho fatto Stirling