[Elettrotecnica] Misura di corrente della prima linea di una rete trifase
Sto considerando questo esercizio

Viene richiesta la lettura di quell'amperometro installato sulla prima linea. Si supponga che le tensioni forzanti siano simmetriche e dirette e di lavorare con i valori efficaci delle grandezze in gioco.
Questo è il procedimento che ho pensato. Guardando il circuito, posso subito calcolare la corrente nel resistore $R$, con il rapporto
$\bar{I_R} = \frac{\bar{V_{12}}}{R} = 38.$
dove ho convenzionalmente considerato la tensione concatenata $12$ a fase nulla e le altre sfasate di $-(2\pi)/3$.
Dopodichè, avendo a che fare con un carico equilibrato ai cui capi ci sono altrettante tensioni simmetriche e dirette, che sono quelle di ingresso, dai dati che mi vengono forniti ho impostato l'equazione
$\sqrt{3}VI_M\cos(\phi) = P$
ho supposto, quindi, che anche le correnti in ingresso al motore siano simmetriche e dirette.
A conti fatti, risulta $\bar{I_{M1}} = 21,7$
Scrivendo la LKC al morsetto superiore del resistore $R$, la corrente richiesta è pari alla somma delle due correnti individuate. Dunque, dovrei avere $A = 59.7$.
Visto che nei miei calcoli non ho per nulla considerato il carico capacitivo tra le linee $2$ e $3$, credo proprio di aver trascurato qualcosa, immagino in merito al carico equilibrato. Che cosa in particolare? Grazie.

Viene richiesta la lettura di quell'amperometro installato sulla prima linea. Si supponga che le tensioni forzanti siano simmetriche e dirette e di lavorare con i valori efficaci delle grandezze in gioco.
Questo è il procedimento che ho pensato. Guardando il circuito, posso subito calcolare la corrente nel resistore $R$, con il rapporto
$\bar{I_R} = \frac{\bar{V_{12}}}{R} = 38.$
dove ho convenzionalmente considerato la tensione concatenata $12$ a fase nulla e le altre sfasate di $-(2\pi)/3$.
Dopodichè, avendo a che fare con un carico equilibrato ai cui capi ci sono altrettante tensioni simmetriche e dirette, che sono quelle di ingresso, dai dati che mi vengono forniti ho impostato l'equazione
$\sqrt{3}VI_M\cos(\phi) = P$
ho supposto, quindi, che anche le correnti in ingresso al motore siano simmetriche e dirette.
A conti fatti, risulta $\bar{I_{M1}} = 21,7$
Scrivendo la LKC al morsetto superiore del resistore $R$, la corrente richiesta è pari alla somma delle due correnti individuate. Dunque, dovrei avere $A = 59.7$.
Visto che nei miei calcoli non ho per nulla considerato il carico capacitivo tra le linee $2$ e $3$, credo proprio di aver trascurato qualcosa, immagino in merito al carico equilibrato. Che cosa in particolare? Grazie.
Risposte
Il carico capacitivo non ha nessuna influenza sulla corrente di linea della prima fase, il tuo errore è non aver considerato la fase della corrente $\barI_{M1}$; se tracci il diagramma fasoriale, l'errore sarà più che evidente.

"RenzoDF":
Il carico capacitivo non ha nessuna influenza sulla corrente di linea della prima fase
Non ho parole.
Secondo te per quale motivo l'hanno messo? Si tratta di un distrattore?
"RenzoDF":
Il tuo errore è non aver considerato la fase della corrente $ \barI_{M1} $; se tracci il diagramma fasoriale, l'errore sarà più che evidente.
Questo è il mio tentativo di rappresentazione dei fasori in gioco

da come si evince dall'immagine, forse avrei dovuto considerare il fatto che la fase di una corrente è la differenza delle fasi tra tensione e impedenza, e quindi nel nostro caso $arg(I_{M1}) = 0 - 0.7 = -0.7$?
P.S Spero, dal prossimo post, di riuscire a creare diagrammi e circuiti tramite fidocadj; sto da poco cercando di capirne il corretto funzionamento.
"CosenTheta":
... Secondo te per quale motivo l'hanno messo? Si tratta di un distrattore? ...
Se la richiesta del problema è solo la corrente indicata dall'amperometro, non può che essere un distrattore.

Però non ci siamo ancora, la fase $\phi$ di $\bar I_{M1}$ è relativa alla tensione di fase $\bar E_1$, non alla concatenata $\bar V_{12}$.
Dunque $arg(I_{M1}) = -\pi/6 - 0.7?$ (Ricordando che le fasi della prima tensione concatenata e la prima tensione stellata differiscono di $-pi/6$).
Occhio, 0.7 è il coseno di $\phi$ !

Grazie mille.
In definitiva, per arrivare alla richiesta del problema:
$\psi = \arccos(0.7) = 0.795$ circa.
$\bar{I_{M1}} = 21.7e^{-j(\pi/6 + \psi)} = 21.7e^{-j1.318}$.
La corrente da misurare, esplicitata nella forma algebrica, mi risulta $\bar{I} = 43.427 - j21.010$, il cui modulo vale $A = 48.242$
Corretto?
In definitiva, per arrivare alla richiesta del problema:
$\psi = \arccos(0.7) = 0.795$ circa.
$\bar{I_{M1}} = 21.7e^{-j(\pi/6 + \psi)} = 21.7e^{-j1.318}$.
La corrente da misurare, esplicitata nella forma algebrica, mi risulta $\bar{I} = 43.427 - j21.010$, il cui modulo vale $A = 48.242$
Corretto?
Sì, ma se usi tre cifre significative per il modulo di $\bar I _{M1}$, non puoi usarne 5 per A.

$A=48.2$