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Ciao,
sto affrontando questo esercizio preso da una prova tfa del 2014 che dice:
Sia f:(-1,1)->R una funzione, si supponga f derivabile in (-1,1)\{0} si consideri la condizione (P):
esistono finiti $\lim_{x \to \0^-}f'(x)=\lim_{x \to \0^+}f'(x)$
Mostrare attraverso opportuni esempi che (P) non è nè necessaria nè sufficiente all'esistenza di $f'(0)\inR$
Per quanto riguarda il fatto che (P) non è necessaria ho usato come controesempio la funzione $f(x)= \{(x^2 sen(1/x), se, x\ne 0),(0, se, x=0):}$ in questo caso $f'(0)=0$ ma il limite ...
Ciao, chiedo cortesemente se c è un esperto di metallurgia o in ogni caso qualcuno che ha studiato il creep.
Considerando che la velocità di deformazione per un metallo puro può, con buona approssimazione, essere descritta dalla formula sottostante:
$ \dot{\varepsilon} =A \sigma ^n e^(-(Q/(RT)) $
facendo i logaritmi di entrambi i membri e considerando praticamente A,R,T,Q costanti possiamo identificare su un diagramma doppio logaritmico 3 zone (nell'immagine chiamati regime 1-2-3):
In relazione ...
Ciao a tutti, non riesco a venirne a una con questa dimostrazione lasciata all'inizio del corso (dopo aver fatto solo la nozione di spazio topologico e qualche definizione basilare su funzioni continue) e che sul mio libro di testo(Manetti) non trovo
Sia ${X_i | i in I}$ una famiglia di spazi topologici e si consideri il diagramma (l'ho riportato in foto). Dimostrare che $AA {f_i:X_i->Y}$, $f_i$ continue, esiste un'unica $f$ che fa commutare tutti i triangoli, cioè ...
Va bene come dimostrazione?
Dimostra che se \( \tau(n) \) è la funzione divisore (che restituisce il numero di divisori di \(n\)) allora per ogni \( \epsilon >0 \) esiste una costante \( C_{\epsilon} >0 \) tale che
\[ \tau(n) \leq C_{\epsilon} n^{\epsilon} \]
Sia \( n = \prod_{j=1}^{k} p_j^{\alpha_j } \). Fissiamo \( \epsilon \) e supponiamo che per ogni \(j \in J \subseteq \{1,\ldots,k\} \) risulta che \( p_j^{\alpha_j \epsilon} \leq (\alpha_j +1) \) allora per la proprietà archimedea di \( ...
Salve
Ho l'equazione differenziale
(1 - x^2)y" -2xy' + p(p+1)y = 0
voglio fare la sostituzione x = 1/z
io ottengo (z^4 - z^2)y" + 2zy' + p(p+1)y = 0
ma pare non sia corretto
secondo il testo dovrebbe essere (z^4 - z^2)y" + 2z^3 y' + p(p+1)y = 0
ciao a tutti ragazzi, scrivo perché mi sto perdendo su un bicchier d'acqua.
stavo risolvendo un esercizio che mi chiedeva di trovare l'equazione pura del moto, e avendo trovato le coordinate lagrangiane di questo devo cercare di proiettare l'accelerazione lungo la direzione tangenziale e radiale.
il problema è (in sintesi) "una circonferenza su cui sono liberi di scorrere su di essa 2 punti P e Q, che sono legati tra loro da una molla di costante $k > 0$. é comunque data una forza ...
Ciao a tutti, in un esercizio sul centro di massa, non capisco perchè il libro da questa soluzione, può essere che sia un errore?
Tre punti materiali, m1 = 0.7 kg, m2 = 1.0 kg, m3 = 0.8 kg, sono in moto lungo l’asse x; m1 e m2 sono connessi da una molla di costante elastica k = 5 N/m, m3 è libero da forze interne. In un dato istante le forze esterne e le accelerazioni hanno i versi indicati in figura, i moduli delle forze sono F(E) 1 = 1.5 N, F(E)2 = 2.3 N, F(E)3 = 5.2 N, a1vale 2.3 m/s2; si ...
Ciao a tutti, ho studiato la seguente funzione :
$ F(x)=(x^2-1)/(x)$
Ho disegnato il grafico.
Ora viene richiesto di determinare l’inversa di f su (−∞, −1), (−1, 1) e (1 + ∞).
Onestamente sono bloccato. Nel secondo intervallo la funzione è iniettiva ma non suriettiva. Sugli altri non so come iniziare.
Ho ricavato la funzione inversa :
$ F^-1(x)=1/2(y+-(y^2+4)^(1/2)) $
Nel primo intervallo scelgo la soluzione negativa nel terzo la positiva. Ma non riesco ad inquadrare il caso con (-1,1)
Salve a tutti, l'esercizio per cui nutro alcuni dubbi richiede di valutare energia e potenza di un segnale ottenuto assegnando un impulso triangolare tempo continuo di durata T e replicato a passo 2T.
