Funzione caratteristica insieme di Vitali

[Aletzunny1]

Dato l'insieme di Vitali e chiamatolo $P$, non riesco a capire perché ${\chi_P<1/2}$.
Da dove si ottiene $<1/2$ ?

Ciò mi è fondamentale perché poi non comprendo il motivo per cui ${\chi_P<1/2}=P^C$

(dunque poiché $P$ non è misurabile allora anche $P^C$ non lo è!)

Grazie a chi mi darà una mano!

[dissonance]

Penso che l'unica cosa importante sia che \(1/2<1\). La funzione \(\chi_P\) assume solo i valori \(0\) e \(1\). Quindi dire che \(\chi_P(x)<1/2\) è la stessa cosa che dire \(\chi_P(x)=0\).

[Aletzunny1]

Ah, era semplicemente questo fatto! Grazie

Io stavo disperatamente cercando da dove venisse $<1/2$ ...

Quindi essendo $\chi_P=0$ se $x$ non appartiene a $P$, cioè $x in R-P$ allora da ciò si ha che che $\chi_P<1/2=P^C$

Ho detto bene?

[Studente Anonimo]

"Aletzunny": $\chi_P<1/2=P^C$

Ho detto bene?

Hai detto bene, hai scritto male
\[ \{x \in \mathbb{R} : \chi_{P}(x) < 1/2 \} = P^c \]

[Aletzunny1]

Grazie