Ho pensato si trattasse di un'onda triangolare (dovendo replicare il segnale assegnato in partenza) con generatore di durata T e segnale periodico di durata 2T, poiché la durata del periodico è maggiore di quella del generatore non vi è sovrapposizione di repliche.
Considerandolo periodico ho ...
Ciao ragazzi, scusate se canno la sezione in cui postare la domanda. Sto approcciando un'appendice di Teoria dei Gruppi su un libro di RR e leggo "Le rappresentazioni continue di un gruppo topologico semolicemente connesso sono sempre ad un solo valore". Ho capito cosa sia una rappresentazione lineare, immagino che quando si dice "continua" si intenda che l'omomorfismo associato sia continuo, ditemi se sbaglio. La cosa che però mi turba di più è quel "ad un solo valore"... Che intende? (è la ...
Dimostra che per ogni \( x \geq 3 \) risulta che
\[ \sum_{2 < n \leq x} \frac{1}{n \log n} = \log \log x + C_1 + \mathcal{O} \left( \frac{1}{x \log x} \right) \]
dove \(C_1 \) è una costante reale.
Io ho pensato di fare così ma non riesco a dimostrare che
\[ - \int_2^{\infty} \frac{\psi(\xi)\left( \log \xi +1 \right)}{\xi^2 \log^2 \xi} d \xi < \infty \]
e
\[ \int_2^x \frac{\psi(\xi)\left( \log \xi +1 \right)}{\xi^2 \log^2 \xi} d \xi = \mathcal{O} \left( \frac{1}{x \log x} \right) ...
Salve a tutti ragazzi, ho un problema col punto c del seguente esercizio:
Una soluzione satura di $ Co(OH)_2 $ contenente 7,00g di corpo di fondo ha un ph=9,11. Calcolare:
a) la solubilità dell'idrossido di cobalto in acqua pura
b) il Kps
c) la massa di corpo di fondo residuo quando a questa soluzione vengono aggiunti 100ml di una soluzione $ HCl $ 0,100M.
Mi sono mosso in questo modo:
$ Co(OH)_2hArr Co^(2+)+2OH^- $
Da qui grazie al ph calcolo la solubilità s, infatti:
...
ciao a tutti! ho un problema con un esercizio sui numeri complessi che non so proprio come risolvere!
[math]|z^3-1-i|=|z*^3+1-i|[/math]
dove per z* intendo il coniugato di z
Grazie mille a chi vorrà aiutarmi!
Vorrei ben interpretare l'equazione del moto armonico descritta nei miei appunti in questo modo:
$ \xi (x,t)= y sin ((2pi x)/\lambda + (2pi t)/ T)$
$\lambda$ = lunghezza d'onda
$T$ = periodo
$y$ = raggio circonferenza o ampiezza
Non capisco cosa rappresenta $(2pi x)/\lambda$
mia riflessione:
penso ad un punto $p$ sulla circonferenza e suppongo che $\alpha$ sia l'angolo che forma con l'asse delle ascisse, quindi la distanza tra $p$ e l'asse ...
Buongiorno,
ecco un altro problema di cui non sono sicuro:
Si consideri il sottospazio W={M $\in\quad Mat_{2x2}$ (R) | M*$((0,1),(1,1))$ =$((0,1),(1,1))$*M}.
Scegli un'alternativa:
a) dimW=2
b) W è isomorfo a $R^4$
c) dimW= 0
d) W è isomorfo allo spazio dei polinomi $R_2$[x] a coefficienti reali di grado al più due.
La mia soluzione:
scrivo i due prodotti matriciali:
$((a,b),(c,d))$ $((0,1),(1,1))$=$((b,a+b),(d,c+d))$
...
Ciao ragazzi, sto avendo difficoltà nello svolgere quest'esercizio riguardo questa serie:
$ sum((n2^(nx))/(n+1)) $
Devo calcolare l'intervallo di convergenza.
Io ho usato il teorema di D'Alembert, ma facendo il limite per $ n->infty $ mi resta $ 2^x $ e da qui non so più come andare avanti perchè non so come lavorare con la x...
Il risultato dovrebbe essere $ (-infty, 0) $
Ciao a tutti ragazzi.
Stavo provando ad affrontare una tipologia di esercizi per me nuova e ho bisogno di capire un attimino i procedimenti da svolgere quali sono.
L'esercizio mi chiede di capire che punto di non derivabilità mi trovo di fronte.
$f(x)= sen|x^3 -x^2|$
So che potrei avere problemi di derivabilità lì dove l'argomento del modulo si annulla;
$x^3-x^2=0$ e mi trovo $ x=0 , x=1$
Che sono i due punti che potrebbero crearmi problemi.
Adesso come si procede ?
Devo ...
Buonasera a tutti,
ho appena cominciato lo studio dei limiti di funzioni in R^2, ma non mi è ben chiaro "dove pescare" eventuali curve da usare per le restrizioni. Per il test delle rette ho sempre considerato il fascio passante per il punto in cui calcolo il limite, ma volendo considerare anche parabole o altre curve, come devo comportarmi?
Grazie in anticipo per l'aiuto!
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